Методические указания к выполнению контрольной работы для студентов специальности 120100 заочной формы обучения (стр. 2 из 7)

Таблица состояний системы “2 из 5”

№ состояния	Состояние элементов					Состояние системы	Вероятность состояния системы
№ состояния	1	2	3	4	5	Состояние системы	Вероятность состояния системы
1	+^*	+	+	+	+	+
2	+	+	+	+	-^**	+	-
3	+	+	+	-	+	+	-
4	+	+	-	+	+	+	-
5	+	-	+	+	+	+	-
6	-	+	+	+	+	+	-
7	+	+	+	-	-	+
8	+	+	-	+	-	+	-
9	+	-	+	+	-	+	-
10	-	+	+	+	-	+	-
11	+	+	-	-	+	+	-
12	+	-	+	-	+	+	-
13	-	+	+	-	+	+	-
14	+	-	-	+	+	+	-
15	-	+	-	+	+	+	-
16	-	-	+	+	+	+	-
17	+	+	-	-	-	+
18	+	-	+	-	-	+	-
19	-	+	+	-	-	+	-
20	+	-	-	-	+	+	-
Окончание таблицы 1
21	-	+	-	-	+	+	-
22	-	-	-	+	+	+	-
23	+	-	-	+	-	+	-
24	-	+	-	+	-	+	-
25	-	-	+	-	+	+	-
26	-	-	+	+	-	+	-
27	+	-	-	-	-	-
28	-	+	-	-	-	-	-
29	-	-	+	-	-	-	-
30	-	-	-	+	-	-	-
31	-	-	-	-	+	-	-
32	-	-	-	-	-	-

Примечание * - работоспособные состояния элементов и системы; **- неработоспособные состояния

Для данной системы работоспособность определяется лишь количеством работоспособных элементов. По теореме умножения вероятностей вероятность любого состояния определяется как произведение вероятностей состояний, в которых пребывают элементы. Например, в строке 9 описано состояние системы, в которой отказали элементы 2 и 5, а остальные работоспособны. При этом условие “2 из 5“ выполняется, так что система в целом работоспособна. Вероятность такого состояния

(9)

С учетом всех возможных состояний вероятность безотказной работы системы может быть найдена по теореме сложения вероятностей всех работоспособных сочетаний. Поскольку в табл. 3.1 количество неработоспособных состояний меньше, чем работоспособных (6 и 26), проще вычислить вероятность отказа системы. Для этого суммируются вероятности неработоспособных состояний, где не выполняется условие “ 2 из 5 “:

(10)

Тогда вероятность безотказной работы системы

(11)

Расчет надежности системы “m из n“ может производиться комбинаторным методом, в основе которого лежит формула биномиального распределения. Биномиальному распределению подчиняется дискретная случайная величина k - число появлений некоторого события в серии из n опытов, если в отдельном опыте вероятность появления события составляет p. При этом вероятность появления события ровно k и определяется

(12)

где

- биномиальный коэффициент, называемый “числом сочетаний по “k из n“ (т.е. сколькими разными способами можно реализовать ситуацию “k из n“):

(13)

Значения биномиальных коэффициентов приведены в приложении 1.

Поскольку для отказа системы “m из n“ достаточно, чтобы количество исправных элементов было меньше m, вероятность отказа может быть найдена по теореме сложения вероятностей для k = 0, 1, ... (m-1):