Методические указания по курсовому проектированию по курсу «Исследование систем управления» кафедра информационных технологий в экономике и бизнесе (стр. 3 из 20)
Отсюда следует, что процесс прихода событий пуассоновский, а интервалы прихода при этом подчиняются экспоненциальному закону. Чтобы это правило соблюдалось необходимо выполнение ряда условий:
- стационарности,
- ординарности,
- отсутствия последействия.
Стационарность случайного процесса означает, что на любом промежутке времени
t вероятность прихода n заявок зависит только от числа n и величины промежутка t , но не изменяется от сдвига 
t по оси времени. При этом выполняется эргодическое свойство :- статистическое равенство n заявок , полученных при ИМ одной системы , или испытания n систем до прихода первой заявки . Формулирование этого свойства звучит достаточно просто : « Совокупное значение по времени наблюдений равняется совокупному по ансамблю наблюдений ».Ординарность потока заявок означает невозможность появления более одной заявки в один и тот же момент времени.
Отсутствие последействия означает, что вероятность прихода n заявок в течение промежутка времени
t не зависит от того, сколько пришло заявок до этого момента времени, выполнение этого условия гарантирует случайность и независимость событий. Такой поток называется простейшим, рассмотрим основные свойства простейшего потока1. Устойчивость
Свойство устойчивости состоит в следующем: при суммировании независимых простейших потоков получается простейший поток с интенсивностью, равной сумме интенсивностей складывающихся потоков:
Для практических задач можно считать, что всякий поток, образующийся из любых нескольких (хотя бы 4-5) независимых ординарных потоков, является простейшим, причем интенсивности суммируются.
2. Разряжаемость
Поток заявок, полученный при исключении заявок с одинаковой вероятностью (при независимости этих исключений), также является простым потоком, причем интенсивность потока уменьшается пропорционально вероятности исключения:
,где l - интенсивность исходного потока.
3. В простейшем потоке распределение вероятности для промежутков времени между событиями таково, что малые промежутки более вероятны, чем большие. На практике это приводит к следующему важному результату: простейший поток заявок создает для системы массового обслуживания наименее благоприятную ситуацию; то есть, если некоторый результат получен в допущении, что поток простой, реальный результат будет не хуже теоретического.
2.2 Основные обозначения теории массового обслуживания
Системы массового обслуживания - СМО встречаются на каждом шагу, невозможно назвать область человеческой деятельности, где не возникает проблема обслуживания и создание очереди при занятости органа обслуживания (документооборот, телефонная связь, бизнес, торговля, промышленность, транспорт и т.д.).
В теории СМО разработаны идентичные модели для:
· Проектирования и эксплуатации систем, состоящих из большого числа аналогичных или похожих, но отличающихся производительностью компонентов (количество персонала, число линий связи, количество таможенных пунктов и т.п.).
· Отыскания оптимального количества оборудования (число лифтов в офисном здании, число грузовых терминалов и т.п.).
· Определения производительности той или иной системы
( производительность ЭВМ, пропускная способность канала связи и т.п.).
Очевидно, что можно назвать дополнительные возможности СМО и заключить, что во многих исследуемых системах сочетаются все указанные выше модели. Более того теория СМО быстро развивается и появляются всё новые модели. В связи с этим ниже будут изложены только основополагающие идеи СМО, не претендующие, на какую либо новизну, являющиеся ориентиром для читателей не знакомых с теорией СМО и приводимые для лучшего понимания концептуальных основ ЯИМ GPSS/H .
Потоком заявок называется совокупность событий, случайно распределенных во времени. Соответственно, СМО представляет собой «черный ящик», на входе и выходе которого наблюдаются потоки заявок. Поток заявок рассматривается как случайный процесс, задаваемый функцией распределения промежутков времени между наступлениями двух последовательных случайных событий.
Интенсивность потока заявок – среднее число заявок, поступающих в единицу времени. Интенсивность обозначается символом l. Величина, обратная интенсивности, представляет собой средний интервал между наступлением соседних событий: tср=1/l.
СМО можно описать, задавая (см. рис.2.1):
· входной поток заявок или требований –v(t) (в GPSS/H – транзакты), задающий вероятностный закон поступления заявок на обслуживание. Заявки могут поступать либо по одиночке, либо группами (пакетами). В GPSS/H входной поток задаётся оператором блока GENERATE .
·поток обслуживания –u(t) - задающий вероятностный закон процесса обслуживания заявок. В GPSS/H поток обслуживания задаётся оператором блока ADVANCE.
·прибор обслуживания – Pi , i =1,2, …, N, состоящий из накопителя Hm емкостью 0 
m
, при m = 0 происходит потеря обслуживания, а приm =
все заявки ожидают обслуживания, промежуточные значения определяют ёмкость накопителя . В состав прибора также входит канал обслуживания Kp, p=1,2,…,P при p =1 обслуживание называется одноканальным, а при p 
1 - многоканальным.Если приборы обслуживания соединяются параллельно, то такое обслуживание называется однофазным, а если приборы соединяются последовательно, то многофазным, (ряд последовательных операций).
· очередь - задержка в обслуживании поступающих заявок, характеризующаяся дисциплиной очереди, т.е. порядком обслуживания заявок. Можно назвать разные виды дисциплины обслуживания:
- FIFO - первый пришёл - первый вышел (обслужился), в англоязычной литературе эта известная аббревиатура всё чаще заменяется на FCFS (first come first serve) - первый пришёл - первый обслужился ,
- LCFS - последним пришёл - первым обслужился, эта дисциплина предназначена для заявок с более высоким приоритетом, но эта дисциплина используется крайне редко, а чаще используется дисциплина следующего вида,
- SPT (shortest processing time) - кратчайшее время обслуживания, которое применяется для заявок с приоритетом, в GPSS/H эта дисциплина реализуется оператором блока PRIORITY.
- случайная дисциплина, например система опроса слушателей на практических занятиях.
Подчеркнём, что в GPSS/H факт создания очереди реализуется связанной парой операторов блоков QUEUE / DEPART .
· Выходной поток –y ( t )- функция распределения, представляющая собой сумму двух вероятностных законов y1(t ) - поток обслуженных заявок и y2 ( t ) – поток потерянных ( не обслуженных ) заявок, который образуется за счёт отказа в обслуживании из-за малого объёма накопителя по принципу m + 1
K, где К число заявок на входе прибора. В отдельных случаях заявка может остаться в приборе из-за окончания времени моделирования, поэтому в неравенстве появляется единица.Всё сказанное объединим в рис 2.1. На рисунке 2.1 представлена структура прибора обслуживания с входящими и выходящими потоками. На рис. 2.1 б виды СМО, на котором прибор обслуживания для простоты представлен прямоугольником, внутреннее содержание которого представлено на рис. 2.1а.
Таким образом, однофазные ( простые ) СМО могут быть либо одноканальными, либо многоканальными. Многофазные СМО, представляющие последовательность различных операций, выполняемых различными приборами обслуживания, могут представлять собой комбинацию одно и многоканальных СМО.
