Методические указания к самостоятельной работе студентов по дисциплине «Физика» для студентов специальности 5090609 «Монтаж и эксплуатация электрооборудования промышленных предприятий и гражданских со (стр. 2 из 7)

3.1.2. Понятие об электрическом поле как особом виде материи, свойства электри –

ческого поля. Физический смысл и формулы для определения напряженности, потен –

циала точки в электрическом поле, разности потенциалов двух точек в электрическом поле.

3.1.3. Принцип суперпозиции полей.

3.1.4. Суть явления поляризации диэлектрика.

3.1.5. Физический смысл понятия «электроемкость». Формулы для определения емкости конденсаторов, емкости соединений конденсаторов, определения энергии конденсаторов.

3.2. Студент должен уметь:

3.2.1. Решать задачи с использованием закона сохранения заряда и закона Кулона.

3.2.2. Рассчитывать напряженности различных электрических полей, роботу элек –

трического поля по перемещению заряда, потенциалы точек электрических полей, напряжение.

3.2.3. Рассчитывать электрические емкости конденсаторов различной формы и соединений конденсаторов.

3.2.4. Обосновывать ответы на вопросы по теме, составить сообщение или выполнить реферат по конкретному вопросу.

4. Вопросы для самоконтроля

4.1. Что называется электрическим зарядом? Чем определяется электрический заряд тела?

4.2. В чем состоит закон сохранения заряда?

4.3. Как проверить, что при соприкосновении электризуются оба тела?

4.4. В чем сходство и различие закона всемирного тяготения и закона Кулона?

4.5. Как влияет диэлектрическая среда на взаимодействие помещенных в нее двух

точечных зарядов?

4.6. Что такое электрическая постоянная и чему она равна в СИ?

4.7. Какие поля называются электростатическими?

4.8. Что такое напряженность электрического поля?

4.9. В чем состоит принцип суперпозиции электрических полей?

4.10.Чему равна напряженность поля точечного заряда, диполя?

4.11. Дайте определение потенциала электростатического поля.

4.12. Как связана работа перемещения заряда в электростатическом поле с напря –

женностью и потенциалом поля?

4.13. Какова связь между потенциалом и напряженностью электростатического по-

ля?

4.14. Что называется электроемкостью уединенного проводника и от чего она зави- сит?

4.15. Что называется взаимной электроемкостью двух проводников и от чего она

зависит?

4.16. В каких случаях следует применять те или иные способы соединения конден –

саторов?

5. Примеры решения задач

Задача 1.

Два маленьких шарика массой по 0,005 г каждый висят на шелковых нитях длиной 6 см, закрепленных в одной точке. Когда шарикам сообщили одинаковые по величине и знаку заряды q, нити разошлись на угол 60°. Определить величину заряда.

Рис.1

Дано:

m = 5 • 10^-6кг;

l = 6 • 10^-2 м;

e = 1 (для воздуха);

a = 60⁰

_____________________

q = ?

Решение. Шарик А находится в равновесии, если равнодействующая F его силы

тяжести Р = mg и электрической силы F_e, действующей на него со стороны заряда шарика В, уравновешивается силой реакции Т нити (рис. 1). Следовательно, сила F должна быть направлена вдоль нити, а для этого необходимо, как видно из рис. 1, чтобы tg(a/2)=F_e/mg. (а)

Заряды шариков можно считать точечными. По закону Кулона для взаимодействия точечных зарядов имеем Fe = q²/4πεε₀r², где г = 2l sin (a/2). (б)

Решая совместно (а) и (б), получим:

q²

tg(a/2)= —————————

4πεε₀ 4l²sin²(a/2)mg

______________

q =4l sin (a/2) √ πεε₀ mg tg (a/2)

Проверим размерность полученной величины:

1Кл² 1м^1/2

[q] = [l]•[ε₀]•[m]^1/2•[g]^1/2 = 1м•———— •1 кг^1/2•——— = 1 Кл

1(Н•м²) 1с

Производим вычисления в СИ:

______________

q =4l sin (a/2) √ πεε₀ mg tg (a/2) =

_________________________________

= 4•6• 10^-2 • 0,5 √3,14 • 8,85 • 10^-12 • 5 • 10^-6 • 9,8 • 0,577 Кл =

= 3,4 • l0^-9 Кл = 3,4 нКл.

Задача 2.

Два одинаковых положительных точечных заряда q₁ = q₂ = q находятся на рассто –

янии 2l = 10,0 см друг от друга. Найти на прямой MN (рис.2), являющейся осью сим –

метрии этих зарядов, точку, в которой напряженность электрического поля макси –

мальна.

Рис.2

Дано:

2l = 10 см = 0,1 м;

q₁ = q₂ = q;

Е_А= max.

——————————

АО = x = ?

Решение. Выясним, почему такая точка должна существовать.

Напряженность Е электрического поля в любой точке прямой MN складывается из нанряженностей Е₁ и Е₂, созданных в этой точке зарядами q₁ и q₂:

Е = Е₁ + Е₂.

При этом в точке О, лежащей между зарядами, сумма векторов Е₁ и Е₂, одинаковых по модулю и противоположных по направлению, равна нулю. В точках прямой MN, весьма удаленных от зарядов, векторы Е₁и Е₂ окажутся приблизительно одинаково направленными. Но и в этом случае их равнодействующая близка к нулю, поскольку оба слагаемых быстро убывают при удалении от зарядов, так как их величины обратно пропорциональны квадратам расстояний до зарядов. Следовательно, на прямой MN по обе стороны от зарядов должны быть точки, в которых напряженность поля достигает максимума.

Строго говоря, для этого необходимо также, чтобы напряженность поля в любой точке прямой МN была непрерывной функцией координаты этой точки. Можно показать, что это условие в задаче выполняется.

Чтобы решить задачу, найдем напряженность поля Е в произвольной точке А пря –

мой МN. Как видно из рисунка 2,

Е = 2 Е₁ cosφ,

где φ – угол между вектором Е₁и прямой MN;

q

Е₁ = ———— - величина точки в поле точечного заряд

4πε₀ r²

2q cosφ

Е = ————— (1)

4πε₀ r²

Обозначив отрезок О А через х и учитывая соотношения в Δ АОq₁:

______

r² = l² + x² ; cos φ = x /√ l² + x² ,

вместо равенства (1) получим:

2q x

Е = ———————

4πε₀ (l² + x²)^3/2

Эта формула выражает модуль вектора Е в произвольной точке прямой МN как функ- цию координаты х этой точки, если начало отсчета вдоль оси x поместить в точке О. Чтобы найти максимум функции, продифференцируем ее по x и приравняем к нулю

производную:

dE 2q [(l² + x²)^-3/2– 3x²(l² + x²)^-5/2]

—— = ————————————— = 0,

dx 4πε₀

Отсюда находим : l 0,05

x₁ = — = —— = 0,035 м

√2 √2

l 0,05

x₂ = – — = – —— = – 0,035 м

√2 √2

Два значения х соответствуют двум точкам, расположенным по обе стороны от точки О на расстоянии 3,5 см от нее.

Задача 3.

Определить работу, которую совершат силы поля при перемещении заряда q = 0,52 мкКл из точки А в точку В (рис. 3). Плоский конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 100 В.

Рис. 3

Решение. Поскольку электрическое иоле плоского конденсатора заключено между его пластинами, точки А и В находятся вне поля. Поэтому можно было бы сделать вывод, что разность потенциалов между ними отсутствует. Однако в действительно –

сти это не так.

Разность потенциалов и напряженность электрического поля связаны формулой

Поскольку при этом интегрировать можно по любой линии, соединяющей точки А и В, выберем прямую АВ. Тогда получим

Так как во всех точках интервалов АС и DB поле отсутствует, видим, что из трех интегралов в правой части формулы (1) первый и третий равны нулю. Следовательно,

Таким образом, между точками А и В существует та же разность потенциалов, что и между пластинами конденсатора. Отсюда искомая работа по перемещению заряда согласно формуле

равна

Замечание. В действительности заряд q перемещается из точки А в точку В не по прямой АВ, а по некоторой кривой АnВ (см. рис. 3), обходя пластины конденсатора. Возникает вопрос: какие же силы совершают вычисленную нами работу, если поле кон денсатора заключено между его пластинами? Чтобы ответить на поставленный вопрос, следует учесть рассеивание силовых линий электрического поля у краев пла- стин. Чем дальше от краев, тем меньше напряженность, но зато тем больший путь

пройдет заряд q, двигаясь под действием сил электрического поля, чтобы попасть из точки А в точку В. В результате силы поля, перемещая заряд по любому пути из А в В, совершают одинаковую, отличную от нуля работу.

Задача 4.

Вычислить общую емкость системы, включенной между клеммами А и В в схеме, изображенной на рис. 5, а. Электрические емкости C₁= 2 мкФ и С₂ = 1 мкФ.

Дано:

С₁= 2мкФ;

С₂= 1мкФ

––––––––––––

С_АВ=?

Рис. 5

Решение. Участок цепи DE состоит из двух, соединенных параллельно ветвей, в одной из которых включены последовательно три одинаковые емкости С₁, а в другой емкость С₂. _n

По формуле: С = ∑ С_i .

^{i = 1}

Емкость C_DE этого участка цепи равна сумме емкостей обеих ветвей: C_DE = С’+ C₂,

где С’ — емкость первой ветви, которую находим по формуле :

. 1 _n 1

— = ∑ — .

C ^{i = 1} C_i