Методические указания и контрольные задания №3 и №4 по курсу теория электрических цепей для студентов заочного факультета 3 курса (стр. 6 из 11)

1.1. Момент t =

. Он соответствует стационарному состоянию цепи до коммутации. В этом состоянии резистор закорочен ключом К и не влияет на работу цепи. Сама схема (рис. 3.2 а) представляет собой цепь, в которой = 0, поэтому она может быть рассчитана по следующим формулам:

;

Рис. 3.2

;

.

1.2. Момент t =

. Это первое мгновение после размыкания ключа. В соответствие с законом коммутации

. (3.1)

Остальные величины находим путем составления и решения системы уравнений по законам Кирхгофа, описывающих электрическое состояние цепи в момент

(рис. 3.2 б):

.

После числовых подстановок с учетом (3.1) получим:

.

Решая систему, находим:

, , . (3.2)

1.3. Момент t = ¥. Означает новое стационарное состояние цепи после окончания переходного процесса. Внешне схема цепи при t = ¥ соответствует рис. 3.2 б, причем

, а токи рассчитываются по формулам:

Рис. 3.3

;

;

.

2. Расчет токов

, и напряжения после коммутации классическим методом.

Переходный процесс в цепях первого порядка (с одним реактивным элементом) описывается уравнением вида

, (3.3)

где

– принужденная составляющая искомой величины, равная ее значению при t = ¥; – свободная составляющая; A – постоянная интегрирования; р – корень характеристического уравнения, определяющий в конечном итоге длительность переходного процесса. Так как р является общей величиной для всех токов и напряжений в конкретной цепи, то расчет переходного процесса целесообразно начать с определения р.

2.1. Характеристическое уравнение для расчета р составляется по операторной схеме замещения, отражающей работу цепи после коммутации, и показанной на рис. 3.3.

.

Принимая

0, получим характеристическое уравнение

.

Решение уравнения дает корень

. (3.4)

Величина

(3.5) называется постоянной времени цепи.

2.2. Расчет

.

В соответствии с (3.3) запишем:

.

Учтем, что

. Величину найдем из рассмотрения с учетом независимого начального условия (3.1):

.

Откуда

= 1,6 – 3 = –1,4. Тогда

. (3.6)

2.3. Расчет

.

Воспользуемся законом Ома для индуктивности

. (3.7)

2.4. Расчет

. Ведется аналогично расчету .

.

.

. (3.8)

2.5. Проверка правильности расчетов производится путем анализа выражений (3.6), (3.7) и (3.8) в моменты времени t = 0 и ¥.

; .

; .

; .

Полученные значения всех величин совпадают с результатами расчетов в п. 1.

3. Построение графиков переходного процесса.

Для построения графиков необходимо составить таблицу значений

, , в различные моменты времени (таблица 3).

Таблица 3

t	0	0,5t	t	1,5t	2t	3t	4t
t, мкс	0	1,4	2,8	4,2	5,6	8,4	11,2
, мА	1,6	2,16	2,5	2,7	2,8	2,93	2,97
, мА	1,85	1,71	1,63	1,58	1,54	1,51	1,5
, В	3,15	1,9	1,16	0,7	0,41	0,16	0,06

Кривые

и могут быть построены на одном графике. При выборе масштабных делений по осям графиков учитываются максимальные значения соответствующих величин. Для тока и напряжения целесообразно принять в 1 см по 1 мА и 1 В соответственно. Масштаб по оси времени определяется длительностью переходного процесса. Известно, что экспоненциальные функции за время t = 3t изменяется на 95% от своего максимального значения. Тогда можно принять, что переходный процесс в цепях первого порядка заканчивается через 3t с погрешностью 5%. Учитывая (3.5), получим для данной схемы = 3t = 8,4 мкс. Для построения графика удобно принять масштаб по оси времени 2 мкс в 1 см.