Методические указания по медицинской и биологической физике для студентов 1 курса (1 семестр) лечебного и педиатрического факультетов (стр. 2 из 6)
· Занятие №___
· Тема занятия _______________
· Задача №____
· Решение задачи с изложением хода решения и всех промежуточных вычислений.
A Выполненные задания сдаются преподавателю для проверки.
A Номер варианта индивидуального задания, выполняемого студентом, формируется следующим образом. Номер задания определяется номером потока академической группы на факультете и номером студента в списке фамилий студентов группы. Студенты академических групп 1-го потока выполняют варианты задания, начиная с №1 по №20, второго потока – №№21- 40 и т.д. Пример 1: студент Ляпкин-Тяпкин в списке академической группы № 17 (второй поток) числится под номером 12, следовательно, данный студент для выполнения работы использует данные варианта №32 (20+12=32). Пример 2: студентка Панда-Грицацуева (9 группа, 1-й поток, в списке фамилий студентов группы числится под №15) и, следовательно, студентка выполняет вариант заданий №15.
A Все численные расчеты при выполнении лабораторных работ и решении задач с индивидуальными заданиями производятся с точностью до 5 знаков после запятой.
Консультации для студентов и отработки пропущенных занятий проводят преподаватели кафедры по субботам с 9.00 до 14.00.
Итоги работы студентов за 1-й семестр будут подводиться на 16-ой рабочей неделе во время очередного занятия при сдаче зачета.
ЗАНЯТИЕ № 2
| Тема раздела: | Математическое описание медико-биологических процессов и обработка медицинских данных |
| Тема занятия: | ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ |
| Цель занятия: | Усвоить основной смысл производной, как характеристики быстроты изменения функции. Уяснить возможность использования производной в решении физических, биологических и медицинских задач. Повторить вычисление производных элементарных функций. |
Теоретические вопросы:
1. Функция и аргумент. Способы задания функциональной зависимости.
2. Производная функции как мера скорости процесса. Градиенты.
3. Геометрический и механический смысл производной.
4. Основные правила дифференцирования и производные элементарных функций.
5. Производные высших порядков.
6. Применение производных для исследования функций на экстремум.
· Выучить таблицу производных элементарных функций п.п. 1-16, Лобоцкая Н.Л. и др. Высшая математика. – Мн. «Вышэйшая школа» 1987, -С 46.
Литература:
1. Лобоцкая Н.Л. и др. Высшая математика. – Мн. «Вышэйшая школа» 1987, стр. 5-7; 10-16; 30-49;71-74.
2. Ливенцев Н.М. Курс физики. – М: Высшая школа, 1974.
3. Борисюк М.В. Элементы высшей математики в медицине.- Методическая разработка для студентов. Гродно, 1995 г.
4. Лекции по теме занятия.
- Практически выполнить:
Задача 1.
Выполнить один из вариантов индивидуальных заданий (см. Приложение 1. Варианты индивидуальных заданий к задаче 1), предусматривающих решение примеров:
- на нахождение предела функции в точке;
- на нахождение производной функции;
- на вычисление второй производной;
- на исследование функции на наличие экстремума.
ЗАНЯТИЕ № 3
| Тема раздела: | Математическое описание медико-биологических процессов и обработка медицинских данных |
| Тема занятия: | ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ |
| Цель занятия: | Усвоить использование дифференциала функции для приближённых вычислений (приращения функции или её частного значения), а также для вычисления погрешностей при косвенном измерении величин. |
Теоретические вопросы:
1. Дифференциал функции.
2. Применение дифференциального исчисления в приближенных вычислениях.
3. Функции двух и нескольких переменных. Состояние организма как функция многих переменных.
4. Частные производные и полный дифференциал функции нескольких переменных.
Литература:
1. Лобоцкая Н.Л. и др. Высшая математика. – Мн. «Вышэйшая школа» 1987, стр. 5-7; 10-16; 30-49;71-74.
2. Ливенцев Н.М. Курс физики. – М: Высшая школа, 1974.
3. Борисюк М.В. Элементы высшей математики в медицине.- Методическая разработка для студентов. Гродно, 1995 г.
4. Лекции по теме занятия.
- Практически выполнить:
Задача 1.
Выполнить один из вариантов индивидуальных заданий (см. Приложение 1), предусматривающих решение примеров на нахождение:
- дифференциала функции;
- частных производных функции нескольких переменных;
- полного дифференциала функции нескольких переменных.
Задача 2.
Пользуясь понятием дифференциала, вычислить приближенное значение выражения (см. Приложение 2. Варианты индивидуальных заданий к задаче 2).
Задача 3.
Пользуясь понятием дифференциала, вычислить приближенное значение объема шара радиусом R (см. Приложение 3. Варианты индивидуальных заданий к задаче 3). Объем шара вычисляется по формуле
ЗАНЯТИЕ № 4
| Тема раздела: | Математическое описание медико-биологических процессов и обработка медицинских данных |
| Тема занятия: | НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ И ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛЫ |
| Цель занятия: | Рассмотреть действие, обратное дифференцированию – интегрирование. Ознакомиться с простейшими способами интегрирования. На конкретных примерах показать необходимость интегрального исчисления. |
Теоретические вопросы:
1. Первообразная функция и неопределенный интеграл.
2. Основные свойства неопределенного интеграла. Основные формулы интегрирования.
3. Методы нахождения неопределенных интегралов (приведение к табличному виду, метод замены переменной).
4. Определенный интеграл. Свойства определённого интеграла.
5. Применение определенного интеграла к вычислению площадей фигур и работы переменной силы.
6. Связь между определенным и неопределенным интегралами. Правило Ньютона-Лейбница.
Литература:
1. Лобоцкая Н.Л. и др. Высшая математика. – Мн. «Вышэйшая школа» 1987, стр. 80-106.
2. Ливенцев Н.М. Курс физики. – М: Высшая школа, 1974.
3. Борисюк М.В. Элементы высшей математики в медицине.- Методическая разработка для студентов. Гродно, 1995 г.
4. Лекции по теме занятия.
· Выучить таблицу первообразных элементарных функций п.п. 1-19, Лобоцкая Н.Л. и др. Высшая математика. – Мн. «Вышэйшая школа» 1987, -С 82.
- Практически выполнить:
Задача 1.
Решить примеры одного из вариантов индивидуальных заданий (см. Приложение 1. Варианты индивидуальных заданий к задаче 1):
· на нахождение первообразной функции;
· на нахождение неопределенного интеграла;
· на вычисление определенного интеграла.
Задача 2.
Вычислить площадь фигуры (см. рис., приведенный ниже), ограниченной «трехлепестковой розой»
. Параметр a задается вариантом индивидуальных заданий (см. Приложение 2. Варианты индивидуальных заданий к задаче 2), 
. 
ЗАНЯТИЕ № 5
| Тема раздела: | Математическое описание медико-биологических процессов и обработка медицинских данных |
| Тема занятия: | ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ |
| Цель занятия: | Ознакомиться с элементами теории дифференциальных уравнений. На конкретных примерах медико-биологического содержания рассмотреть последовательность действий при составлении и решении дифференциальных уравнений. |
Теоретические вопросы:
1. Понятие об обыкновенных дифференциальных уравнениях.
2. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Общие и частные решения дифференциальных уравнений.
3. Составление и решение дифференциальных уравнений первого порядка на примерах задач медико-биологического содержания: закон растворения лекарственных форм вещества из таблетки, закон размножения бактерий и др.
Литература:
1. Лобоцкая Н.Л. Основы высшей математики – Мн: Высш. шк., 1987, стр. 107-110.
2. Ливенцев Н.М. Курс физики. – М: Высшая школа, 1974.
3. Борисюк М.В. Элементы высшей математики в медицине – Гродно; 1995.
4. Лекции по теме.
- Практически выполнить:
Решить задачу.
Задача 1.
Скорость уменьшения концентрации лекарственного вещества в организме пропорциональна концентрации вещества в данный момент. Определить зависимость концентрации данного вещества в крови от времени C(t), если в начальный момент времени она была равна С0 мг/л, а через t1 ч уменьшилась N раз. Значения параметров С0, t и N задаются вариантом выполняемого задания (см. Приложение 1. Варианты индивидуальных заданий к задаче 1).