Методические указания к практическим занятиям для студентов специальности 230201 Информационные системы и технологии (стр. 16 из 18)

6.3 Примеры решения аудиторных задач

Пример1. При испытаниях 10 образцов электрохимических элементов, отказы которых распределены нормально, был получен следующий ряд времен безотказной работы в часах:

; ; ; ; ; ; ; ; ; .

Определить

и , а также нижнюю и верхнюю границы с доверительной вероятностью .

Решение. Используя известные формулы [10, с.317] для точечных оценок математического ожидания и дисперсии нормально распределенных величин, получим

; .

Нижнюю границу вычислим по формуле:

Здесь

Для оценки верхней границы воспользуемся выражением:

Значит, можно с вероятностью не менее 0,9 утверждать, что среднее квадратичное отклонение времени безотказной работы испытываемых изделий не превысит 77,4 ч, а наработка на отказ будет не менее 109,6 ч.

Пример 2. При испытаниях по плану

10 изделий, время безотказной работы которых распределено по экспоненциальному закону, получены следующие значения наработок в часах ; ; ; ; ; ; ; ; ; .

Определить двусторонний доверительный интервал для интенсивности отказов при

.

Решение. Для вычисления

и найдем:

; ; ;

; .

Нижняя граница интенсивности отказов

Верхняя граница интенсивности отказов

Из решения задачи следует, что с вероятностью, не меньшей 0,9, можно считать, что интервал интенсивностей

накрывает параметр .

6.4 Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Определить число изделий, которое необходимо поставить на испытания по плану NUN, с тем чтобы обеспечить ширину доверительного интервала для Т₁ (точность результата испытаний) не больше 20% от предполагаемого Т₁, равного 1000 часов при достоверности результата не менее 0,96.

Задача 2. Определить доверительный интервал для Т₀ при доверительной вероятности 0,9, если результаты испытаний по плану NRT следующие: N=2; T=72 ч ; t_p=140 ч ; число отказов n=4.

Задача 3. Определить двухсторонний доверительный интервал для К_Г при доверительной вероятности 0,9 при условии, что T₀=100 ч, T=1 ч, число восстановлений 10.

6.5 Контрольные вопросы и задания

1. Назовите цель определительных испытаний.

2.Какие существуют планы испытаний?

3. Что даст замена плана

на , на , на ?

4. Какие можно предложить планы для сокращения времени испытания?

5. Как скажется уменьшение выборки на достоверности и точности испытаний?

6. Как изменится достоверность испытаний, если при тех же требованиях к точности увеличить объем выборки?

7. Чем вызвана необходимость в интервальных оценках ПН вместо точечных?

8. Что такое уровень значимости?

9. Назовите особенности статистической обработки ограниченного объема полученного ряда времен работы до отказа.

10. Чем необходимо руководствоваться при выдвижении гипотезы о справедливости того или иного закона распределения?

7. Методика организации и обработки результатов контрольных испытаний на надежность

7.1. Цель занятия

Закрепление знаний по организации контрольных испытаний, правилам принятия решений о соответствии изделий установленным уровням надежности, а также привитие практических навыков выбора плана испытаний и способа статистической обработки их результатов.

В результате проведения занятий студенты должны:

знать назначение контрольных испытаний; основные статистические методы контроля надежности; методику организации проведения испытаний различными методами при заданных уровнях надежности и величинах ошибок первого и второго рода;

уметь выбрать метод контрольных испытаний; рассчитать планы контроля по числу зарегистрированных отказов для заданной длительности испытаний; принять решение о соответствии или несоответствии контролируемых изделий установленному уровню надежности или о продолжении испытаний.

7.2 Основные теоретические положения по теме занятия

Контрольные испытания предназначены для установления факта соответствия (или несоответствия) надежности выпускаемых изделий установленному уровню. Результаты контрольных испытаний менее информативны по сравнению с определительными, однако они в ряде случаев вполне удовлетворяют практическим запросам и требуют меньших затрат времени и средств на их организацию и проведение.

Применяют один из трех основных методов статистического контроля надежности: одноступенчатый, двухступенчатый или метод последовательного анализа.

При методе последовательного анализа объем выборки заранее не планируется. По результатам испытаний выборки случайного объема принимается одно из трех решений: принять или забраковать всю партию изделий, продолжить испытания.

Испытания оканчиваются в случае первого или второго решения. Метод последовательного анализа наиболее экономичен по среднему объему испытываемой выборки, легко реализуем на практике. Недостаток данного метода - увеличение длительности контроля - может быть сведен к минимуму рациональной организацией испытаний.

Метод последовательного анализа может быть рекомендован при испытаниях серийной продукции.

При проведении контрольных испытаний о показателях надежности всей партии судят по результатам контроля случайной выборки ограниченного объема. Вполне понятно, что случайный характер и ограниченный объем выборки могут привести к ошибкам при оценке качества всей партии.