Методические указания по выполнению лабораторных работ №1-4 для студентов специальности 071900 «Информационные системы и технологии» (стр. 2 из 8)

Наиболее часто используется метод формирующего фильтра, т.к. позволяет получить широкий класс сигналов при манипулировании небольшим числом параметров.

Формирование выходного отсчета АРСС-модели случайного процесса происходит по следующей формуле:

,

где y_i – i-й отсчет выходного процесса; a_i – i-й коэффициент авторегрессионного фильтра; c_i – i-й коэффициент фильтра скользящего среднего; z_i – i-й отсчет входного гауссовского случайного процесса; p и q – порядки фильтров авторегрессии и скользящего среднего соответственно.

Таким образом, для формирования текущего значения используются как значения входного белого шума (СС-фильтр), так и сформированные на предыдущих шагах значения выходного процесса (АР-фильтр). Следует отметить, что если СС-фильтр еще можно спроектировать для работы только с предыдущими значениями входного процесса, то АР-фильтру для правильного функционирования обязательно нужно использовать текущий отсчет входного случайного процесса.

В зависимости от конкретных задач, измерительный сигнал может быть описан как APCC-, AP- или CC-процесс с конечным числом задающих параметров. Надо отметить, что наиболее часто в технических приложениях используются AP-модели случайных процессов не старше второго порядка [3, 4], т.к. зачастую повышение порядка модели не приводит к существенному повышению точностных параметров модели и слабо влияет на процесс принятия решения при проектировании информационно-измерительных систем (ИИС).

Спектральная плотность мощности (СПМ) АРСС-процесса определяется амплитудно-частотной характеристикой формирующего фильтра. Естественно, что на СПМ выходного процесса значительное влияние окажет вид СПМ исходного гауссовского случайного процесса. Для существующих стандартных генераторов характерно случайное, негладкое поведение СПМ, поэтому при проведении исследований прибегают к усреднению либо по входному воздействию, либо по выходной реакции системы.

В том случае, когда на вход фильтра подается идеальный гауссовский белый шум, СПМ выходного процесса можно вычислить как [3]:

,

где w – круговая относительная частота; s² – дисперсия АРСС–процесса.

Учитывая все вышеизложенное и анализируя приведенную выше формулу, можно определить, что при s² = 1 для АР- и СС-процессов АЧХ формирующих фильтров описывается следующими выражениями

– для АР-фильтра;

– для СС-фильтра.

Таким образом, используя метод формирующего фильтра, можно получить случайный сигнал с заданными спектральными свойствами при минимальных аппаратно-программных затратах. Однако следует учитывать и тот факт, что неидеальные параметры используемого генератора белого гауссовского шума могут существенно снизить практическую значимость метода формирующего фильтра.

Примечание: При выполнении лабораторной работы следует использовать блоки библиотек пакета Simulink «Simulink» и «DSP blockset». Так, например, в качестве элемента задержки следует использовать блок «DSP Blockset ® Signal operation ® Integer delay». Вывод гистограмм осуществляется так, как показано на рис. 3. При этом блок «MATHLAB Function» взят из библиотеки «User-Defined Function». В качестве параметра блока следует указать функцию hist(u), а размерность выходной величины установить равной нулю. Блок буфера берется из библиотеки «DSP Blockset ® Signal management ® Buffers». Размер буфера выбирается равным размеру выборки, по которой производится построение гистограммы.

Наиболее важные блоки, использующиеся при выполнении лабораторных работ, приведены в приложении.

Задание

1) Исследовать стандартные генераторы случайных чисел с равномерным и нормальным распределением. Вывести графики полученных реализаций случайного сигнала, их СПМ, математическое ожидание и дисперсию, а также гистограммы.

2) Разработать генератор равномерно распределенных псевдослучайных величин, используя параметры табл. 2. Вывести основные статистические параметры полученной последовательности, гистограмму и СПМ. Использовать размер выборки не менее 128.

3) Используя стандартный генератор равномерно распределенных случайных чисел, сформировать генератор белого гауссовского шума. Параметры генератора выбираются из табл. 2 в зависимости от номера варианта. Вывести график полученной реализации случайного сигнала, его СПМ, математическое ожидание и дисперсию, а также гистограмму.

Изменение математического ожидания и дисперсии следует производить по следующей формуле:

,

где r_i – i-й отсчет выходного сигнала; m – требуемое математическое ожидание; R_i – i-й отсчет исходного случайного сигнала с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией; s² – требуемая дисперсия.

4) Получить случайный процесс, используя метод формирующего фильтра. Тип формирующего фильтра и его коэффициенты выбираются из табл. 2 в зависимости от номера варианта. Для всех вариантов порядок используемых фильтров – 2. Вывести график полученного случайного сигнала, математическое ожидание и дисперсию, реальную и теоретическую СПМ, а также гистограмму полученной реализации.

Таблица 2

Варианты заданий

Вариант	Параметры генератора равномерно распределенных случайных величин		Параметры гауссовского случайного процесса		Параметры АРСС-фильтра случайного процесса
	Разрядность слова	Разрядность регистра	Математическое ожидание	Дисперсия	Тип фильтра	Коэффициенты
1	5	6	0,1	1,5	АР	а1= 0,2; а2= -0,7
2	6	9	0,5	2,2	АР	а1= 0,6; а2= -0,2
3	4	5	0,2	1,1	СС	с1= 0,3; с2= -0,9
4	5	7	0,3	4,5	АР	а1= -0,4; а2= 0,7
5	4	9	0,0	2,7	СС	с1= -0,2; с2= -0,7
6	5	11	0,4	1,8	СС	с1= -0,5; с2= 0,4
7	4	7	0,5	3,6	СС	с1= 0,7; с2= -0,8
8	6	6	0,3	0,6	АР	а1= -0,9; а2= 0,6
9	5	9	0,4	2,9	СС	с1= 0,5; с2= 0,1
10	4	7	0,1	4,7	АР	а1= 0,7; а2= -0,1
11	6	11	0,0	2,5	АР	а1= 0,4; а2= -0,3
12	5	7	0,3	1,6	СС	с1= 0,6; с2= 0,3
13	6	9	0,5	0,7	АР	а1= 0,6; а2= 0,2
14	4	7	0,8	3,0	СС	с1= -0,5; с2= 0,2
15	5	11	0,2	2,2	АР	а1= -0,2; а2= 0,7