Тема 11. Адаптивная фильтрация цифровых данных пусть они постараются подчинить себе обстоятельства, а не подчиняются им сами (стр. 4 из 7)
Проверка теоретических положений метода АРД проводилась путем статистического моделирования соответствующих массивов данных и их обработки цифровыми фильтрами.
В таблице 1 приведены 4 группы результатов обработки по формулам (11.2.20-21) двух статистически независимых и постоянных по средним значениям массивов данных n и m (модели постоянных полей) при различных установках СРД по скользящему окну Кс счета текущих значений
= mi/ni и Di(М) по массиву m. Текущая точка обработки данных – по центру окна. Количество отсчетов в каждом массиве – 1000, распределение значений отсчетов соответствует закону Пуассона. Определение прогнозных отсчетов Мi по массиву m для использования в уравнении (11.2.20) проводилось со сглаживанием отсчетов в скользящем окне Ks низкочастотного цифрового фильтра (вариант без сглаживания при Ks = 1). В качестве низкочастотного фильтра в алгоритме СРД используется (здесь и в дальнейшем) весовое окно Лапласа-Гаусса. Теоретическое значение Dz.т. дисперсии результатов z определялось по выражению (11.2.22) с расчетом дисперсии D(M) по выражению D(M) = 
[1+ (1/(Kc 
)+1/(Kc ))]. При сглаживании прогнозных отсчетов значение DM в выражении (11.2.22) принималось равным DM. = 
×Hs, где Hs – коэффициент усиления сглаживающим фильтром дисперсии шумов (сумма квадратов коэффициентов цифрового фильтра). Дополнительно в таблице приводятся зарегистрированные средние значения коэффициента снижения статистических флюктуаций h = dn2/dz2.Таблица 1. Статистика результатов моделирования СРД.
(Основной массив
= 9.9, Dn = 9.7, дополнительный массив 
= 9.9, Dm = 9.9, 1000 отсчетов.) | Kc | Ks | z | Dz | Dz.т. | h | Kc | Ks | z | Dz | Dz.т. | h |
| 3 | 1 | 9,7 | 5,7 | 6,19 | 1,7 | 11 | 3 | 9,6 | 3,6 | 3,80 | 2,8 |
| 5 | 1 | 9,7 | 5,4 | 5,78 | 1,8 | 11 | 5 | 9,6 | 3,3 | 3,55 | 3,0 |
| 11 | 1 | 9,6 | 5,1 | 5,36 | 1,9 | 11 | 11 | 9,6 | 3,1 | 3,22 | 3,2 |
| 21 | 1 | 9,6 | 5,0 | 5,18 | 2,0 | 11 | 21 | 9,6 | 3,0 | 3,11 | 3,3 |
| 51 | 1 | 9,6 | 5,0 | 5,05 | 2,0 | 11 | 51 | 9,6 | 3,0 | 2,99 | 3,3 |
| 3 | 3 | 9,7 | 4,1 | 4,71 | 2,4 | 3 | 11 | 9,8 | 4,5 | 4,26 | 2,2 |
| 5 | 5 | 9,7 | 3,6 | 4,01 | 2,8 | 5 | 11 | 9,7 | 3,5 | 3,78 | 2,8 |
| 11 | 11 | 9,6 | 3,1 | 3,22 | 3,2 | 11 | 11 | 9,6 | 3,1 | 3,22 | 3,2 |
| 21 | 21 | 9,6 | 2,9 | 2,91 | 3,4 | 21 | 11 | 9,6 | 3,1 | 3,12 | 3,2 |
| 51 | 51 | 9,6 | 2,7 | 2,66 | 3,7 | 51 | 11 | 9,6 | 3,1 | 2,99 | 3,2 |
Как видно из данных таблицы, практические результаты фильтрации достаточно хорошо совпадают с ожидаемыми по данным теоретических расчетов. Некоторое уменьшение среднего значения z по отношению к исходному среднему значению n определяется асимметричностью пуассоновского типа модели. При малых средних значениях модельных отсчетов в массиве m это приводит к определенной статистической асимметрии в работе СРД, т.к. при (+sm)2 > (-sm)2 среднестатистическое доверие к дополнительной информации с отсчетами Mi+s меньше, чем с отсчетами Mi-s. Этим же фактором, по-видимому, вызвано и большее расхождение между теоретическими и фактическими значениями Dz при малых значениях окна Кс. Можно также заметить, что по значению коэффициента h фильтрация выходит на теоретические значения (Þ 1+M/N) только при достаточно точном определении значений
и Di(М), что требует увеличения окна Кс счета этих параметров для полного использования дополнительной информации. | Таблица 2.  |
Эффект использования дополнительной информации, в полном соответствии с выражением (11.2.22), усиливается при предварительном сглаживании статистических вариаций отсчетов Mi и при увеличении значений отсчетов дополнительного массива (материалы по последнему случаю не приводятся, т.к. не имеют какой-либо дополнительной информации). В спокойных по динамике полях еще большая глубина регуляризации может быть достигнута при счете значений
и Dm по сглаженному массиву М, что позволяет повысить вес прогнозных отсчетов Mi. Результаты моделирования данного варианта в тех же условиях, что и для таблицы 1, приведены в таблице 2. Такой же эффект, в принципе, может достигаться и непосредственным введением дополнительного коэффициента веса в выражение (11.2.20) в качестве множителя для значения D(M), что позволяет осуществлять внешнее управление глубиной регуляризации.Оценка сохранения разрешающей способности полезной информации была проведена на фильтрации детерминированных сигналов n и m предельной формы – в виде прямоугольных импульсов. Оценивались два фактора: сохранение формы полезного сигнала и подавление статистических шумов, наложенных на полезный сигнал.
При установке СРД без усреднения данных по массиву М (Кs = 1, прогноз Мi по текущим значениям массива М) при любых значениях окна Кс выходной массив Z без всяких изменений повторяет массив N, т.е. не изменяет полезный сигнал и полностью сохраняет его частотные характеристики. Естественно, при условии, что массив М пропорционален массиву N.
При Кs > 1 форма выходных кривых несколько изменяется и приведена на рис. 11.3.1. В индексах выходных кривых z приведена информация по установкам окон СРД: первая цифра - окно счета дисперсии DM и текущего значения
(в количестве точек отсчетов), вторая цифра (через флеш) - окно сглаживания отсчетов М весовой функцией Лапласа-Гаусса и определения прогнозных отсчетов Мi. Для сравнения с результатами типовой низкочастотной фильтрации на рисунке приведена кривая n25 отсчетов N, сглаженных весовой функцией Лапласа-Гаусса с окном 25 точек.