Методические указания по выполнению курсовой работы Составитель : Пономарев Б. Б. Иркутск, 1995 г (стр. 3 из 5)
4. Графическая проверка. Извлекаются из таблицы счета значения углов поворота звеньев из строки под номером (N+2). Механизм строится в масштабе 1:10, определяется положение мгновенных центров скоростей (рис. 3). Строятся векторы скоростей точек A, B, C, M и указываются дужками направления вращения звеньев. По известным значениям скоростей и расстояниям до мгновенных центров скоростей определяются значения угловых скоростей звеньев.
 |
Результаты, полученные с помощью графических построений, должны быть близки к результатам рещения задачи на ЭВМ и не должны отличаться более чем на 5%.
II. Кинематика управляемого движения манипулятора.
Описание задания.
Манипулятор (рис.1), имеющий две системы свободы позволяет, при срабатывании приводов, захвату, точке М, осуществлять движение в плоскости по двум координатам и при определенных условиях совместить захват с двигающейся деталью,точкой К. Деталь К движется с постоянной скоростью Vк в указанном на рисунке направлении. Координаты точки К изменяются по закону:
XK=XK(0)+VKx´ t; YK=YK(0)+VKy´ t. (23)
Управление движением захвата М осуществляется по линейной комбинации рассогласований координат точек К и М, а также их производных. Рассогласование координат точек К и М в момент времени t=t2 должно составлять величину d от начальных рассогласований.
Исходные данные определяются формулами (24) и табл. 1
r1=r1T+0,001n, ri=riT+0,001N
j1(0)=j1T+0,001n, ji(0)=jiT+0,001N(i=2,3) (24)
VK=VKT - 0,003N, t2=1,2(1+0,02N)
Dt=
. (24)Требуется:
1. Выбрать управление, решающее поставленную задачу.
2. Исследовать движение манипулятора при выбранном управлении.
Конкретные пункты исследования приведены в примере.
Указания к составлению уравнений движения.
Предполагается, что координаты захвата М(XM,YM) в процессе движения известны, например, за счет прямых измерений;координаты детали К(XK,YK) заданы уравнениями (23). Тогда можно вычислить рассогласования:
DX=XK- XM; DY=YK- YM (25)
Управление движением захвата осуществляется по сигналам управления ux, uy, образованным линейной комбинацией рассогласований и их производных:
ux=DX+T* 
DX; uy=DY+T*
DY, (26)где T* - множитьель размерности времени.
Сигналы (26) подаются на управление двигателями манипулятора с коэффициентом усиления k величина
kux, kuy (27)
В современных высокоточных механизмах коэффициэнты усиления k очень велики. Можно считать k®¥, при этом величины (27) остаются конечными,обеспечивающими требуемое движение манипулятора,поэтому можно предположить ux, uy®0.
Приближенные предельные уравнения
ux=0, uy=0 (28)
описывают движение манипулятора с погрешностью порядка 1/k.
Из (25), (26), (28) получим уравнения:
=VKx+ 
(XK - XM)
=VKy+ (YK - Y M) (29)Манипулятор является механической системой с двумя степенями свободы, движение по двум координатам XM, YM, найденные по (29) однозначно определяет движение всех его звеньев. Кинематические уравнения, описывающие изменения углов поворота и угловых скоростей звеньев могут быть заимствованы из предыдущей задачи.
Указания к выбору коэффициэнта управления.
Уравнения (26), (28) в рассогласованиях DX и DY примут вид:
T* DX +DX=0; T* DY +DY=0
Решение этих дифференциальных уравнений однотипно:
Dx=Dx(0) е-
; Dy=Dy(0) е- (30)По условию задания, к концу интервала времени t2 рассогласования DX, DY должны составлять величину d от начальных рассогласований.
Из (30) имеем :
, откуда Т*= 
.Указания к выбору начальных условий. Если систему уравнений (29) и кинематических уравнений движения звеньев привести к форме Коши, то она будет иметь вид:
M=VMx(XM,t); 
M=VMy(YM,t); (31)
i=wiz(ji, Vmx, Vmy, t) (i=1,2,3)Эти уравнения манипулятора,являющегося системой с двумя степенями свободы, записаны в избыточном наборе пяти переменных XM, YM, j1, j2, j3. Отсюда следует, что из начальных значений этих переменных независимо могут задаваться только два. В таблице 1 независимыми задаются величины j1(0), j2(0), значения j3(0) указанные в таблице,вычислены по j1(0), j2(0) для рассматриеваемой конструктивной схемы манипулятора. Значения XM(0), YM(0) следует находить по заданным j1(0), j2(0), j3(0).
Указания к решению задачи. Дифференциальные уравнения движения манипулятора с заданными начальными условиями интегрируются на интервале времени [ 0, t2 ] с шагом Dt. При решении задачи рекомендуется использовать конечноразностную схему Эйлера.
Контроль решения. Построенные по результатам счета графики не должны иметь разрывов. При t=t2 рассогласование между точками М и К должно быть величиной порядка d от начального. Результаты вычисления на ЭВМ для момента времени t=(N+1)´Dt угловых скоростей звеньев и скорости точки С должны совпадать с результатами графоаналитического решения для этого момента времени. Расхождения не должны превышать 5%.
Пример выполнения задания .
(вариант 31, n=1, N=2)
1. Постановка задачи. Управление манипулятором (рис.4) должно обеспечить за время t2 сближение захвата М с движущейся деталью К. Деталь движется прямолинейно с постоянной скоростью Vк в указанном на рисунке направлении. Начальное положение манипулятора задано углами поворота звеньев j1(0), j2(0), j3(0). К моменту времени t=t2 требуется относительная точность d совмещения точек М и К. Управление манипулятором осуществляется по линейной комбинации рассогласований и их производных.
Дано: Vk=0,304м/c; a=4,35рад; DA=r1=0,953м; BC=r3=0,457м; BM=2r3; AB=r2=0,847м; j1(0)=1.63рад; j2(0)=3,37рад; j3(0)=2,87рад; Xk(0)=-2,16м; Yk=1,18м; d=0,01; t2=1,37c; Dt=0,057c.
Требуется: 1. Составить уравнения управляемого движения точки М, уравнения углового движения звеньев манипулятора и уравнения для скорости точки С. 2. Выбрать параметры управления, обеспечивающего сближение точек М и К с заданной точностью. 3. Проинтегрировать с помощью ЭВМ уравнения движения на интервале времени [ 0, t2 ]. 4. Построить траектории сближения точек М и К и графики j1(t), w1z(t), Vcx(t). 5. Для момента времени t=(N+1)Dt=0,456c провести графоаналитическое решение задачи и сравнить с результатами счета.
2. Составление уравнений движения. Уравнения движения детали К имеют вид:
Xk=Xk(0)+Vkx´t; Vkx=Vkcosa= - 0,108м/c; (32)
Yk=Yk(0)+Vky´t; Vky=Vksina= - 0,284м/c.
Предполагая,что координаты захвата М известны в процессе движения,можно вычислить рассогласования координат точек К и М.
DX=Xk - XM; DY=Yk - YM (33)
Учитывая,что управление манипулятором осуществляется по линейной комбинации рассогласовании и их производных
ux=DX + T*
DX; uy=DY + T* DY (34)При управлении с большими коэффициентами усиления k с погрешностью порядка 1/k выполняются соотношения:
ux=0, uy=0. (35)
Подставляя (35) в выражения (32), (33), (34) и приводя полученные уравнения к форме Коши получаем:
=VMx; VMx=Vkx + [Xk(0) + Vkx´t - XM] / T*;
=VMy; VMy=Vky + [Yk(0) + Vky´t - YM]/T*. (36)Угловое движение звеньев манипулятора и скорость точки С однозначно определяется движением точки М и внешними связями, налагаемыми в точках D и С. Составляются выражения для проекций скоростей точек С и М.
В соответствии с графом С
В М запишем: