Функция нескольких переменных (ФНП). Частные производные. Частные производные высших порядков. Экстремумы ФНП.
Примеры функции нескольких переменных в экономике: функция издержек, производственная функция, функция Кобба-Дугласа, функция прибыли.
Комплексные числа, алгебраическая, тригонометрическая, показательная формы комплексного числа. Действие над комплексными числами.
Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл. Первообразная. Основные формулы и правила интегрирования. Методы интегрирования.
Определенный интеграл. Теорема Ньютона – Лейбница. . Приложения определенного интеграла в геометрии, экономике.
Дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Методы интегрирования дифференциальных уравнений 1-го порядка – линейных, однородных, Бернулли. Дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, с правой частью специального вида.
Векторный анализ и элементы теории поля. Скалярное и векторное поля.
Теория рядов. Числовые ряды, признаки сходимости. Знакочередующиеся ряды.
Функциональные ряды. Степенные ряды. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора.
Дискретная математика: логические исчисления, графы, комбинаторика.
2.2 Теория вероятностей
Теория вероятностей. Сучайные события; частота и вероятность. Классическое и статистическое определение вероятностей.
Условная вероятность, формула полной вероятности, формулы Байеса, Независимые испытания, схема и формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
Случайные величины; функция распределения, плотность распределения,их свойства. Числовые характеристики дискретных непрерывных случайных величин. Основные вероятностные распределения. Равномерный, нормальный, биноминальный, экспоненциальный законы распределения.
Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.
2.3 Математическая статистика
Генеральная и выборочная совокупности. Статистические методы обработки экспериментальных данных. . Вариационный ряд и его характеристики. Точечные оценки и их свойства.
Интервальные оценки параметров: математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения.
Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая гипотезы.
Статистические оценивание и проверка гипотез. Проверка статистических гипотез о равенстве параметров генеральной совокупности (средней и дисперсии) заданным значениям.
Проверка гипотезы о законе распределения. Критерий согласия. Выбор вида и оценка параметров эмпирического закона распределения. Критерий согласия Пирсона.
Корреляционный анализ. Модель корреляционного анализа.
Двумерная модель и точечная оценка ее параметров.
Регрессионный анализ (двумерная модель). Модель регрессионного анализа. Оценка генеральных коэффициентов регрессии методом наименьших квадратов. Уравнение линейной регрессии. Понятие о нелинейной регрессии.
2.4 Методы оптимизации
Составление математических моделей задач исследования операций.
Постановка задачи линейного программирования (ЗЛП).
Три формы ЗЛП. Геометрический метод решения ЗЛП. Симплексный метод решения ЗЛП.
Экономико-математическая модель транспортной задачи (ТЗ). Нахождение первоначального базисного распределения поставок. Решение ТЗ методом потенциалов. Открытая модель ТЗ.
Классические методы определения экстремумов. Метод множителей Лагранжа.
Экономическая и геометрическая интерпретации задачи нелинейного программирования. Задача выпуклого программирования. Градиентные методы
Общая постановка задачи динамического программирования. Принцип оптимальности и рекуррентные соотношения Беллмана. Математическая теория оптимального управления.
Общая схема применения метода динамического программирования
Литература
1. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. – М.: Финансы и статистика, 1983.
2. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учебное пособие для студентов экономических специальностей вузов. — М.: Высшая школа, 1993. –336 с.
3. Вентцель Е.И., Теория вероятностей
4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Высшая школа. 1998.
5. Гмурман Е.В., Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике
6. Гусак А.А. Бричикова Е.А. Справочное пособие к решению задач: Теория вероятностей. Минск. Тетрасистенс. 1999.
7. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Москва. Высшая школа. 1999.
8. Захаров В.Н., Севастьянов Б.А., Чистяков В.П. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1983.
9. Иванова В.М., Калинина В.Н. и др. Математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1981.
10. Исследование операций в экономике: Учебное пособие для вузов/Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М. Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш.Кремера.— М.: ЮНИТИ, 2003.- 407 с.
11. Карасев А.И., Кремер Н.Ш., Савельева Т.И. Математические методы и модели в планировании: Учебное пособие для экономических вузов. –М: Экономика,1987. –240 с.
12. Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1990.
13. Кремер И.Ш. Высшая математика для экономистов. Москва. Юнити.1999.
14. Кремер И.Ш. Исследование операций в экономике. Москва. Юнити. 1999.
15. Кремер И.Ш. Теория вероятностей математическая статистика. Юнити М. 2000.
16. Общая теория статистики И.И. Елисеева, М.М. Юсбашев. Финансы и статистика. 2000.
17. Практикум по теории статистики / под ред. Р.А. Шмойловой. Финансы и статистика. 2000.
18. Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Наука, 1979.
19. Теория статистики / под ред. Р.А. Шмойловой. Финансы и статистика. 2000.
20. Хазанова Математическое моделирование в экономике. Москва. Изд. БЕК. 1998.
Раздел 3. Информатика
3.1 Базы данных
Понятия баз данных (БД). Типология и классификация. Информационные, программные, технические и организационные составляющие БД.
Системы управления базами данных (СУБД), классификация и критерии их выбора.
Архитектуры баз данных. Архитектура клиент-сервер. Жизненный цикл БД, этапы проектирования БД. Инфологическое моделирование. Даталогическое моделирование. Физическое проектирование БД.
Ограничения целостности, средства их реализации.
Средства и методы проектирования БД. Организация ввода данных в базу данных. Проектирование экранных форм. Вывод информации из баз данных. Генераторы отчетов.
Организация процессов обработки данных в БД. Языковые средства современных СУБД. Программные средства СУБД. Табличные языки запросов QBE. Язык SQL.
Обзор современных тенденций развития БД. Распределенные БД. Понятие о трехуровневой архитектуре БД. Понятие о технологиях удаленного доступа к данным DCOM и CORBA. Развитие реляционной модели. Объектно-реляционные и гибридные БД. Объектно-ориентированные БД.
Литература
1. Дейт К. Введение в системы баз данных, пер. с англ., М.: Наука, 1980 - 216 с.: ил.
2. Дейт К. Система управления базами данных db2/пер.c англ., М.: Финансы и статистика, 1988 - 320 с.: ил.
3. Джексон Г. Проектирование реляционных баз данных для использования с микро ЭВМ: перевод с анг. М.: Мир, 1991 - 252 с. : ил.
4. Диго С.М. Проектирование и использование баз данных (учебник). М.: Финансы и статистика. 1995 - 208 с.:ил.
5. Кернике Д. Теория и практика построения баз данных. 9-е издание СПб.: Питер, 2005 – 859с. :ил.
6. Хомоненко А.Д. Цыганков В.М., Мальцев М.Г. Базы данных. Учебник для высших учебных заведений. СПб.: Корона принт, 2003 – 672с.
Теоретические вопросы
1. Понятия баз данных (БД). Типология и классификация. Модели и типы данных. Информационные, программные, технические и организационные составляющие БД.
2. Системы управления базами данных (СУБД), классификация и критерии их выбора.
3. Архитектуры баз данных. Архитектура клиент-сервер. Жизненный цикл БД, этапы проектирования БД. Инфологическое моделирование. Даталогическое моделирование. Физическое проектирование БД.
4. Распределенные БД. Понятие о трехуровневой архитектуре БД.
5. Реляционная модель и нормализация. Отношения. Типы ключей. Нормальные формы от первой до пятой.
6. Современные СУБД и их применение. ACCESS 2000. Общая характеристика. Средства поддержки проектирования. Создание файлов и приложений.
7. Понятие целостности данных. Классификация ограничений целостности и причины, вызывающие нарушение ограничений целостности. Способы задания и поддержания ограничений целостности в современных СУБД.
8. Языки баз данных (DDL, DML). Транзакции и их роль в поддержании целостности данных. Методы реализации транзакций: языковые и системные средства.
9. Способы ввода данных в базу данных. Создание и использование экранных форм. Использование приемов, рационализирующих процесс ввода данных. Контроль ввода данных.
10. Табличные языки запросов QBE.
11. Общая характеристика SQL. Стандарты SQL. Реализации SQL в современных СУБД. SQL-серверы. Создание доменов, таблиц, индексов.
12. Отбор информации из БД. Предложение SELECT. Возможности задания условий отбора, фраза WHERE.
13. Соединение таблиц. Вычисляемые поля. Агрегатные функции. Группировка записей. Использование подзапросов.
14. Развитие реляционной модели. Объектно-реляционные и гибридные БД. Объектно-ориентированные БД.
3.2 Интеллектуальные информационные системы
Понятие интеллектуальной информационной системы. Методы подготовки принятия управленческих решений в условиях неопределенности и динамичности среды. Классификация ИИС. Области применения ИИС. Состояние рынка ИИС.