Методические указания по выполнению курсовой работы Составитель : Пономарев Б. Б. Иркутск, 1995 г (стр. 4 из 5)

V_Mx=V_cx - w_3z´r₃´sin(j₃ -

) - w_3z´2r₃´sinj₃;

V_my=w_3z´r₃´cos(j₃ -

) + w_3z´2r₃´cosj₃; (37)

В соответствии с графом D

A B C

V_cx= - w_1z´r₁´sinj₁ - w_2z´r₂´sinj₂ - w_3z´r₃´sin(j₃ +

); (38)

V_cy= w_1z´r₁´cosj₁ + w_2z´r₂´cosj₂ - w_3z´r₃´cos(j₃ +

)=0.

Из уравнений (37) , (38) получают:

w_3z=V_My/[r₃(2cosj₃+sinj₃)];

V_cx=V_Mx+w_3z´r₃(2sinj₃ - cosj₃); (39)

w_1z=

;

w_2z=

.

Уравнения (39) дополним дифференциальными соотношениями

; ; (40)

3. Определение параметра управления. Из (34) и (35) получим уравнение в рассогласованиях:

T^*

Dx+Dx=0; T^* Dy+Dy=0.

Решение этих уравнений имеет вид:

Dx=Dx(0) e^-

, Dy=Dy(0) e-

,

По условию, при t=t₂ должно выполняться соотношение

d =

=0,01. Отсюда

Т^* =

=0,297 c.

4. Решение задачи и обработка результатов. Система уравнений (36), (39), (40) интегрируется с помощью ЭВМ на интервале [0; 1,37] с использованием конечноразностной схемы Эйлера. Шаг интегрирования Dt=0,057c.

Начальные условия по переменным j_1, j₂, j₃ (рис.4) приведены в исходных данных, а по переменным X_M, Y_M вычисляются по формулам :

X_M=r₁ ´cosj₁+r₂ ´cosj₂+2r₃ ´cosj₃ (41)

Y_M=r₁ ´sinj₁+r₂ ´sinj₂+2r₃ ´sinj₃

Подставив в (41) числовые значения r_i, j_i(0), получают X_M(0), Y_M(0). Последующие шаги интегрирования осуществляются с использованием зависимостей (22), с учетом, что

=X_M^(k)+V_Mx^(k)´Dt;

=Y_M^(k)+V_My^(k)´Dt, (42)

с использованием зависимостей (41)

Результаты счета по двум вариантам сравниваются.

Программа счета составляется на любом языке программирования,результаты оформляются в виде таблицы. По результатам решения строятся графики j₁(t), w_1z(t), V_cx(t) и траектории сближения точек М и К, которые не должны иметь разрывов,а координаты точек М и К в момент времени t должны быть достаточно близки.

Графоаналитическая проверка результатов счета производится аналогично проверке в первой задаче.

III. Динамика механизма с двумя степенями свободы.

Описание задания.

Манипулятор с двумя степенями свободы (рис.1) переносит точечный груз М массой m за время t₃ под действием двигателей управления, расположенных в шарнирах B и D из точки d в точку е с заданной скоростью

V_Mx=0, V_My=V₃ sinkt (43)

Элементы конструкции считаются абсолютно жесткими и безинерционными. Силы трения в шарнирах и ползунах отсутствуют. Катки относительно опорных поверхностей не проскальзывают.

Исходные данные определяются формулами (43), (44) и табл.1

r₁=r_1T+0,01n; r_i=r_iT+0,01N(i=2,3,4);

V₃=

; t₃=0,24N; k= . (44)

j_i(0)=j_iT+0,01N , (i=1,2,3) m=10+N

Требуется исследовать с помощью ЭВМ движения манипулятора. Перечень пунктов исследования приведен в примере.

Указания к составлению уравнений кинетостатики для моментов и сил управления.

Система освобождается от связей и разделяется на отдельные звенья или группы звеньев. Вводятся реакции связей. Прикладываются активные силы: внешняя сила - вес точки М - и внутренние моменты управления M_Bz, M_Dz или сила управления F_cx, F_cy в вариантах 2, 3, 7, 9, 10, 12, 14, 17, 18, 20, 21, 23, 24, 26, 27, 28. При освобождении связей в точках В и D к смежным звеньям прикладываются моменты противоположных знаков. Для определенности положительный момент прилагается со стороны звена с большим индексом к звену c меньшим индексом. По принципу Даламбера к точке М условно прикладывается сила инерции

=- m _м. Она определяется для заданного движения (43) точки М .

Уравнения М_Bz, M_Dz или F_cx, F_cy получаются из уравнений кинетостатики для механической системы, включающей точку М и уравнений статики для механических систем, образованных из безинерционных звеньев. Из этих уравнений определяются

M_Bz=M_Bz(j₁, j₂, j₃, t); M_Dz=M_Dz(j₁, j₂, j₃, t); (45)

F_cx=F_cx(j₁, j₂, j₃, t); F_cy=F_cy(j₁, j₂, j₃, t).

В общем случае определяются моменты управления М_Bz и М_Dz, силы управления F_cz и F_cy определяются по указанию преподавателя при уточнении задания.

Указания к составлению кинематических уравнений движения.

Выражения для определения неизвестных угловых скоростей w_1z, w_2z, w_3z, w_4z и проекции скорости точки С V_cz или V_cy по известной скорости точки М получаются по аналогии с предыдущими заданиями или заимствованы полностью из этих заданий. Из этих уравнений:

w_1z=w_1z(j_1, j₂, j₃, t); w_2z=w_2z(j_1, j₂, j₃, t);

w_3z=w_3z(j_1, j₂, j₃, t); w_4z=w_4z(j_1, j₂, j₃, t); (46)

V_cx=V_cx(j_1, j₂, j₃, t); V_cy=V_cy(j_1, j₂, j₃, t).

Уравнения (46) позволяют определить угловые скорости звеньев и проекции скорости точки С для фиксированного момента времени при заданных в этот момент значениях j₁, j₂, j_3. Изменение j₁, j₂, j₃,а следовательно, и w_1z, w_2z, w_3z, w_4z, V_cx, V_cy во времени определяется,если дополнить систему (46) уравнениями:

= w_1z, = w_2z, =w_3z, =w_4z, =V_cx; =V_cy, (47)

Уравнения (46), (47) образуют систему дифференциальных уравнений, интегрированием которой при заданных начальных значениях j₁(0), j₂(0), j₃(0) решается кинематическая задача о движении плоского механизма. Эти уравнения манипулятора, являющегося системой с двумя спепенями свободы записаны в избыточном наборе трех переменных j₁, j₂, j₃. Поэтому начальные значения углов нельзя задавать произвольно. Они вычисляются предварительно для заданного начального положения точки М и приводятся в табл.1.

Указания к решению задачи.

Нелинейная система дифференциальных уравнений (46), (47) с заданными начальными условиями интегрируется на интервале времени [0,t] . Одновременно с вычислением j_i по формулам (45) определяются М_Bz, M_Dz или F_cx, F_cy (по указанию преподавателя).

На печать с шагом Dt=

выводятся переменные t, w_1z, w_2z, w_3z, w_4z, j₁, j₂, j₃, M_Вz, M_dz, V_cx (или V_cy) или F_cx (или F_cy).

Решение задачи может производиться путем интегрирования с использованием конечноразностной схемы Эйлера или методом Рунге - Кутта.

Указания к вычислению мощности управляющих приводов.

Мощность, развиваемая приводами, вычисляется по формулам вида:

N_B=M_Bzw_iz + (- M_Bz) w_jz, (48)

где i, j =i+1 - номер звеньев, соединяемых шарниром В. Если шарнир прикреплен к неподвижному основанию, формула (48) преобразуется в

N_B=M_Bzw_iz , N_D=M_Dzw_iz (49)

При движении ползуна в точке С в горизонтальном или вертикальном направлении мощность вычисляется соответственно по формулам вида:

N_c=F_cx´V_cx, N_c=F_cy´V_cy (50)