Методические указания к практическим занятиям для студентов специальности 230201 Информационные системы и технологии (стр. 14 из 18)

Примерами шифров возможных планов могут быть

, , и т.д. В плане испытываются N изделий без восстановлении и замен до отказа всей выборки. В плане при отказе любого из N испытываемых изделий происходит его замена на новое изделие и испытания продолжаются в течение заданного интервала времени Т. В плане после ремонта отказавших изделий их возвращают на испытания, которые завершаются через время Т или после наступления r отказов.

Выбор плана непосредственно определяет организацию испытаний, их продолжительность, влияет на стоимость испытаний, а также на точность и достоверность получаемых результатов. Например, замена плана

на позволит повысить точность испытаний при том же объеме выборки, а проведение плана вместо сократит длительность испытаний. Кроме того, при реализации плана для получения той же точности оценок ПН можно уменьшить объем выборки, но при этом возрастет время испытаний. Следует отметить, что восстановление связано с дополнительными материальными затратами.

Увеличение объема выборки при плане

повысит точность результатов испытаний, а при плане - сократит время испытаний. Реализация плана вместо плана при равной продолжительности испытаний снизит точность результатов. Из вышеизложенного следует, что сократить длительность испытаний можно путем увеличения объема выборки, проведения восстановления отказавших изделий, а также снижением требований к точности результатов испытаний. Последнее при заданной достоверности определит необходимое количество испытываемых изделий.

Понятно, что выбор плана испытаний в каждом конкретном случае должен осуществляться в результате разумного компромисса между указанными факторами, носящими противоречивый характер, и возможностями их удовлетворения (ограничения на длительность испытаний, объем выборки, проведение восстановительных работ и пр.).

Показатели надежности определяются в процессе статистической обработки результатов испытаний, представляющих собой зарегистрированный ряд времен безотказной работы и (или) восстановления. Понятно, что испытаниям подвергается не вся генеральная совокупность (все количество выпускаемых изделий), а лишь некоторая выборка объемом N.

По результатам испытаний выборки судят о надежности всей генеральной совокупности. Естественные ограничения числа испытываемых изделий и продолжительности испытаний приводят к ограниченному объему статистического материала и, следовательно, необходимости учета особенностей его обработки.

Статистическая обработка результатов определительных испытаний на надежность должна выполняться в следующей последовательности:

представление экспериментальных данных в виде вариационного ряда времен безотказной работы или восстановления испытуемых изделий;

построение гистограммы одной из количественных характеристик надежности;

проверка допустимости предполагаемого закона распределения с использованием критерия согласия;

интервальная или точечная оценка параметров принятого закона распределения.

Исчерпывающей характеристикой надежности изделий является закон распределения времени безотказной работы. Однако, располагая ограниченным статистическим материалом, нельзя сделать достаточно достоверный вывод о виде закона распределения. В подобных ситуациях целесообразно воспользоваться рекомендациями теории проверки статистических гипотез [10, с. I49-158].

Применительно к задаче определения закона распределения времени до отказа по результатам определительных испытаний суть этих рекомендаций сводится к следующему. По данным полученного ряда времен безотказной работы изделий построим гистограмму одной из количественных характеристик надежности - вероятности безотказной работы

, интенсивности отказов или частоты отказов . При этом используют формулы для статистической оценки указанных показателей:

; ;

где

— объем испытываемой выборки;

— число изделий, отказавших за время t;

— число изделий, отказавших на интервале

, расположенном от до ;

— среднее число изделий, исправно работающих соответственно в начале и конце интервала

,

;

и число изделий, исправно работающих соответственно в начале и конце интервала .

Полученную гистограмму аппроксимируем кривой, которую назовем экспериментальной. По ее виду выдвигаем гипотезу о справедливости того или иного закона распределения случайной величины. Наиболее распространенными в теории и практике надежности являются законы экспоненциальный, нормальный, Вейбулла, гамма распределения. Строим теоретическую функцию распределения выбранного показателя надежности, соответствующего проверяемой гипотезе.

Для того чтобы принять или отвергнуть выдвинутую гипотезу, рассмотрим некоторую величину

, характеризующую меру рассогласования экспериментальной и теоретической кривых. Оценку величины рассогласования определяют с помощью так называемых критериев согласия — Пирсона, Фишера, А.Н. Колмогорова. Сведения по проверке правдоподобия гипотез приведены в [l0, с.149-158].

Рассмотрим один из наиболее часто применяемых критериев согласия -

Пирсона. Последовательность действий по оценке степени расхождения между функциями теоретического и экспериментального распределений следующая:

1. Определяем меры расхождения U по формуле:

, (6.1)

где k - число разрядов гистограммы, на которое разбивается весь диапазон значений времен безотказной работы или восстановления, полученных в процессе испытаний;

число значений времени, попавших i-й разряд ;

. - теоретическая вероятность попадания случайного значения времени в i –й разряд. Формула для вычислений

, выбирается в зависимости от вида проверяемого закона распределения t. При нормальном законе с параметрами ,

(6.2)