Методические указания к практическим занятиям для студентов специальности 230201 Информационные системы и технологии (стр. 17 из 18)
При обработке результатов контроля нужно пользоваться задаваемыми предварительно ошибками первого и второго рода. Ошибка первого рода заключается в том, что испытываемая партия, будучи кондиционной, оценивается по результатам выборки как негодная. Назовем вероятность забраковать кондиционную партию риском поставщика и обозначим
. Ошибка второго рода состоит в том, что по результатам выборочного испытания, некондиционная по заданным требованиям партия оценивается как годная. Вероятность принять некондиционную партию назовем риском заказчика и обозначим 
. Величины 
и задаются в интервале 0,05-0,3 по согласованию между заказчиком и поставщиком.Кроме того, при контрольных испытаниях вводится два уровня ПН. Например,
- верхний уровень наработки на отказ, который может обеспечить поставщик; 
- нижний предельный уровень, который еще соответствует требованиям заказчика.Проведение контроля ПН связано с принятием решения о приемке или браковке партии изделий. Процедура принятия решения сводится к проверке с помощью некоторого критерия соответствия результатов выборочного контроля требованиям заказчика. Причем используемый критерий в значительной мере задает методику построения графика для проведения испытаний.
При проведении контроля ПН в качестве критерия применяется так называемое отношение правдоподобия
, (7.1)где
и 
— плотности вероятностей получения при испытаниях 
отказов в случае наработок на отказ, равных соответственно и 
.Понятно, что при контроле кондиционной партии
превышает и 
. В противном случае 
и 
.Однако при решении вопроса о надежности всей партии возможны ошибки первого и второго рода. Чтобы их вероятности
и 
не превышали заданных значений, необходимо выполнить следующие условия:1) если
, партия принимается;2) если
, партия бракуется;3) если
, испытания продолжаются.Величины
и 
назовем оценочными нормативами.Параметрами, по которым оценивается надежность, обычно служат число дефектных изделий в испытываемой выборке и число отказов за время испытаний, если задан закон распределения времени безотказной работы. Последнее относится как к восстанавливаемым, так и невосстанавливаемым изделиям.
Если контроль проводится по числу дефектных изделий
, возможны модели пуассоновского и биномиального распределений случайной величины .При контроле надежности небольшой по объему партии (число изделий не более 150) справедливо описание распределения числа дефектных изделий законом Пуассона. При контроле надежности больших партий (не менее 1000 экземпляров), а также восстанавливаемых изделий целесообразно пользоваться биномиальными планами. Методики расчёта планов контроля в табличной и графической формах для указанных законов распределения дефектных изделий рассмотрены в [7, с. 250-253].
Если для контролируемой партии известен закон распределения времени до отказа, можно воспользоваться методикой контроля надежности по числу зарегистрированных отказов для заданной длительности испытаний t.
В случае экспоненциального закона распределения отношение правдоподобия
. (7.2)Если подставить
в формулы оценочных нормативов, получим выражение для условий приемки или браковки партии по числу отказов за время испытаний.Партия принимается, если за время испытаний
число отказов
. (7.3)Партия бракуется, если число отказов
. (7.4)Данные выражения, называются линиями приемки и браковки. Приемочные и браковочные числа отказов для ряда значений времени испытаний могут быть вычислены заранее и представлены в виде таблиц плана. Для практических целей удобнее план контроля построить в графической форме, которая изображена на рис. 7.1.
Процедура контроля при этом следующая. В ходе испытаний фиксируется число отказов за время t , которое может быть представлено соответствующей точкой на плане испытаний. Если точка располагается выше линии браковки 1, испытания прекращаются и выносится решение о некондиционности испытываемой партии. Если точка попадает в зону приемки, контролируемая партия соответствует требованиям заказчика. При расположении точек между линиями приемки и браковки принимается решение о продолжении испытаний.
Недостатком планирования контрольных испытаний является возможность многократных последовательных попаданий в зону неопределенности. Может быть назначена предельная продолжительность испытаний независимо от полученного результата. Она планируется так, чтобы результаты, испытаний могли быть использованы при их обработке другими методами.
Из анализа планов контроля следует, что чем меньше риски поставщика и потребителя, тем шире зона неопределенности. Следовательно, при повышении достоверности результатов контроля увеличивается время испытаний и наоборот.
Рис. 7.1
Планы графиков контроля могут быть построены по трем характеристическим точкам
, 
и 
(рис.7.1), определяемых соответственно как:
, 
;
, 
;
, 
;Методика составления планов контроля и принятия решений в случае нормального закона распределения времени до отказа приведена в [7, с.254-256].
Построить график контрольных, испытаний, основанных на последовательном анализе, для следующих исходных данных:
; 
; 
; 
. Принять решение для рабочих точек: 
, 
; 
, 
; 
, 
.Для построения графика контрольных испытаний определим три характеристические точки:
, 
;