Наиболее сильное влияние на холодопроизводительность компрессорного агрегата оказывают температура кипения хладагента и температура его конденсации. В рабочей зоне вид зависимостей близок к параболическому, поэтому их можно аппроксимировать полиномом типа
Qкм = a1 + a2t0 + a3t02 + a4t0t + a5t2, (6)
где Qкм – холодопроизводительность компрессорного агрегата, кВт; a1 – a5 – коэффициенты аппроксимационной зависимости; t0, t – температуры кипения и конденсации хладагента, оС.
Перед работой с программой следует подготовить исходные данные, которые целесообразно перенести с каталожных графиков в таблицу приведенного вида. Удовлетворительный результат получается при аппроксимации по 9 точкам.
| t0 | оС | |||||||||
| t | оС | |||||||||
| Qкм | кВт | |||||||||
В нижеприведенной программе аппроксимации с использованием библиотеки программ SKMath2 принято обозначение температуры кипения x[1], а температуры конденсации x[2].
Program LR2; {АППРОКСИМАЦИЯ}
Uses SKMath2;
Procedure Forma (x: massiv; var PriA: massiv);
{Описание аппроксимационной зависимости }
begin
PriA[1] := 1;
PriA[2] := x[1];
PriA[3] := x[1]*x[1];
PriA[4] := x[2]*x[1];
PriA[5] := x[2]*x[2];
end;
BEGIN {Программа}
Apro{Forma}
END.
Можно реализовать и другие вида аппроксимационных зависимостей, например в форме
Qкм = (a1 + a2t0 + a3t02)(30/t)0,5. (7)
Аппроксимировать холодопроизводительность компрессорного агрегата в форме полинома от одной переменной предлагается с применением следующей программы параболической регрессии, реализованной на алгоритмическом языке Basic.
9 CLS
10 OPEN "test.dat" FOR OUTPUT AS #1
20 PRINT " Параболическая регрессия"
25 FOR i = 1 TO 5: PRINT : NEXT i
30 PRINT "Введите количество точек аппроксимации N=",
40 INPUT n
50 a = n
60 DIM x(n), y(n)
70 DATA 0,0,0,0,0,0,0
80 READ b, c, f, m, p, r, s
90 PRINT "Введите попарно аргумент и функцию: X(I),Y(I)"
100 FOR i = 1 TO n
110 PRINT "i="; i
120 PRINT "X(I),Y(I)",
130 INPUT x(i), y(i)
140 NEXT i
150 FOR i = 1 TO n
160 b = b + x(i)
170 c = c + x(i) * x(i)
180 f = f + x(i) * x(i) * x(i)
190 m = m + x(i) * x(i) * x(i) * x(i)
200 p = p + y(i)
210 r = r + x(i) * y(i)
220 s = s + y(i) * x(i) * x(i)
230 NEXT i
240 d = b
250 e = c
260 k = c: l = f: q = d / a: e = e - q * b: f = f - q * c: r = r - q * p
270 q = k / a: l = l - q * b: m = m - q * c: s = s - q * p: q = l / e
280 b2 = (s - r * q) / (m - f * q): b1 = (r - f * b2) / e
290 b0 = (p - b * b1 - c * b2) / a
295 CLS
PRINT "Значения коэффициентов"
PRINT "параболической регресии:"
300 PRINT "b0 b1 b2"
310 PRINT b0, b1, b2
315 FOR i = 1 TO 5: PRINT : NEXT i
PRINT "Сравнение данных и результатов:"
320 FOR i = 1 TO n: PRINT x(i), y(i), "y="; b0 + b1 * x(i) + b2 * x(i) * x(i)
330 NEXT i
340 CLOSE
350 END
Мощность, потребляемая компрессорным агрегатом, может быть описана аналитической зависимостью [4] или в представлена в форме полинома, полученного при аппроксимации заводских характеристик.
Наиболее сильное влияние на потребляемую мощность оказывают температура кипения хладагента и температура его конденсации. В рабочей зоне вид зависимостей близок к параболическому, поэтому их можно аппроксимировать полиномом типа
Nкм = b1 + b2t0 + b3t02 + b4t0t + b5t2, (8)
где Nкм – мощность, потребляемая компрессорным агрегатом, кВт; b1 – b5 – коэффициенты аппроксимационной зависимости; t0, t – температуры кипения и конденсации хладагента, оС.
Перед работой с программой следует подготовить исходные данные, которые целесообразно перенести с каталожных графиков в таблицу, которая приведена выше для аппроксимации холодопроизводительности компрессорного агрегата.
Другой полином имеет вид
Nкм = (b1 + b2t0 + b3t02)(30/t)0,4. (9)
Определение коэффициентов полиномов производится аналогично, как и для холодопроизводительности компрессорного агрегата.
2.3. Математические модели теплообменных аппаратов
Математические модели аппаратов можно создавать в зависимости от поставленной задачи в форме моделей с распределенными или с сосредоточенными параметрами.
Математическое описание теплообменного аппарата следует приводить в виде выражений, которые характеризуют изменение температуры хладагента и охлаждаемой среды (для воздухоохладителя и испарителя) или охлаждающей среды (для конденсатора). Математическое описание теплообменного аппарата приводится с учетом следующих условий: аппарат с сосредоточенными параметрами, модель стационарная, потери холода при теплообмене не учитываются. В этом случае математическая модель может быть представлена в виде системы двух уравнений [1]:
Q = kFq, ü
ý (10)
Q = Vcr(Dt), þ
где Q — тепловая нагрузка, кВт; k — коэффициент теплопередачи аппарата, кВт/(м2×К); F — теплообменная поверхность аппарата, м2; q — температурный напор между хладагентом и охлаждаемой (охлаждающей) средой в аппарате, К; V — объемная подача, м3/с; c — удельная теплоемкость охлаждаемой (охлаждающей) среды, кДж/(кг×К); r — плотность охлаждаемой (охлаждающей) среды, кг/м3; Dt — изменение температуры охлаждаемой (охлаждающей) среды, К.
Температурный напор можно записать в форме среднеарифметического напора, что позволяет избежать сбоев при решении задачи на ЭВМ
q = (t1 + t2)/2 — t0,
q = t — (t1 + t2)/2,
где t — температура конденсации, оС; t0 — температура кипения, оС; t1, t2 — температуры входящей и выходящей охлаждаемой (охлаждающей) среды, оС.
Удельную теплоемкость и плотность охлаждаемой (охлаждающей) среды можно принять по справочным данным [3].
Таким образом, в принятом математическом описании теплообменного аппарата остаются два неизвестных: температуры среды, выходящей из аппарата t2 и температура кипения (конденсации) хладагента t0 (t). Возможны три варианта решения: аналитический, графоаналитический и с применением одного из пакетов программ для решения систем уравнений на ЭВМ. При графоаналитическом способе решения можно использовать рекомендации, изложенные в пособии [5].
2.4. Математические модели холодильной установки
Холодильная установка с фиксированными температурами охлаждаемого помещения и конденсации хладагента является удобным объектом для начального этапа математического моделирования. Она позволяет исследовать влияние небольшого числа входных и управляющих параметров на выходные. В данной модели фиксация температуры воздуха в охлаждаемом помещении соответствует требованиям технологов по заданию определенных температур воздуха, необходимых для создания условий по хранению конкретных видов пищевой продукции. Фиксация температуры конденсации хладагента вызвана целесообразностью поэтапного усложнения задач по математическому моделированию холодильной установки. С учетом вышеперечисленного можно записать систему уравнений
Qт = k0F0((tпм + tв2)/2 – t0) ü
Qт = Vвоnвоcвρв(tпм – tв2) ý (11)
Qт = (a1 + a2t0 + a3t02 + a4t0t + a5t2)b þ,
где Vво – объемная подача воздуха одним воздухоохладителем, м3/с; nво – количество воздухоохладителей; cв – теплоемкость воздуха, кДж/(кг×К); ρв – плотность воздуха, кг/м3; tв2 – температура воздуха на выходе из воздухоохладителя, оС; b – коэффициент рабочего времени компрессорного агрегата.
Использование среднеарифметического температурного напора позволяет избежать некоторых сложностей при работе вычислительных программ. В системе уравнений (11) неизвестными являются температура кипения хладагента, температура воздуха на выходе из воздухоохладителя, коэффициент рабочего времени компрессорного агрегата. Ниже приведен пример программы на алгоритмическом языке Paskal с использованием библиотеки программ SKMath2. Расчеты могут быть выполнены и с помощью других программ по решению систем нелинейных уравнений. В примере программы приведен среднелогарифмический температурный напор.
Program Kalte;
Uses SKMath2;
Сonst
Cv = 1; Rv = 1.3;
tpm= -7; t0s=28;
Kn=0.00044; Fn=5900;
F01=230; Vv1=4.694; K0=0.008; nv0=8;
a1=648.6; a2= -19.214; a3= 3.56; a4=0.200;a5=0.0;
Var
Qtp: real; {Теплоприток в камеру}
x: massiv;
Procedure SistNelur (x: massiv; var f:massiv);
{Описание системы уравнений}
{Неизвестные – x[1] – t0; x[2] – tv2; x[3] – b;}
begin
f[1]:= K0*F01*nv0*(tpm-x[2])/Ln (tpm-x[1]) / (x[2]-x[1])) – Qtp;
f[2]:= Cv*Rv*nvo*Vv1*(tpm-x[2]) – Qtp;