Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Исследование систем управления» (стр. 5 из 7)
Чем выше ранг элемента, тем более сильно он связан с другими элементами и тем более тяжелыми будут последствия при потере качества его функционирования. В нашем случае наиболее высокий ранг (0,2) имеет первый элемент структуры (директор).
Таблица 6 - Матрица смежности
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | ρi | ρi2 | ri | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 4 | 16 | 0,2 | |||||||
| 2 | 1 | 1 | 1 | 3 | 9 | 0,15 | ||||||||
| 3 | 1 | 1 | 1 | 3 | 9 | 0,15 | ||||||||
| 4 | 1 | 1 | 2 | 4 | 0,1 | |||||||||
| 5 | 1 | 1 | 2 | 4 | 0,1 | |||||||||
| 6 | 1 | 1 | 1 | 0,05 | ||||||||||
| 7 | 1 | 1 | 1 | 0,05 | ||||||||||
| 8 | 1 | 1 | 1 | 0,05 | ||||||||||
| 9 | 1 | 1 | 1 | 0,05 | ||||||||||
| 10 | 1 | 1 | 1 | 0,05 | ||||||||||
| 11 | 1 | 1 | 1 | 0,05 | ||||||||||
| ∑ | 20 | 48 | 1 | |||||||||||
2. Проверим связность структуры.
Для связных структур (не имеющих обрывов и висячих элементов) должно выполняться условие
(8)Правая часть неравенства определяет необходимое минимальное число связей в структуре графа, содержащего n вершин.
Для нашего случая n (количество структурных элементов) равно 11 и условие ½ * 20 ≥ 11 – 1, выполняется, то есть структура является связной.
3. Проведем оценку структурной избыточности R, отражающей превышение общего числа связей над минимально необходимым.
(9)где m – множество ребер графа (1/2 количества связей в матрице смежности;
n – количество вершин (элементов) структуры.
(10)где a ij – элементы матрицы смежности.
Данная характеристика является косвенной оценкой экономичности и надежности исследуемой структуры и определяет принципиальную возможность функционирования и сохранения связей системы при отказе некоторых ее элементов. Система с большей избыточностью R потенциально более надежна, но менее экономична.
Если R < 0, то система несвязная;
R = 0, система обладает минимальной избыточностью;
R > 0, система имеет избыточность; чем выше R, тем выше избыточность.
Для нашего случая R = ½ * 20 * 1/(11-1) – 1 = 0, то есть структура имеет минимальную избыточность.
4. Определим неравномерность распределения связей – Е. Данный показатель характеризует недоиспользование возможностей данной структуры, имеющей m ребер и n вершин, в достижении максимальной связности.
Величина Е определяется по формуле:
, (11)где
- вес i – го элемента, или количество связей i – го элемента со всеми остальными.Для нашего случая
Однако, для сравнения различных структур по неравномерности связей используют относительную величину:
, (12)где Е max – максимальное значение неравномерности связей, которое достигается в системе, имеющей максимально возможное число вершин, имеющих одну связь.
Величину Еmax определяют по формуле:
; (13)где y = m - n;
Для нашего случая y = 10 – 11 = -1;
Тогда
Определим величину ЕОТН для нашего случая
Величина ЕОТН для различных типов структур изменяется от 0 (для структур с равномерным распределением связей) до 1. В нашем случае распределение связей в структуре довольно равномерное.
5. Определим структурную компактность структуры Q, которая отражает общую структурную близость элементов между собой. Для этого используем формулу
(14)где d ij – расстояние от элемента i до элемента j, то есть минимальное число связей, соединяющих элементы i и j.
Для определения величины общей структурной компактности построим матрицу расстояний D = || d ij || - (таблица 7). По таблице определяем – Q = 288.
Однако для количественной оценки структурной компактности и возможности объективного сравнения различных организационных структур, чаще используют относительный показатель – QОТН , определяемый по формуле:
(15)где Q min = n·(n-1) – минимальное значение компактности для структуры типа “полный граф” (каждый элемент соединен с каждым). Для нашей структуры Q min = 11·(11 – 1) = 110. Тогда QОТН = 288/110 – 1 = 1,62.
Таблица 7 - Матрица расстояний D
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | ∑ | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 16 | |
| 2 | 1 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 3 | 3 | 3 | 3 | 21 | |
| 3 | 1 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 1 | 1 | 3 | 3 | 21 | |
| 4 | 1 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 1 | 3 | 23 | |
| 5 | 1 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 1 | 23 | |
| 6 | 2 | 1 | 3 | 3 | 3 | 2 | 4 | 4 | 4 | 4 | 30 | |
| 7 | 2 | 1 | 3 | 3 | 3 | 2 | 4 | 4 | 4 | 4 | 30 | |
| 8 | 2 | 3 | 1 | 3 | 3 | 4 | 4 | 2 | 4 | 4 | 30 | |
| 9 | 2 | 3 | 1 | 3 | 3 | 4 | 4 | 2 | 4 | 4 | 30 | |
| 10 | 2 | 3 | 3 | 1 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 32 | |
| 11 | 2 | 3 | 3 | 3 | 1 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 32 | |
| ∑ | 288 | |||||||||||
Структурную компактность можно характеризовать и другой характеристикой – диаметром структуры: d = max d ij , (16)