Методические указания к практическим занятиям для студентов специальности 230201 Информационные системы и технологии (стр. 3 из 18)

Неправильное решение задачи:

а) так как задан закон распределения Вейбулла:

;

при

;

при

;

б)

;

; ;

; .

Из этого примера видно, что расхождение результатов расчета может быть недопустимо большим. В варианте «а» правильно рассчитан показатель

и неверно , а в варианте «б» - все наоборот.

Правильное решение задачи требует расчета значений показателя

так, как это выполнено в варианте «а», показателя как в варианте «б».

1.4 Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Наработка системы до отказа описывается экспоненциальным распределением с параметром

ч^-1. Определить вероятность безотказной работы P(t₁) и плотность распределения f(t₁) при t₁ = 2000 ч, а также среднюю наработку до отказа .

Задача 2. Наработка системы до отказа описывается нормальным распределением с параметрами m = 400 ч, и

=1000 ч. Определить вероятность безотказной работы P(t₁) и плотность распределения f(t₁), интенсивность отказов для t₁ = 2000 ч и среднюю наработку до отказа .

1.5 Контрольные вопросы и задания

1. Перечислите основные состояния, в которых может находиться система.

2. Что понимают под отказом системы?

3. Дайте определение понятия «надежность» и его составляющих.

4. По каким признакам выделены группы ПН? Перечислите их.

5. Назовите основные показатели безотказности (ремонтопригодности, долговечности, комплексные ПН).

6. Запишите основные расчетные соотношения, связывающие между собой показатели безотказности в общем случае.

7. Назовите области применения основных законов распределения наработки до отказа.

8. Дайте вероятностные и статистические определения показателей надежности невосстанавливаемых систем.

9. В чем отличие коэффициентов готовности и оперативной готовности невосстанавливаемых систем?

2. Методы расчета надежности невосстанавливаемых систем

2.1 Цель занятия

Освоение студентами следующих методик расчета надежности простых и сложных систем:

1) классический метод;

2) метод перебора состояний;

3) метод минимальных путей и сечений;

4) метод разложения относительно особого элемента.

Закрепление знаний основных групп показателей надежности (ПН) простых и сложных систем и привития практических навыков количественной оценки этих показателей.

В результате проведения занятия студенты должны знать:

Особенности расчета надежности систем различной степени сложности с использованием вышеперечисленных методов, методологические основы этих методов и условия их применения для аналитической оценки показателей надежности систем, способы преобразования сложных структур в последовательно – параллельные.

Студенты должны уметь:

практически использовать изучаемые методы в инженерных расчетах надежности простых и сложных систем без восстановления; производить при необходимости преобразование сложноструктурных схем в эквивалентные по надежности последовательно – параллельные, оценивать при помощи вышеперечисленных методов показатели надежности невосстанавливаемых систем.

2.2 Основные теоретические положения по теме занятия

При расчете вероятности безотказной работы, средней наработки до возникновения первого отказа элементы системы рассматриваются как невосстанавливаемые. В этом случае, если структура системы сводится к основному или резервному соединению элементов, при условии, что работа одного из параллельно соединенных элементов обеспечивает работоспособное состояние системы, показатели безотказности последней определяются по показателям безотказности элементов с использованием классического метода расчета надежности.

Поскольку при основном соединении элементов (см. рис. 2.1, а) работоспособное состояние системы имеет место при совпадении работоспособных состояний всех элементов, то вероятность этого состояния системы определяется произведением вероятностей работоспособных состояний всех элементов. Если система состоит из п последовательно включенных элементов, то при вероятности безотказной работы каждого из элементов р_i(t) вероятность безотказной работы системы

. (2.1)

При параллельном соединении элементов и при условии, что для работы системы достаточно работы одного из включенных параллельно элементов, отказ системы является совместным событием, имеющим место при отказе всех параллельно включенных элементов. Если параллельно включены т элементов (см. рис. 2.1, б) и вероятность отказа каждого q_j(t) = 1—p_j(t), то вероятность отказа этой системы

. (2.2)

Если структурная схема надежности системы состоит из последовательно и параллельно соединенных элементов, то расчет ее надежности может быть произведен с использованием (2.1), (2.2).