Оптимальное управление. Основные задачи. Методы анализа: вариационный, принцип максимума, динамическое программирование. Достаточные и необходимые условия оптимального управления.
1.8.1. Список рекомендуемой литературы
1. Сиберт У.М. Цепи, сигналы, системы. - М.: Мир, 1988.
2. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователей. - М.: Наука, 1991.
3. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Основы системного анализа. - Томск, 1997.
1.9. Планирование и обработка результатов эксперимента
Тема 1. Математическая обработка результатов
Элементы теории случайных ошибок. Классификация ошибок измерения. Интервальные оценки ошибок измерения по доверительной вероятности. Показатели точности измерений. Исключение грубых ошибок измерений. Определение минимального количества измерений. Оценка законов распределения случайных величин. Критерии значимости для проверки гипотез. Подбор эмпирических формул для экспериментальных данных, сглаживание экспериментальных данных. Отыскание параметров эмпирических зависимостей методом наименьших квадратов. Оценка адекватности выбранных теоретических моделей и экспериментальных данных по критерию Фишера, Пирсона, Романовского.
Тема 2. Регрессионный анализ экспериментальных данных
Постановка задачи регрессионного анализа. Выбор факторов. Построение системы базисных функций. Точечные оценки параметров регрессионной модели. Свойства оценок коэффициентов регрессии. Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Тема 3. Факторные планы экспериментов
Определение фактора. Требования, предъявляемые к факторам при планировании экспериментов. Выбор интервалов варьирования факторов. Однофакторный эксперимент. Полный факторный эксперимент. Свойства полного факторного эксперимента. Дробный факторный эксперимент. Дробная реплика. Генерирующее соотношение и определяющие контрасты. Разрешающая способность и выбор дробных реплик. Полный факторный эксперимент. Свойства полного факторного эксперимента. Дробный факторный эксперимент. Дробная реплика. Генерирующее соотношение и определяющие контрасты. Назначение и классификация планов второго порядка. Симметричные планы второго порядка. Центрально-композиционные планы. Симплекс суммируемые ротатабельные планы. Композиционные планы Хартли. Насыщенные D-оптимальные планы. Реализация планов второго порядка.
Тема 4. Планирование экстремальных экспериментов
Общие вопросы поиска экстремума. Поиск экстремума методом исключения. Шаговые поисковые методы. Алгоритм экспериментального поиска экстремума методом градиента. Метод крутого восхождения и сопряженных градиентов
1.9.1. Список рекомендуемой литературы
1. Останин А.Н. Применение математических методов и ЭВМ. Планирование и обработка результатов эксперимента. - Минск: ВШ, 1989. -218с.
2. Асатурян В.И. Теория планирования эксперимента. -М.: Радио и связь, 1983. -248с.
4. Красовский Т.И. Филаретов Г.Ф. Планирование эксперимента. - Минск :БГУ, 1982. -302с.
2. Образцы экзаменационных билетов
Междисциплинарный экзамен
по направлению 510200
Прикладная математика и информатика
Квалификация
бакалавр прикладной математики и информатики
билет № 1
факультет Автоматики и Вычислительной Техники
кафедра Прикладной Математики
курс четвертый
1. Системы линейных алгебраических уравнений. Классификация и основные задачи исследования СЛАУ. Метод Гаусса для исследования произвольных систем.
2. Сложные события. Основные определения. Формула Байеса.
3. Основные понятия и термины информатики. Задачи, решаемые с помощью методов информатики.
4. Определение размерности фазового пространства экономической модели.
5. Сравнительная характеристика методов решения задачи Коши.
Утверждаю
Заведующий кафедрой Григорьев В.П.
Председатель ГАК Тарасенко Ф.П.
"_____"___________2001 г.
Междисциплинарный экзамен
по направлению 510200
Прикладная математика и информатика
Квалификация
бакалавр прикладной математики и информатики
билет № 2
факультет Автоматики и Вычислительной Техники
кафедра Прикладной Математики
курс четвертый
1. Системы линейных дифференциальных уравнений. Основные понятия, методы решения.
2. Моментные характеристики. Случайные величины, свойства.
3. Основные направления развития современных ЭВМ. Архитектура аппаратного обеспечения персональной ЭВМ.
4. Математические модели движения рынка ценных бумаг.
5. Методы решения систем дифференциальных уравнений.
Утверждаю
Заведующий кафедрой Григорьев В.П.
Председатель ГАК Тарасенко Ф.П.
"_____"___________2001 г.
3. Критерии оценки качества ответов
Оценка качества ответов на экзаменационный билет проводится по следующему критерию:
Экзаменационный билет содержит 5 вопросов. Максимальное количество баллов при ответе на один вопрос – 4 балла. Максимальное количество баллов при ответе на 5 вопросов – 20 баллов.
В экзаменационный лист проставляется по каждому вопросу оценочный балл, затем проставляется итоговая сумма баллов. Экзаменационный лист подписывается членами комиссии и председателем комиссии.