Методические указания по выполнению контрольных работ (стр. 2 из 5)
процессе эксплуатации зафиксировано п отказов. Количество отказов в j–й группе равно nj; среднее время восстановления элементов j–й группы равно tj. Требуется вычислить среднее время восстановления системы. Исходные данные для расчёта и ответы приведены в табл. 5. Изделие имеет среднюю
наработку на отказ tсри среднее время восстановления tв
задача 4 (для
вариантов 5 – 9). Требуется определить коэффициент готовности изделия.
Исходные данные для расчёта и ответы приведены в табл. 6.
Таблица 5 | Варианты | Исходные данные | Ответы | |
| tср , час | tв , час | Kг | |
| 5 6 7 8 9 | 230 556 556 430 143 | 12 23 2,5 8 1,7 | 0,95 0,96 0,995 0,98 0,988 |
Контрольная работа № 2
Задача 1. Изделие состоит из N элементов, средняя интенсивность отказов которых λср. Требуется вычислить вероятность безотказной работы в течение t и среднюю наработку до первого отказа. Исходные данные для расчёта и ответы приведены в табл. 7.
Таблица 7
| Варианты | Исходные данные | Ответы | |||
| N | λср, 1/час | t, час | P(t) | Tср, час | |
| 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | 5200 3600 2500 2500 1000 750 500 250 20500 1000 | 0,16·10-5 0,2·10-5 0,35·10-6 0,5·10-5 0,5·10-5 0,5·10-5 0,5·10-5 0,5·10-5 2·10-5 0,5·10-3 | 200 50 100 100 100 100 100 100 2 0,5 | 0,19 0,698 0,916 0,2865 0,6065 0,6873 0,7788 0,8825 0,44 0,7788 | 120 139 1143 80 200 266 400 800 2,44 2 |
Задача 2 (для вариантов 0 – 4). Изделие состоит из N групп узлов. Отказы
узлов первой группы подчинены экспоненциальному закону с интенсивностью отказов λ, отказы узлов второй группы – нормальному закону с параметрами Т1
и σ, отказы узлов третьей группы – закону Вейбулла с параметрами λ0 и k. Требуется определить вероятность безотказной работы изделия в течение времени t. Исходные данные для расчёта и ответы приведены в табл. 8.
Задача 2 (для вариантов 5 – 9). Изделие состоит из N групп узлов. Отказы узлов первой группы подчинены экспоненциальному закону с интенсивностью отказов λ, отказы узлов второй группы – закону Релея с параметром σ и отказы узлов третьей группы – закону Вейбулла с параметрами λ0 и k. Требуется определить вероятность безотказной работы изделия в течение времени t. Исходные данные для расчёта и ответы приведены в табл. 9.
Таблица 8
Варианты N
λ·10-4,
Исходные данные Ответы
λ0·10-5,групп
1/час Т1, час σ, час
1/час k t P(t)
| 0 | 3 | 1 | 7200 | 2000 | 0,1 | 1,5 | 100 | 0,89 |
| 1 | 2 | – | 6000 | 4000 | 0,3 | 1,5 | 1000 | 0,87 |
| 2 | 2 | 3,2 | – | – | 0,2 | 1,3 | 500 | 0,45 |
| 3 | 2 | 0,93 | 8000 | 3000 | – | – | 2000 | 0,82 |
| 4 | 3 | 0,6 | 4000 | 4000 | 0,16 | 1,4 | 2400 | 0,67 |
Таблица 9 | N групп | λ·10-3, 1/час | σ, час | λ0·10-3, 1/час | k | t, час | P(t) | |
| 5 6 7 8 9 | 3 3 2 2 2 | 0,2 0,1 – 0,09 0,06 | 1000 1200 1000 – 800 | 0,1 0,03 1,6 1,3 – | 1,5 1,5 1,3 1,3 – | 500 1000 500 120 200 | 0,7 0,54 0,53 0,93 0,96 |
Задача 3. В результате обработки данных по испытаниям и эксплуатации,
получен вариационный ряд значений времени безотказной работы изделия в часах. Требуется определить закон распределения времени безотказной работы.
Исходные данные для расчёта и ответы приведены в табл. 10.
Таблица 10
| Варианты | Исходные данные | Ответы |
| ti | ||
| 1 | 2 | 3 |
| 0 | 2; 2; 3; 3; 5; 6; 7; 8; 9; 9; 13; 15; 16; 17; 18; 20; 21; 25; 27; 35; 38; 53; 56; 69; 77; 86; 98; 120 | Экспоненциальный |
| 1 | 60; 100; 150; 170; 240; 300; 430; 650; 1100 | Экспоненциальный |
| 2 | 22; 31; 35; 50; 67; 74; 80; 84; 91; 93; 138; 152; 166; 171 | Экспоненциальный |
| 3 | 82; 89; 116; 124; 132; 197; 431; 1027 | Экспоненциальный |
| 4 | 3; 4; 5; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 7; 8; 9; 10; 10; 11; 12; 12; 12; 12; 12; 14; 14; 15; 15; 15; 16; 17; 18; 20; 20; 20; 21; 21; 22; 22; 23; 29; 30; 32; 33; 37; 38; 40; 40; 40; 42; 45; 46; 48; 49; 50; 53; 55; 55; 73; 86; 90; 110; 129 | Экспоненциальный |
Продолжение таблицы10
| 1 | 2 | 3 |
| 5 | 19; 28; 28; 32; 36; 36; 50; 51; 71; 124; 126; 138; 163; 231; 246; 260; 300; 302; 320; 341; 380; 384; 468; 477; 603; 807; 895; 920; 937 | Экспоненциальный |
| 6 | 17; 18; 57; 134; 160; 160; 174; 198; 200; 225; 279; 370; 420 | Нормальный |
| 7 | 61; 64; 92; 149; 150; 150; 178; 179; 200; 200; 250; 252; 255; 255; 312; 340; 341; 359; 362; 378; 600; 600 | Нормальный |
| 8 | 699; 724; 794; 799; 810; 935; 997; 1115; 1120; 1174; 1190; 1300; 1353; 1500; 1534; 1573; 1800; 1800; 1900; 2000; 2166; 2278; 2301; 2400; 2444; 2447; 2500; 2700; 2850; 2950 | Экспоненциальный |
| 9 | 200; 232; 328; 368; 393; 404; 421; 457; 483; 511; 527; 540; 544; 572; 598; 605; 619; 633; 660; 681; 736; 791; 942 | Вейбулла |
Задача 4. По данным задачи 3 и вариационному ряду исследуемого времени
безотказной работы построить полигон и гистограмму распределения, по виду которых ориентировочно подтвердить закон распределения
4.1. Методические указания к выполнению первой контрольной работы
Средней наработкой на отказ восстанавливаемого изделия называется среднее значение времени между соседними отказами.
Для одного изделия статистическая оценка средней наработки на отказ будет равна
где tì - время исправной работы изделия между (ì - 1)-м и ì-м отказами; п -число отказов за время t.
Для N наблюдаемых в течение времени t изделий статистическая оценка средней наработки на отказ определяется по формуле
где tij - время исправной работы j-го изделия между (i - 1)-м и i-м отказами; пj -число отказов j-го изделия за время t.
Пример 4.1.1. В течение некоторого периода времени проводилось наблюдение за работой одного восстанавливаемого изделия. За весь период наблюдения было зарегистрировано 15 отказов. До начала наблюдения изделие проработало 258 час, к концу наблюдения наработка изделия составила 1233 час. Требуется определить среднюю наработку на отказ tcp.
Решение:
Наработка изделия за наблюдаемый период равна
t = t2- t1=1233-258 = 975 час.
 |
| час по формуле (1), |
| Принимая |
находим среднюю наработку на отказ:
