Методические указания к практическим занятиям для студентов специальности 230201 Информационные системы и технологии (стр. 15 из 18)

Для определения

можно воспользоваться таблицами, приведенными в [10, с.561-864].

2. Определяем число степеней свободы r как число разрядов k минус число наложенных связей s:

обычно

или 2.

3. С помощью специальных таблиц (см. например, [10, с.567]) находим вероятность того, что расчетное значение случайной величины

степенями свободы превысит данное табличное значение

. Если эта вероятность менее 0,3, проверяемая гипотеза отбрасывается как неправдоподобная. В противном случае ее можно принять как не противоречащую экспериментальным данным.

Заметим, что при применении критерия Пирсона достаточно большим должен быть, не только объем выборки, но и число попаданий случайной величины в отдельные разряды (не менее 5-10 значений).

Если указанное условие не выполняется, для оценки правдоподобности выдвинутой гипотезы используется критерий А.Н. Колмогорова. Последний по сравнению с критерием

более прост, но менее достоверен. Применение критерия А.Н. Колмогорова сводится к следующим действиям:

1. Определяем максимум модуля рассогласования

между экспериментальной и теоретической функциями.

2. Вычисляем величину

, где

- объем выборки данных.

З. По специальной таблице [10, с.157] определяем вероятность

того, что за счет случайных причин величина

будет не менее, чем зафиксированная в испытаниях. Если

весьма мала, гипотезу следует отвергнуть как неправдоподобную. При сравнительно больших значениях

ее можно считать совместимой с экспериментальными данными,

Применительно к рассматриваемой задаче считаем, что проверяемая гипотеза о законе распределения времени до отказа подтверждается, если

. При этом

. Если гипотеза отвергнута, выдвигаем следующую и соответственно указанному порядку проверяем ее согласованность с данными, полученными в результате проведения испытаний. Эта процедура повторяется до установления вида закона распределения оцениваемой характеристики надежности. После этого приступаем к определению его параметров.

Следует помнить, что любое значение искомого параметра, вычисленное на основе ограниченного экспериментального материала, всегда содержит элемент случайности. Это приближенное, в некоторой степени случайное значение называется оценкой параметра. С задачей оценивания параметров закона распределения случайного времени приходится сталкиваться при статистической обработке результатов определительных испытаний, особенно при ограниченном объеме выборочных данных.

Различают "точечные" и интервальные оценки. При достаточном по объему статистическом материале (порядка нескольких сотен значений) оценкой для математического ожидания параметра, например наработки на отказ, является среднее арифметическое наблюдаемых значений

. (6.3)

При

сходится по вероятности к математическому, ожиданию времени безотказной работы. Подобная оценка называется ''точечной".

Если объем статистических данных невелик (порядка нескольких десятков значений), замена, математического ожидания средним арифметическим приводит к существенной ошибке в оценке параметров, тем большей, чем меньше объем выборки. В подобных ситуациях следует воспользоваться интервальными оценками. При интервальных оценках определяется, какой интервал с заданной доверительной вероятностью

накрывает математическое ожидание оцениваемого параметра, т.е.

где

— соответственно нижняя и верхняя доверительные границы наработки на отказ;

— доверительная вероятность попадания в интервал при его двусторонней оценке.

Вероятность того, что математическое ожидание оцениваемого параметра выйдет за границы доверительного интервала называется уровнем значимости

. Очевидно, что

Обычно доверительные вероятности принимают равными 0,9; 0,95; 0,99 или уровни значимости соответственно 0,1; 0,05; 0,01.

При оценки параметров законов распределения довольно часто достаточно установить только нижнюю или только верхнюю границы доверительного интервала, то есть имеет место односторонняя оценка. Доверительная вероятность в этом случае определяет меру доверия к невыходу оцениваемого параметра за соответствующую границу интервала.

Причем

Отметим, что доверительная вероятность характеризует степень достоверности интервальной оценки. Ширина доверительного интервала определяет точность оценки параметров.

Для выбора методики определения числовых значений доверительного интервала необходимо знать вид закона распределения времени, а также величину доверительной вероятности.

В случае экспоненциального закона распределения нижняя и верхняя границы интервальной оценки интенсивности отказов вычисляются по формулам

. (6.4)

Для вычисления

следует воспользоваться специальными таблицами [1, с.157; 10, с.567].

Входными параметрами являются:

вероятность того, что

или

будет превышать значение, указанное в таблице; для

данная вероятность равна

, для

;

число степеней свободы, равное -

для

;

- число зарегистрированных при испытаниях отказов.

Величина

является суммарной наработкой всех отказавших в процессе испытаний изделий.

В случае нормального закона распределения с точечными оценками параметров

доверительные границы наработки на отказ равны:

;

; (6.5)

где

— квантили распределении Стьюдента для доверительной вероятности

и числа степеней свободы

. Их величины указаны в [7, с.371-372].

Доверительные границы дисперсии времени безотказной работы вычисляются с помощью формул:

;

. (6.6)