Методические указания по выполнению контрольных работ (стр. 4 из 5)
7. Исследовать ряд на сходимость:
.В случае сходимости ряда установить ее характер (абсолютная или условная).
ВАРИАНТ 8
(для студентов, номера личных дел которых
оканчиваются цифрой 8)
Контрольная работа №1
1. Методом обратной матрицы решить систему линейных уравнений:
2. Найти предел:
3. Найти производную функции:
4. Прямоугольный участок земли, примыкающий к стене заводского здания, нужно обнести забором. Часть забора, параллельная стене, должна быть каменной, а остальная часть – деревянной. Площадь участка – 90 м2. Стоимость 1 м каменного забора 10 тыс. руб., а 1 м. деревянного – 8 тыс. руб.
Найти такие размеры участка, чтобы стоимость забора была наименьшей. Какова эта стоимость?
5. Составить уравнения касательных к графику функции
которые параллельны прямой 
. Сделать чертеж.6. Исследовать функцию
и построить схематично ее график. Контрольная работа № 2
1. Найти неопределенный интеграл:
Вычислить определенные интегралы:
2.
3.
4. Решить дифференциальное уравнение:
5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
6. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:
 | –3 | –1 | 1 | 3 | 6 |
 | –1,3 | –2,6 | 3,3 | 0,8 | 0,8 |
В результате их выравнивания получена функция
Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью 
(найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.7. Используя разложение функции
в степенной ряд, вычислить 
с точностью до 0,001. ВАРИАНТ 9
(для студентов, номера личных дел которых
оканчиваются цифрой 9)
Контрольная работа №1
1. Методом Гаусса решить систему линейных уравнений:
2. Найти предел:
3. Найти производную функции:
5. Составить уравнения касательных к графику функции
в точках ее пересечения с прямой, проходящей через точки с координатами (1; 5) и (–1; –5). Сделать чертеж.6. Исследовать функцию
и построить схематично ее график.Контрольная работа № 2
1. Найти неопределенный интеграл:
Вычислить определенные интегралы:
2.
3.
4. Решить дифференциальное уравнение:
5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
6. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| | 0,91 | 1,02 | 1,26 | 1,30 | 1,41 |
В результате их выравнивания получена функция
Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.7. Исследовать сходимость числового ряда:
ВАРИАНТ 10
(для студентов, номера личных дел которых
оканчиваются цифрой 0)
Контрольная работа №1
1. Найти матрицу
, где
2. Найти предел:
3. Найти производную функции:
4. Требуется изготовить открытый цилиндрический бак емкостью 1000 см2. При каком радиусе основания на изготовление бака уйдет наименьшее количество материала?
5. Составить уравнения касательных к графику функции
, перпендикулярных прямой, проходящей через точки (0; 3) и (1; 7). Сделать чертеж.6. Исследовать функцию
и схематично построить ее график.Контрольная работа № 2
1. Найти неопределенный интеграл:
Вычислить определенные интегралы:
2.
3.
4. Решить дифференциальное уравнение:
5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
6. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице: