Методические указания по лабораторным работам По дисциплине (стр. 3 из 6)
Получим
;
.Значения сезонных компонент за соответствующие кварталы равны:
и 
. Таким образом,
;
.Т.е. в первые два квартала 2003 г. следовало ожидать порядка 395 и 422 правонарушений соответственно.
Построение мультипликативной модели рассмотрим на данных предыдущего примера.
Тема 2. Прогнозирование на основе наивных методов и методов средних
Задание. Построить точечный прогноз на основе наивных моделей и методов средних.
Исполнение: выполнение индивидуального задания с использованием Excel. Интерпретация результатов решения.
Оценка. Практическая реализация теоретических методов прогнозирования.
Время выполнения заданий: 2 часа.
Методические указания
По данным ряда динамики (таблица 4) необходимо выполнить прогноз и оценить его статистическую значимость.
Таблица 4 – Расчёты для экспоненциальной модели
| Месяц | Остаток денег на начало месяца, трлн. руб., (уt) | Экспоненциально сглаженные уровни ряда, (Qt) |  |  | |
| январь | 75,8 | 75,80 | - | - | |
| февраль | 70,5 | 74,74 | 17,978 | 0,0601 | |
| март | 74,5 | 74,69 | 0,037 | 0,0026 | |
| апрель | 72,1 | 74,17 | 4,300 | 0,0288 | |
| май | 75,3 | 74,40 | 0,812 | 0,0120 | |
| июнь | 73,4 | 74,20 | 0,639 | 0,0109 | |
| июль | 76,1 | 74,58 | 2,313 | 0,0200 | |
| итого | - | 74,88 | 26,077 | 0,134 |
Экспоненциально сглаженные уровни ряда динамики:
, гдеYt – уровень ряда динамики за период t;
- параметр сглаживания ( =0,2).Прогнозное значение остатка денег на начало августа:
=74,88 трлн. руб.Для точности прогноза определим:
- остаточную дисперсию:
= 
=8,7;- среднюю ошибку аппроксимации:
=0,134/5*100=2,7%<10%, следовательно, точность прогноза можно признать надёжной. Тема 3. Адаптивные методы прогнозирования
Задание. Построение прогнозов на основе методов экспоненциального сглаживания, моделей Брауна и Хольта.
Исполнение: выполнение индивидуального задания с использованием ППП Statistica 6.0 и Statgraphics. Интерпретация результатов решения.
Оценка. Практическая реализация теоретических методов прогнозирования.
Время выполнения заданий: 4 часа.
Методические указания
На основе исходных данных (таблица 5) необходимо построить модели по рядам динамики, выполнить прогноз.
Таблица 5 – Исходные данные для лабораторной работы №3
| Год | Темп прироста производительности труда, % | Год | Темп прироста производительности труда, % |
| 1 | 10 | 15 | 4 |
| 2 | 6,4 | 16 | 6,2 |
| 3 | 6,8 | 17 | 6,9 |
| 4 | 8 | 18 | 6,1 |
| 5 | 11,1 | 19 | 5,1 |
| 6 | 6,7 | 20 | 7 |
| 7 | 6,9 | 21 | 6,5 |
| 8 | 7 | 22 | 5,3 |
| 9 | 8,2 | 23 | 6,3 |
| 10 | 6,1 | 24 | 6,4 |
| 11 | 3,8 | 25 | 5,8 |
| 12 | 6 | 26 | 3,4 |
| 13 | 5,2 | 27 | 4,1 |
| 14 | 2,9 |
Введем исходные данные. Переименуем показатели: год – t, темп прироста производительности труда – у.
Выберем процедуру Forecasting (прогнозирование) в модуле Time-Series Analysis (анализ временных рядов) из пункта Special (специальный) главного меню (рис. 2).
Рисунок 2 – Меню Special
Система выдаст входную панель Forecasting (рис. 3).
Введем в поле Date имя переменной у, установим переключатель Year(s). Number of Forecasts (период упреждения) примем равным пяти (рис. 3). Остальные поля оставим без изменения.
Рисунок 3 – Входная панель процедуры прогнозирования
STATGRAPHICS выдаст сводку предварительного анализа. Щелкнем на панели правой кнопкой мыши и во всплывшем меню выберем Analysis Options (опции анализа). STATGRAPHICS выведет панель Model Specification Options (опции спецификации модели). Она представлена на рис. 4.
Устанавливаем Linear Trend/OK. Система построит линейную модель (рис. 4).
Рис. 4 – Панель спецификации моделей прогнозирования
Вызовем панель Graphical Options (графические опции) и отметим флажком пункт Time Sequence Plot (график временной последовательности). STATGRAPHICS построит искомый график (рис. 5).
Рис. 5 – Окно анализа процедуры прогнозирования
Двойным щелчком левой кнопки мыши можно максимизировать или минимизировать панель. Щелчок правой кнопкой вызывает контекстное меню, пункты которого зависят от выбранной процедуры и типа панели (графическая или текстовая).
Результаты проведенного анализа можно сохранить в файле StatFolio.
В прогнозировании помимо построения линейного тренда используется широкий набор моделей. Динамические ряды также нуждаются в предварительном анализе. Данные процедуры позволяет сделать модуль в STATGRAPHICS Time-Series Analysis. Основные процедуры данного модуля представлены в таблице 6.
Используя процедуры сглаживания STATGRAPHICS, устраним случайные колебания исследуемого временного ряда. Воспользуемся процедурой Simple Moving Average, далее EWMA и Resistant Nonlinear Smoothing.
Выберем в модуле Time-Series Analysis процедуру Smoothing. Появится панель ввода, которая аналогична панели Forecasting. Введем имя переменной и установим переключатель Year(s) (рис. 6). ОК.
Таблица 6 – Основные процедуры модуля АВР STATGRAPHICS
| Процедура | Содержание | Описание |
| Descriptive Methods Analysis (описательные истоды анализа) | 1. Horizontal and Vertical Time Sequence Plot (горизонтальный и вертикальный график временной последовательности) 2. Autocorrelations (автокорреляция) 3. Periodogram and Periodogram Table (периодограммма: табличные значения и график) 4. Tests for Randomness (критерии случайности) 5. Crosscorrelations (кросскорреляция) | Процедура позволяет установить структуру временных рядов с использованием разнообразных критериев |
| Smoothing (сглаживание) | 1. Simple Moving Average (простая скользящая средняя) 2. Spencer/s 15-term/21-term MA (скользящие средние Спенсера по 15 и 21 точкам) 3. Henderson/s Weighted MA (взвешенная скользящая средняя Хендерсона) 4. EWMA (взвешенная скользящая средняя) 5. Resistant Nonlinear Smoothing (устойчивое нелинейное сглаживание) | Процедура осуществляет различные виды сглаживания |
| Seasonal Decomposition (сезонное разложение) | 1. Multiplicative and Additive Seasonal decomposition method (сезонное разложение по мультипликативной или аддитивной модели) 2. Seasons Indices (сезонные индексы) | Процедура проводит сезонное разложение временного ряда |
| Forecasting (прогнозирование) | 1. Random Walk (случайная выборка) 2. Mean (средняя) 3. Trend/s models (трендовые модели) 4. Exponential Smoothing (экспоненциальное сглаживание) 5. ARIMA Model (объединенная модель авторегрессии и скользящего среднего) | Процендура осуществляет прогнозы по различным моделям |
