Лекционный комплекс и Методические рекомендации по изучению дисциплины а основные понятия и термины по Курсу (стр. 2 из 8)
задания для самоконтроля:
1) Волна де Бройля
2) Статистический смысл амплитуды волны де Бройля
3) Фазовая скорость и дисперсия волн де Бройля
4) Связь волновых характеристик со скоростью микрочастиц.
5) Пространственная локализация частиц
6) Волновая функция электрона в потенциальной яме
7) Кристаллическая решетка.
8) Элементарная ячейка
Литература: [1-12], ДЛ [1-12]
Занятие 3
Тема лекции: Модель свободных электронов
Цель лекции: Решить уравненние Шредингера для кристалла
Вопросы к лекции:
1 Образование зон в различных видах твердых тел
2 Вид зон в различных телах
Тезисы лекционного занятия:
Как известно все вещества по характеру электропроводности делятся на три основных класса: металлы, полупроводники и диэлектрики.
Характерной особенностью металлов является их металлическая проводимость - увеличение проводимости при понижении температуры при постоянной концентрации носителей тока.
У чистых полупроводников их собственная проводимость экспоненциально уменьшается при понижении температуры и обращается в нуль при
, что указывает на то, что носители тока в полупроводниках появляются только в результате термического возбуждения.В диэлектриках свободные носители тока вообще отсутствуют.
Различие в электрических свойствах этих трех классов веществ определяется, прежде всего, характером химических связей между атомами решетки.
Возможны два характерных предельных случая. В первом случае валентные электроны находятся на внешних атомных s- и p-орбиталях, которые слабо связаны с атомными остовами. Во втором случае валентные электроны находятся на внутренних 3d-, 4d-, 5d- и 4f-электронных оболочках.
В первом случае перекрытие волновых функций столь сильно, что электроны практически полностью утрачивают свою s- и p- специфику и коллективизируются, то есть перестают быть связанными с отдельными атомами кристаллической решетки и приобретают способность перемещаться в ней. Такие электроны в первом приближении можно рассматривать почти свободными (модель свободных электронов или приближение слабой связи) и описывать плоскими волнами, слабо модулированными периодическим потенциалом решетки.
Во втором случае, поскольку размеры d- и f-орбиталей существенно меньше, чем внешних s- и p-орбиталей, перекрытие оказывается достаточно слабым, так что d- и f- специфика электронов в значительной степени сохраняется. Волновые функции таких коллективизированных электронов описывать плоскими волнами не корректно. В этом случае при построении энергетического спектра следует исходить из невозмущенных, локализованных на отдельных атомах электронных состояний и рассматривать их изменение из-за взаимодействия, возникающего при сближении атомов. Такой подход получил название модели сильной связи (или приближения сильной связи.
Моделью слабой связи хорошо описываются все непереходные металлы с заполненными внутренними d- и f-орбиталями. Моделью сильной связи - переходные и редкоземельные металлы, у которых металлическая проводимость возникает в результате отсутствия энергетической щели между связывающими и разрыхляющими зонами или в результате перекрытия зон.
Практически во всех атомарных полупроводниках и диэлектриках, имеющих аналогичную кристаллическую структуру и отличающихся различной шириной запрещенной зоны (у диэлектриков она больше), электроны описываются локализованными, связанными молекулярными орбиталями. Таким образом, их следует рассматривать в рамках модели сильной связи.
задания для самоконтроля:
1) Основная идея зонной теории кристаллических тел.
2) Расщепление уровней энергии, при сближении электронов (ионов) в кристаллической решетке, образование зон.
3) Вид зон для различных классов тел:
3.1 диэлектрики,
3.2 полупроводники,
3.3 проводники.
Литература [А.Н.Матвеев, 1987,
14-16; Дж.Займан, 1966, гл.3, 1; Ч.Киттель, 1978,гл.7;] [1-5], ДЛ [1-6]Занятие 4
Тема лекции: Энергия Ферми и химический потенциал в газах
Цель лекции
Вопросы к лекции:
1 Энергия Ферми
2 Уровеннь Ферми
Тезисы лекционного занятия:
Ферми-частицы, к которым относятся и электроны, описываются не только энергией и импульсом, но и собственным - внутренним моментом количества движения, называемым спином (от английского слова spin - "веретено"). Проекции спина электрона на выделенное направление (например, направление напряженности магнитного поля - ось z) имеет лишь два значения, равные
. Обычно величину спина измеряют в единицах 
Тогда спин электрона принимает значения 
.Распределение частиц с полуцелым спином (ферми-частиц) по энергии определяется функцией Ферми-Дирака. Принцип Паули (принцип запрета), вводимый для ферми-частиц, запрещает двум (и более) тождественным частицам с полуцелым спином одновременно находиться в одном состоянии. Для свободного электрона состояние задается значением волнового вектора k. Таким образом, принцип Паули вносит корреляцию между частицами. Вероятность какой-либо частице занять то или иное состояние зависит от степени заполнения состояний остальными частицами.
Найти вид функции распределения Ферми-Дирака можно, рассматривая систему ферми-частиц, находящуюся в термодинамическом равновесии при температуре
и содержащую 
частиц с разными спинами в состояниях с энергией 
и 
частиц в состояниях с энергией 
.задания для самоконтроля:
1. Введение и понятие вырожденности
2. Квазиимпульс электрона и закон дисперсии
3. Два способа описания зон Бриллюэна
4. Эффективная масса электрона.
5. Изоэнергетические поверхности
6. Электроны на поверхности Ферми
7. Поверхности Ферми
8. Понятие вырожденности и функция Максвелла-Больцмана.
9. Нахождение уровня Ферми в невырожденных полупроводниках (чистых)
10. Введение примесей
Литература: [1-12], ДЛ [1-12]
Занятие 5
Тема лекции: Поверхности Ферми
Цель лекции: Ввести понятие поверхности Ферми
Вопросы к лекции:
1 Понятие вырожденности
2 Поверхность Ферми в различных веществах
Тезисы лекционного занятия:
При рассмотрении процессов происходящих при сближении атомов и образовании кристалла, было установлено, что при сближении
атомов образуется зона, путем расщепления одного уровня на подуровней. При этом ширина уровня равна, равна 4А, где А- обменный интеграл.В металлах верхняя зона, образованная при расщеплении верхнего (валентного) уровня заполнена не полностью. Рассмотрим два металла, находящиеся в периодической системе элементов рядом -
. У лития три электрона. Следовательно, его электронная конфигурация запишется в виде: 
, а зона, образованная расщеплением уровня 
является не полностью заполненной. Электронная конфигурация бериллия, расположенного следом за литием 
, то есть оба 
уровня являются полностью укомплектованными, и если бы уровень 
не перекрывался с уровнем 
, бериллий являлся бы диэлектриком или полупроводником.Важной величиной, позволяющей описать многие процессы в металлах, является уровень Ферми, отделяющий состояния занятые электронами от свободных состояний. Данной величиной определяется работа выхода электрона их металла.
В полупроводниках расположение зоны Ферми меняется в зависимости от того, чистым (беспримесным) является полупроводник или в нем содержатся примеси.
Электрон находящейся внутри кристалла не является свободной частицей, рассматривая его как квазисвободную частицу, мы накладывали на него определенные ограничения. В частности мы считаем, что «электронный газ» является вырожденным.