Методические указания по выполнению контрольных работ (стр. 2 из 5)
2. Найти предел:
3. Найти производную функции:
4. Какую наибольшую площадь может иметь прямоугольный треугольник, сумма квадратов катетов которого равна 18?
5. Составить уравнения касательных к графику функции
проведенных в точках ее пересечения с прямой 
Сделать чертеж.6. Исследовать функцию
и построить схематично ее график.Контрольная работа № 2
1. Найти неопределенный интеграл:
Вычислить определенные интегралы:
2.
3.
4. Решить дифференциальное уравнение:
5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
6. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:
 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
 | 2 | 5 | 15 | 20 | 30 |
В результате их выравнивания получена функция
Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью 
(найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.7. Найти область сходимости степенного ряда:
ВАРИАНТ 3
(для студентов, номера личных дел которых
оканчиваются цифрой 3)
Контрольная работа №1
1. Методом обратной матрицы решить систему линейных уравнений:
2. Найти предел:
3. Найти производную функции:
4. Внутреннюю поверхность резервуара емкостью 4 м3 с квадратным основанием, открытого сверху, нужно покрыть оловом. Каковы должны быть размеры резервуара, чтобы расход олова оказался минимальным. (Толщиной стенок пренебречь).
5. Составить уравнения касательных к графику функции
образующих с осью Ох угол 
. Сделать чертеж.6. Исследовать функцию
и построить схематично ее график.Контрольная работа № 2
1. Найти неопределенный интеграл:
Вычислить определенные интегралы:
2.
3.
4. Решить дифференциальное уравнение:
5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
6. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:
 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| | 1,3 | 1,8 | 2,2 | 2,3 | 2,6 | 3 |
В результате их выравнивания получена функция
Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.7. Используя разложение функции
в степенной ряд, вычислить ln 1,12 с точностью до 0,001.ВАРИАНТ 4
(для студентов, номера личных дел которых
оканчиваются цифрой 4)
Контрольная работа №1
1. Методом Гаусса решить систему линейных уравнений:
2. Найти предел:
3. Найти производную функции:
4. Под посевы элитных культур выделили земельный участок прямоугольной формы площадью 324 м2 и вдоль всей границы окопали рвом. Найти такие длину и ширину участка, при которых стоимость рва является наименьшей.
5. Составить уравнения касательных к графику функции
, перпендикулярных прямой, проходящей через точки (1; 1) и (–1; 0). Сделать чертеж.6. Исследовать функцию
и схематично построить ее график.Контрольная работа № 2
1. Найти неопределенный интеграл:
Вычислить определенные интегралы:
2.
3.
4. Решить дифференциальное уравнение:
5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
6. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:
 | 4 | 4,5 | 5 | 5,5 | 6 |
 | 0,8 | 0,5 | 0,2 | 0,4 | 0,9 |
В результате их выравнивания получена функция
Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью 
(найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.7. Найти область сходимости степенного ряда:
