Методические указания и контрольные задания №3 и №4 по курсу теория электрических цепей для студентов заочного факультета 3 курса (стр. 7 из 11)

Рис. 3.4

4. Расчет тока

операторным методом.

Для состояния цепи при t ³ 0 (рис. 3.2) составляется операторная схема замещения, которая учитывает независимые начальные условия в виде дополнительных (расчетных) источников напряжения

или . В данной задаче таким источником будет (рис. 3.5).

Используя закон Ома, в операторной форме, запишем

Рис. 3.5

, (3.9)

где

может быть найдено по методу узловых напряжений:

, (3.10)

Подставляя (3.10) в (3.9), получим

.

После числовых подстановок

.

Используя теорему разложения, найдем оригинал тока:

которое совпадает с выражение (3.6), полученным классическим методом.

Задача 3.2

Задача посвящена временному и частотному (спектральному) методам расчета реакции цепей на сигналы произвольной формы. В качестве такого сигнала используется импульс прямоугольной формы (видеоимпульс).

Электрические схемы цепей (рис. 3.6) содержат емкости С или индуктивности L, а также сопротивления R. Для всех вариантов

. В схемах, где имеется сопротивление , его величина . Во всех схемах входным напряжением является прямоугольный импульс длительностью и амплитудой .

1. Перерисуйте схему Вашего варианта (см. табл. 1 и рис. 3.6). Выпишите исходные данные Вашего варианта (таблица 4).

Таблица 4

Варианты	С, пф или L, мкГн	, кОм	, нс	, В
От 00 до 09 От 10 до 19 От 20 до 29 От 30 до 39 От 40 до 49 От 50 до 59 От 60 до 69 От 70 до 79 От 80 до 89 От 90 до 99	20 25 30 20 25 30 20 25 30 25	1 1 1 2 2 2 3 3 3 2,5	30 35 40 35 40 45 35 40 45 35	3 4 5 6 7 3 4 5 6 7

Временной метод расчета

2. Рассчитайте переходную

и импульсную характеристики цепи по напряжению классическим или операторным методами (по выбору).

3. Рассчитайте реакцию цепи в виде выходного напряжений

используя:

- интеграл Дюамеля;

- интеграл наложения.

4. Постройте временные диаграммы входного и выходного напряжений.

Рис. 3.6

Частотный метод расчета

5. Рассчитайте комплексные спектральные плотности входного

и выходного сигналов.

6. Рассчитайте и постройте графики модулей

, и модуля комплексной передаточной функции цепи , как функций от циклической частоты f в диапазоне частот 0 ¸ .

Типовая задача Т3.2

Схема цепи, приведенная на рис. 3.7 а, содержит емкость С = 10 пф и сопротивления

= 1 кОм, = 3 кОм. На входе цепи действует прямоугольный импульс (рис. 3.8) длительностью = 60 нс и амплитудой = 4 В. Выполнить расчеты в соответствии с заданием к задаче 3.2.

Решение

1. Расчет переходной и импульсной характеристик классическим методом.

1.1. Переходная характеристика цепи рассчитывается, как переходной процесс в виде тока или напряжения, вызванный включением цепи с нулевыми начальными условиями на постоянное напряжение 1 В. В соответствие с этим составляется схема включения (рис. 3.7 б) , на которой E = 1 В. В задаче определяется переходная характеристика

по напряжению относительно выходного контура , поэтому можно записать, что:

, (3.11)

Напряжение

в схеме на рис. 3.7 б может быть рассчитано с помощью общей формулы (3.3) расчета переходных процессов в схемах первого порядка:

Рис. 3.7 Рис. 3.8

,

где

= 1 В; р – корень характеристического уравнения, находится из операторного сопротивления схемы , и равен ; постоянная интегрирования находится из рассмотрения при :

(нулевое начальное условие).

Откуда

. Окончательно

,

где

– постоянная времени цепи.

Подставляя

в (3.11), получим:

(3.12)

Обратить внимание, что

в (3.12) определяется только элементами цепи и не зависит ни от токов, ни от напряжений.

1.2 Импульсная характеристика цепи h(t) есть производная от переходной характеристики h(t) = g¢(t). Однако следует учесть, что, если переходная характеристика отлична от нуля при t = 0, т.е. имеет скачок при t = 0, то при дифференцировании появляется дополнительное слагаемое:

h(t) = g(0)d(t) + g¢(t).

В рассматриваемой задаче

= 0,75, поэтому