Методические указания к практическим занятиям для студентов специальности 230201 Информационные системы и технологии (стр. 8 из 18)

Анализ рассмотренных методик позволяет оценить сильные и слабые стороны ЛВМ и тем самым определить область его применения:

1) ЛВМ позволяет оценивать качество структуры (структурную надежность) систем и степень влияния на ПН системы ее отдельных элементов;

2) ЛВМ применим при любых законах распределения случайных величин;

3) с помощью ЛВМ можно производить количественный расчет различных ПН невосстанавливаемых и восстанавливаемых систем с НФС любой сложности, если логические условия их нормального функционирования графически описываются последовательно-параллельными или сетевыми структурными схемами, а системы и их элементы характеризуются только двумя устойчивыми состояниями полной работоспособности или полного отказа.

3.3 Примеры решения аудиторных задач

Пример 1. Рассчитать вероятность безотказной работы системы, НФС которой представлена на рис. 3.3.

Рис. 3.3

Решение: В исходной НФС можно выделить две структуры типа «треугольник»:

, преобразование делают одновременно для обеих структур, как это показано на рис.3.4. При помощи формул (3.7), рассчитаем показатели надежности элементов преобразованной схемы:

Полученная схема является последовательно – параллельной структурой, поэтому вероятность безотказной работы можно рассчитать при помощи классического метода:

Рис. 3.4

Пример 2. Осуществить переход от ФАЛ к ВФ. Пусть исходная бесповторная ФАЛ имеет вид

Решение: ВБР системы запишется следующим образом:

Пример 3. Определить вероятность безотказной работы невосстанавливаемой системы, НФС которой изображена на рис. 3.1.

Решение: ФАЛ, записанная через СДНФ по формуле (3.1), будет иметь вид

Эта ФАЛ не является бесповторной. В ней элементами с наибольшим числом связей являются

. Выбираем в качестве ключевого элемент

. Тогда в соответствии с указанными выше правилами можно записать:

Первая производная ФАЛ еще не стала бесповторной, вторая — бесповторная. Следует учитывать, что эти ФАЛ между собой независимы, поэтому наличие в них некоторых одинаковых логических переменных не имеет значения. Выбираем на втором шаге итерации в первой ФАЛ в качестве следующего ключевого элемента

как наиболее часто повторяющийся. Получим функцию следующего вида:

На третьем шаге в выражении при

в качестве ключевого формально может быть выбран любой из повторяющихся элементов, поскольку они встречаются одинаково часто, но целесообразно выбрать

так как его исключение уберет диагональную связь и, следовательно, быстрее приведет структуру к параллельно-последовательному виду.

Обращаем внимание на то, что выражение при

было приведено к бесповторной форме способом склеивания вместо выбора очередного ключевого элемента, что, безусловно, менее трудоемко. Поэтому всегда надо иметь в виду, что перед выбором или в ходе выбора ключевых элементов целесообразно пробовать применять минимизацию булевых выражений путем склеивания. Это во многих случаях позволяет уменьшить число итераций преобразования.

Полученное для

выражение переводим по формулам (3.3)-(3.5) в вероятностную функцию:

Пример 4. Невосстанавливаемая система описывается НФС, показанной на рис. 3.5. Элементы системы характеризуются следующими ПН:

;

Рис. 3.5

Необходимо рассчитать для оперативного времени

ПН системы:

Решение: По заданной НФС составляется функция работоспособности в виде исходной ФАЛ. При заданной структуре более целесообразна запись ФАЛ через СДНФ:

В исходной ФАЛ нет контуров типа «треугольник», поэтому после предварительного группирования некоторых переменных применяем алгоритм разрезания. В качестве первого ключевого элемента наиболее целесообразно выбрать элемент

, имеющий наибольшее число связей с элементами.

;

После первого шага разложения получилась бесповторная ФАЛ. По формулам (3.3) – (3.5) выполняем переход от ФАЛ к ВФ:

;

Запишем выражение для

в виде временной функции:

;

Интенсивность отказов системы за 720 ч :