Методические указания к решению задач по атомной физике для студентов физического факультета Ростов-на-Дону (стр. 2 из 4)
где
– функция спектрального распределения энергии излучения, определяемая формулой Планка 
. (2)Чтобы получить распределение по линейным частотам произведем в (1) замену переменных с учетом того, что
.Тогда
, 
,отсюда
.Аналогичным образом поступим, чтобы найти распределение по длинам волн. Поскольку
,то
, 
,отсюда
.
Задача №4
Получить приближенные выражения формулы Планка при
<< 
и >> 
.Рассмотрим первый случай, когда
<< . Отсюда 
<< 1.Тогда мы можем воспользоваться следующим тождеством
,откуда
.Подставляя полученное выражение в формулу Планка, получим
.Полученное выражение представляет собой закон Рэлея – Джинса.
Рассмотрим теперь случай, когда
>> . В этом случае единицей в знаменателе формулы Планка можно пренебречь т.к. 
>> 1.Отсюда
.Полученное выражение совпадает с законом Вина (см. задачу №2). Здесь
, 
.
Задача №5
Определить максимальную скорость фотоэлектронов vmax, вырываемых с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовым излучением с длиной волны l1 = 0,155 мкм; 2) g – излучением с длиной волны l2 = 2,47 пм.
Максимальную скорость фотоэлектронов определим из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта
. (3)Энергия фотона вычисляется по формуле
.Работа выхода электрона для серебра равна А = 4,7 эВ.
Кинетическая энергия фотоэлектрона в зависимости от того, какая скорость ему сообщается, может быть выражена по классической формуле
(4)или по релятивистской
. (5)Если энергия фотона e много меньше энергии покоя электрона Е0, то может быть применена формула (4); если же e сравнима по размеру с Е0, то вычисление по формуле (4) приводит к грубой ошибке, в этом случае кинетическую энергию фотоэлектрона необходимо вычислять по формуле (5).
Для ультрафиолетового излучения с длиной волны l1 = 0,155 мкм энергия фотона равна e1 = 8 эВ, что много меньше энергии покоя электрона (0,511 МэВ). Следовательно, в данном случае формула (4) справедлива, откуда
= 1,08×106 м/c.В случае g – излучения с длиной волны l2 = 2,47 пм энергия фотона равна e1 = 0,502 МэВ, тогда работой выхода электрона (А = 4,7 эВ) можно пренебречь и можно принять, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона равна энергии фотона
. Т.к. в данном случае энергия покоя электрона сопоставима с энергией фотона, то для вычисления скорости фотоэлектрона необходимо воспользоваться релятивистской формулой для кинетической энергии 
,где
. Произведя математические преобразования, получим 
.Тогда максимальная скорость фотоэлектронов, вырываемых g – излучением равна
= 226×106 м/c.Задача №6
До какого потенциала можно зарядить удаленный от других тел цинковый шарик, облучая его ультрафиолетовым излучением с длиной волны l = 200 нм.
При облучении шарика ультрафиолетовым излучением с длиной волны l, из него будут выбиваться электроны с максимальной кинетической энергией Еmax, причём электроны будут покидать шарик до тех пор, пока энергия электростатического взаимодействия (притяжения) W не станет равной максимальной кинетической энергии фотоэлектронов Еmax,т. е.
W = Еmax.
Максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов найдем из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта
,где AZn – работа выхода электрона для цинка. Отсюда
.Поскольку
,где е – заряд электрона, j – потенциал шарика, то
.Отсюда
=2,74 В.
Задача №7
Определить красную границу lкр фотоэффекта для цезия, если при облучении его поверхности фиолетовым светом с длиной волны l = 400 нм максимальная скорость vmax фотоэлектронов равна 0,65 Мм/с..
При облучении светом, длина волны которого lкр соответствует красной границе фотоэффекта, скорость, а следовательно, и кинетическая энергия фотоэлектронов равны нулю. Поэтому уравнение Эйнштейна в этом случае будет иметь вид
или 
,где АCs – работа выхода электрона из цезия. Отсюда
. (6)Чтобы получить работу выхода электрона из цезия воспользуемся уравнением Эйнштейна в виде
. (7)Подставляя (7) в (6), получим
.= 651 нм.Задача №8
После увеличения напряжения на рентгеновской трубке в h = 2,0 раза первоначальная длина волны l0 коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра изменилась на Dl = 50пм. Найти l0.
Коротковолновая граница тормозного излучения сплошного рентгеновского спектра определяется выражением:
,где V – напряжение на рентгеновской трубке; а – некоторая постоянная, то при увеличении напряжения на рентгеновской трубке длина волны рентгеновского излучения будет уменьшаться. Тогда
и 
.