К. А. Фисун модели и методы принятия (стр. 19 из 32)

3. Для каждой строчки матрицы сожалений находят максимальное значение. Полученные максимальные значения сожалений равны 20, 20, 70, 100.

4. Выбирают решение, при котором максимальное сожаление будет меньше других. В данном примере это первая и вторая строки, что соответствует выбору альтернатив а₁ и а ₂.

Поскольку расчеты по правилам максимин, максимакс и минимакс указывают на первую строку, целесообразно выбрать альтернативу а₁.

Правило Гурвица. В соответствии с ним правила максимакс и максимин сочетаются связыванием максимума минимальных значений альтернатив. Это правило называют еще правилом оптимизма — пессимизма. Оптимальную альтернативу можно рассчитать по формуле

где a- коэффициент оптимизма, a = 1...0 (при a = 1 альтернатива выбирается по правилу максимакс, при a = 0 — по правилу максимин). Если, учитывая боязнь риска, задать a= 0,3, то табл. 6.2 приобретет вид табл. 6.4). Согласно правилу Гурвица, последняя графа содержит значение целевой величины, получаемой при a = 0,3. Наибольшее значение целевой величины имеет альтернатива a₂.

Применяя правило Гурвица, учитывают более существенную информацию, чем при использовании правил максимин и максимакс.

Таблица 6.4 - Матрица отклонений

а	S1	S2	S3	S4	S 5	(1-0,3)min i КП ji	0,3mах i. КП ji,	(1-0,3)mini,КПji+ +0,Зmax;КП ji
а 1	190	130	120	140	135	84	57	141
а 2	170	145	130	125	155	91	51	142*
а 3	120	100	80	110	120	56	36	92
а 4	90	10	70	60	80	7	27	34

В основу правила положено использование критерия Гурвица. Рассмотрим пример применения правила Гурвица в условиях изменения экономической конъюнктуры. При принятии решения о сроках выпуска продукции возник вопрос о влиянии конъюнктуры рынка. Последствия перехода к массовому выпуску новой продукции при разной реакции на нее рынка приведены в табл. 6.5.

Таблица 6.5 - Исходные данные

Вариант решения о переходе к массовому производству	Выплаты при возможных сроках налаживания массового спроса, млн дол.
	немедленно	через 0,5 года	через 1 год	через 1,5 года
а, — перейти немедленно	12	6	4	1
а2 — перейти через 0,5 года	6	8	3	2
а3 — перейти через 1 год	1	2	5	7
а4 — перейти через 1,5 года	1	2	4	6

Критерий Гурвица рассчитывают по формуле

К = max_i [max _j X_ij a + min _j X _ij (1 -а)].

Примем а = 0,3 и рассчитаем коэффициенты:

K₁= 12 • 0,3 + 1 • 0,7 = 4,3;

K₂= 8 • 0,3 + 2 • 0,7 = 3,8;

K₃ =7 • 0,3 + 1 • 0,7 =2,8;

K ₄ = 6 • 0,3 + 1 • 0,7 = 2,5.

По максимальному значению критерия Гурвица следует принять решение о переходе к массовому выпуску новой продукции немедленно. Поскольку параметр а берется произвольно, выбор субъективен.

Условия риска. Для выбора оптимального решения в ситуации риска пользуются правилом Бейеса (критерий математического ожидания), крите-рием среднего значения и стандартного отклонения, критериями Бернулли, Лапласа, Гурвица.

Правило Бейеса (критерий математического ожидания). Если вероятности наступления P_iвозможных состояний внешней среды S известны, то возможно использование правила Бейеса. В данном случае критерием выбора служит значение математического ожидания (МО) альтернативы j. Критерий рассчитывают по формуле

K = max MO (X_j),

где MO (X_j) — МО-альтернативы.

Математическое ожидание является средним значением случайной величины и определяется по формуле

,

где Х_ji- — альтернатива, соответствующая i-му состоянию среды; P_i — вероятность i-ro состояния среды.

Значение МО рассчитывают умножением стоимости капитала альтернативы j при состоянии окружающей среды S_i, ─ на соответствующее значение вероятности наступления данного состояния и последующего приведения полученных производных к общей для каждой альтернативы сумме. Оптимальную альтернативу находят по формуле

a^* =

При значениях вероятности окружающей среды Р₁= 0,2, Р₂= 0,3, P₃ =0,4, Р₄ = 0,3, Р₅= 0,3, используя значения, приведенные в табл. 6.2, получаем значения МО, представленные в табл. 6.6.

Таблица 6.6 - Исходные данные

а	S1	S2	S3	S4	S5	КПj
a1	190	130	120	140	135	140,5
a2	170	145	130	125	155	141*
a 3	120	100	80	110	120	102
a 4	90	10	70	60	80	67

В соответствии с правилом Бейеса альтернатива а₂ считается оптимальной из-за большего значения МО, чем у других альтернатив. Также предполагается, что элементы матрицы КП._ji. выражают полезность эффектов (инвестиционных — для инвестиционных решений). Следовательно, изменение полезности принимают пропорциональным изменению значения стоимости капитала, а отношение к риску — нейтральным.

Критерий среднего значения и стандартного отклонения

Для оценки рассеяния значений критерия (выбранного параметра) относительно его среднего прогнозируемого значения МО целесообразно использовать такую характеристику, как дисперсия (МО квадрата отклонения). Критерий применяется для учета отношения, например, инвестора к риску [26]. Для этого, помимо МО, рассчитывают дисперсию — стандартное отклонение результатов (стоимости капитала) как степень риска в критерии ПР. Чем выше стандартное отклонение, тем больше риск. Полезность альтернативных решений (риска) зависит от МО и стандартного отклонения. Эта зависимость может быть отражена функцией приоритетности риска, которая характеризует отношение лица, принимающего решение, к риску. При боязни риска лицо, принимающее решение, выбирает из двух альтернатив с одинаковыми МО ту, которая имеет наименьшее стандартное отклонение (дисперсию).

Критерий Бернулли. По обоснованию Бернулли возможна замена значений МО и моментов риска целевых функций (например, стоимости капитала) на ожидаемую полезность (выгоду) [26]. Вместо монетарных целевых функций используется полезность, и лицо, принимающее решение, связывает ее с целями, ожидаемой степенью их достижения, учетом отношения к риску. В этом случае исходят из того, что лицо, принимающее решение, может оценить выгоду (полезность) различных альтернатив и выбрать максимум "морального ожидания" (МрО), рассчитывая его по формуле

где f(КП _i) — регрессивно возрастающая функция полезности; КП _i,- — стоимость капитала при i-м состоянии среды; Р_i. — вероятность наступления i-ro состояния внешней среды.

Предложенная теория полезности позволяет определить функцию полезности ненадежных результатов (моральных ожиданий) в ситуации риска. Для этого находят надежный результат (надежный эквивалент), имеющий сходную выгоду с двумя ненадежными результатами, вероятности наступления которых известны.

Функция полезности выражает следующие отношения лица, принимающего решение, к риску:

• положительное, при котором значение эквивалента выше значения ожидаемого результата;

• отрицательное, при котором значение эквивалента ниже значения ожидаемого результата;

• нейтральное, при котором эквивалент соответствует значению ожидаемого результата.

Эта функция позволяет определить ожидаемое значение полезности альтернатив. В отличие от критерия среднего значения и стандартного отклонения в величине полезности трансформируются все возможные результаты. Альтернатива с максимальным значением МО полезности является оптимальной. Если отношение к риску нейтрально, этот критерий соответствует правилу Бейеса.