Методические указания к самостоятельной работе студентов по дисциплине «Физика» для студентов специальности 5090609 «Монтаж и эксплуатация электрооборудования промышленных предприятий и гражданских со (стр. 6 из 7)
1. Цель
1.1. Углубить представление о явлении электромагнитной индукцию Уяснить фи -зическую сущность закона Фарадея и закона Ленца как следствий из закона сохране- ния энергии.
1.2. Изучить природу вихревых токов – индукционных токов в массивных провод- никах, условия их возникновения, их свойства.
1.3. Изучить явление самоиндукции. .вывести закон изменения тока в цепи при ее замыкании и размыкании.
1.4. Научится определять ЭДС индукции, используя законы электромагнитной ин- дукции, токи в цепи при размыкании и замыкании.
2. Вопросы для изучения
2.1. Изучить опыты М. Фарадея по наблюдению явления электромагнитной индук- ции. Пояснить результаты опытов: в замкнутом контуре, находящемся в переменном магнитном поле, появляется так называемое индуктированное электрическое поле.
2.2. Рассмотреть понятие «электродвижущая сила электромагнитной индукции».
Сформулировать закон Фарадея для электромагнитной индукции.
2.3. Связь между направлением индукционного тока и характером вызвавшего его изменения магнитного потока. Закон Ленца.
2.4. Покажите, что основной закон электромагнитной индукции является следстви- ем закона сохранения энергии.
2.5. Объясните с помощью силы Лоренца возникновение индукционного тока в проводниках, движущихся в магнитном поле.
2.6. Объясните возникновение электромагнитной индукции в неподвижных провод- никах. Рассмотрите понятие «вихревое электрическое поле.
2.7. Рассмотрите условия возникновения индукционных токов в массивных провод- никах – вихревых токов. Изучите их свойства, способы ослабления их вредного влия- ния на работу электрических устройств.
2.8. Изучить понятие индуктивности контура и уяснить физический смысл этого понятия.
2.9. Изучить явление самоиндукции и зависимость ЭДС самоиндукции от силы то- ка в контуре, находящемся в среде с малой магнитной проницаемостью.
2.10. Изучить зависимость ЭДС самоиндукции от силы тока в контуре, находящем- ся в ферромагнитной среде.
2.11. Закон изменения тока в цепи при ее замыкании и размыкании.
3. Требования к знаниям и умениям студентов
3.1. Изучив тему, студент должен знать:
3.1.1. Содержание опытов М. Фарадея по наблюдению явления электромагнитной индукции.
3.1.2. Физический смысл понятий: электродвижущая сила индукции, индукцион –
ный ток.
3.1.3. Закон М. Фарадея для электромагнитной индукции.
3.1.4. Закон Э. Х. Ленца для электромагнитной индукции.
3.1.5. Формулировку основного закона электромагнитной индукции.
3.1.6. Понятие о вихревом электрическом поле.
3.1.7. Понятие об индукционном токе в массивном проводнике – вихревом токе.
3.1.8. Явление самоиндукции.
3.1.9. Понятие индуктивности контура.
3.1.10. Иметь представлении о магнитном потоке самоиндукции, создаваемом собственным током в контуре.
3.1.11. Закон изменения тока в цепи при ее замыкании и размыкании.
3.2. Студент должен уметь:
3.2.1. Формулировать законы электромагнитной индукции.
3.2.2. Показать, что основной закон электромагнитной индукции является след –
ствием закона сохранения энергии.
3.2.3. Показать, что в плоском витке, равномерно вращающемся в однородном магнитном поле, возбуждается э. д. с. индукции, изменяющаяся во времени по гармоническому закону.
3.2.4. Определять поток магнитной индукции, пронизывающий контур или катуш- ку. Рассчитывать ЭДС индукции, возникающую в контуре при изменении магнитного потока. Определять магнитную индукцию и параметры контура, используя законы электромагнитной индукции.
3.2.5. Определять направление ЭДС индукции и индукционного тока с помощью закона Ленца.
3.2.6. Определять индуктивность контура, соленоида.
3.2.7. Определять ЭДС самоиндукции, силу тока в простых цепях, содержащих индуктивность, при их размыкании и замыкании.
4. Вопросы для самоконтроля
4.1. В чем состоит явление электромагнитной индукции? Опишите опыты Фарадея.
4.2. Сформулируйте законы Фарадея и Ленца для электромагнитной индукции. Проиллюстрируйте нх примерами.
4.3. Покажите, что основной закон электромагнитной индукции является следсиви-
ем закона сохранения энергии.
4.4. Как доказать, что электрическое поле, возбуждаемое переменным магнитным полем, является вихревым?
4.5. Найдите выражения для э.д.с. индукции и индукционного тока в плоском вит –
ке, равномерно вращающемся в однородном магнитном поле.
4.6. Что представляют собой вихревые токи? Какие практические применения
они находят? Каковы способы борьбы с ними?
4.7. В чем состоят явления самоиндукции и взаимной индукции? Напишите выра –
жения для э.д.с. индукции в обоих случаях.
4.8. Что называется индуктивностью проводящего контура и взаимной индуктив –
ностью двух контуров? От чего они зависят и каков их физический смысл?
5. Примеры решения задач
Задача 1.
В однородном магнитном поле с индукцией 10,0- 10-2 Тл расположена прямоуголь-
ная рамка abсd, подвижная сторона которой ad длиной l = 0,100 м перемещается со скоростью v = 25 м/с перпендикулярно линиям индукции поля (рис. 1). Определить э. д. с. индукции, возникающую в контуре
+ b+ + +a + + ++ + + + + v + +
+ + + l + + + +
c d
+ + x + + + + +
Рис. 1
Eинд.= ?
———————
В = 10,0- 10-2 Тл;
l = 0,100 м;
v = 25 м/с.
Решение. Задачу можно решить двумя способами: применив закон Фарадея для электромагнитной индукции или рассматривая силы, действующие на свободные электроны в движущейся проволоке (силы Лоренца).
1. При движении проводника ad площадь рамки увеличивается, магнитный поток Ф сквозь рамку возрастает, а значит, согласно закону Фарадея, в рамке должна при этом действовать э. д. с. индукции. Чтобы ее найти, сначала выразим магнитный поток Ф через индукцию поля В и стороны рамки l, х. Согласно формуле
имеем
Ф = BS = Blx.
Подставив это значение Ф в формулу
dФ
Eинд.= – ––––
dt
и учитывая, что В, l — величины постоянные, запишем:
dФ dx
Eинд.= – –––– = – Bl –––
dt dt
где (dx/dt) = v — скорость перемещения проводника ad. Поэтому
Eинд = – Bl v (1)
Сделав подстановку числовых значений величин В, l, v (все
даны в единицах СИ), получим ответ:
Eинд = – 2,5 • 10-3 В = – 25 мВ.
Знак « — » в формуле показывает, что э. д. с. индукции действует в контуре abed и таком направлении, при котором связанная с ним правилом правого винта нормаль к контуру противоположна вектору В (т. е. направлена к наблюдателю на рис. 1). Отсюда заключаем, что э. д. с. индукции, а значит, и индукционный ток направлены в контуре abсd против часовой стрелки. К такому же результату придем, применив пра- вило правой руки для проводника ad. Заметим, что если бы проводник ad двигался влево, то положительному приращению времени соответствовало бы отрицательное
приращение (убыль) величины х. Следовательно, знак dx/dt, а значит, и знак
Eинд , изменились бы. В этом случае индукционный ток направлен по часовой стрелке.
2. Согласно определению, э. д. с. равна
E = А/q = (1/q)ò(Fст.• dl), (2)
L
где q — величина заряда.
При движении в магнитном поле проводника ad вместе с ним движутся со ско –
ростью v его свободные заряды (электроны). Поэтому на каждый из них действует сила Лоренца, выполняющая роль сторонней силы Fст., входящей в формулу (2).
Поскольку v ^ B, то сила Лоренца равна
F = qvB.
Так как она действует только вдоль участка ad длиной l, интеграл, стоящий в (2), ра-
вен
ò(Fст.• dl) = F l = qvBl
L
Подставив это значение интеграла в формулу (2), получим
E = Blv, (3)
что совпадает (по абсолютному значению) с формулой (1). Чтобы найти направление тока, учтем, что оно всегда определяется направлением движения положительных за- рядов в цепи. Сила Лоренца, действующая на положительный заряд в проводнике ad,
направлена от d к а. Таким образом, снова получаем: ток в рамке abсd направлен про- тив часовой стрелки (конечно, на самом деле электроны в контуре движутся по часо-
вой стрелке).
Замечание. При решении задачи в обоих случаях допущена неточность: не прини -малось в расчет магнитное поле, созданное индукционным током. Эго поле образует некоторый поток Ф' сквозь рамку. При движении проводника ad поток Ф' изменяется, что приводит к появлению дополнительной э. д. с. Очевидно, этот эффект тем слабее,
чем меньше сила тока. Поскольку она обратно пропорциональна сопротивлению цепи, можно сказать, что оба рассмотренных метода дают правильный ответ при условии достаточно большого сопротивления цепи.
Задача 2.
По длинному соленоиду с немагнитным сердечником сечением S = 5,0 см2, содер –
жащему N=1200 витков, течет ток силой I=2,00 А. Индукция магнитного поля в цент – тре соленоида В = 10,0 мТл. Определить его индуктивность L.
L = ?
S = 5,0 см2;
I=2,00 А;
N=1200 витков;
В = 10,0 мТл.
Решение. Задача решается двумя способами.
1. Индуктивность длинного соленоида выражается формулой
Неизвестную величину l найдем, воспользовавшись формулой для магнитной индукции внутри длинного соленоида
откуда
Задача 3.
Определить силу тока в резисторе R2 (схема на рисунке 2) в трех случаях: 1) до раз- мыкания цепи, 2) в первый момент после размыкания, 3) через 0,01 с после размыка –
ния. В цепи, схема которой изображена на рис. 2, R1 = 5,0 Ом, R2 = 95 Ом, L = 0,34 Гн, E=38 В. Внутреннее сопротивление батареи пренебрежимо мало.