Лучистая энергия – излучение стенок пор в породах в верхних горизонтах литосферы. При температурах -10°С - +10°С эта теплоэнергия невелика и составляет 3-4%; в глубинных слоях вклад лучистой энергии больше.
Кондуктивный перенос – соударение молекул, передача тепла от участков с высокой температурой к участкам с низкой температурой – медленный процесс.
Конвективный перенос – передача тепла теплоносителями (водой) в порах или трещинах. По времени происходит быстрее кондуктивного. Геокриология изучает кондуктивный перенос. Нестационарный кондуктивный перенос описывается моделью сплошной изотропной среды.
Закон движения тепла – соотношение единичного теплового потока, градиента температур и градиента расстояния : q =λ Δt / Δz, где q – количество тепла в Ккал на м2 в час (Ккал/ м2час), Δt- разница температур в°С (температурный градиент), Δz –расстояние в метрах, на котором происходит изменение температур, λ – коэффициент теплопроводности – величина, определяемая как количество тепла (Ккал) (теплопоток), проводимое материалом в единицу времени (час) через единицу площади (м2) при температурном градиенте, равном единице (Ккал/м час град). Величина Δz / λ = R –термическое сопротивление. Тогда q = Δt / R. Величина единичного теплового потока прямо пропорциональна температурному градиенту и обратно пропорциональна термическому сопротивлению.
Температурное поле – основной параметр, характеризующий тепловое состояние пород. Одномерное температурное поле – изотермы расположены параллельно поверхности, двумерное температурное поле – изменение температурных параметров по одной из пространственных координат, трехмерные поля формируются в случаях неоднородных по площади температурных условиях, при изменении теплофизических свойств пород или при наличии выраженного рельефа. В практике расчетов сложные структурные поля стремятся свести к более простым. Стационарное и нестационарное температурное поле. Стационарное поле – температура в каждой точке поля со временем не изменяется. Нестационарное поле характеризуется изменением температуры во времени. Природные температурные поля. Мерзлые породы – породы длительное время существующие при отрицательных температурах. При учете внутреннего теплопотока на определенной глубине формируется стационарное поле.
Уравнение теплопроводности (уравнение Фурье) описывает процесс нестационарной кондуктивной теплопроводности и служит для нахождения распределения температуры во времени и пространстве. Уравнение теплопроводности, описывающее процесс кондуктивной передачи тепла в любой точке тела, получается при подсчете баланса тепла на некотором отрезке Δz за некоторый промежуток времени Δτ. Разность величин единичного теплового потока q1-q2= Δz*C *(Δt / Δτ), где С- величина объемной теплоемкости. Объемная теплоемкость грунта численно равна количеству тепла, необходимого для изменения температуры единицы объема грунта на 1°С при отсутствии фазовых переходов. Из вышеприведенного уравнения (Δq / Δz)= С *(Δt / Δτ) или
(λ / С) ∂2t / ∂z2 = ∂t / ∂τ, где величина λ / С=а – коэффициент температуропроводности. Коэффициент температуропроводности численно равен теплопроводности грунта с объемной теплоемкостью, равной единице. Температуропроводность изменяется в небольшом интервале и колеблется от 0,31*10-6 м2/с у гипсов до 40*10-6 м2/г у каменной соли. Для многослойной толщи, которая может быть представлена кусочно-однородной моделью, qгл Ri = ΣΔti.
Нестационарное тепловое поле – характеризуется изменением температуры. Однако за счет периодических изменений температуры (суточные, сезонные, годовые и многолетние циклы) можно говорить о периодически установившемся режиме. Распространение температурных волн в грунте без учета фазовых переходов может быть выражено уравнением: t(z,τ) = t0ср + Aе -μ z sin (ωτ - μ z), где ω =2π/Т – частота, μ = √ π / аТ , t0ср – средняя температура за период колебаний, А –амплитуда колебаний температуры на поверхности грунта, Т –период. Ряд важных выводов, следующих из приведенного уравнения известны как законы Фурье.
Первый закон Фурье определяет, что амплитуда колебаний экспоненциально убывает с глубиной: А(z) = Aе -μ z. При периодических колебаниях температуры на поверхности в течение длительного промежутка времени в грунте устанавливаются также колебания температуры с тем же периодом.
Второй закон Фурье указывает, что температурные колебания в породах происходят со сдвигом фаз, пропорциональным глубине: δ =1/2 z (√ СТ/π λ). В соответствии с этим законом Фурье минимальные зимние температуры на некоторой глубин будут наблюдаться не в момент существования их на поверхности, а с некоторым запаздыванием.
Третий закон Фурье связывает глубину проникновения температурных колебаний с периодом и амплитудой колебаний температурной волны на поверхности: Глубина проникновения колебаний температуры поверхности в толщу горных пород зависит от периода этих колебаний: h = √[(λT)/πC] lnA0/Ah. Чем меньше период колебаний, тем меньше глубина изменения температур. Суточные колебания проникают на глубину 2-2 м, годовые до 15-25 м, трехсотлетние до 150-200 м. Согласно третьему закону Фурье глубины z1 и z2, на которых происходит одинаковое затухание колебаний и соответствующие периоды этих колебаний Т1 и Т2 связаны соотношением: z2 = (√Т2/Т1) z1 Изложенная теория справедлива при распространении тепла в сухом однородном грунте, без учета фазовых переходов.
Промерзание и протаивание пород. Промерзание влажного грунта является сложным термодинамическим процессом, протекающим в неоднородно-пористой среде, который связан с фазовыми переходами воды. При переходе воды в лед происходят затраты тепла на фазовые переходы при постоянной температуре. Физическая сущность льдообразования в породах сложная и механизм льдообразования в разных породах отличается. Объемная теплота фазового перехода для 1м3 воды составляет 80 000 Ккал, а для нагрева 1м3 воды на 1°С – 500 Ккал. В дисперсных грунтах (глинах, суглинках, тяжелых супесях) вода замерзает при t<0°С, что обусловлено наличием связанной воды. Чем ниже температура, тем меньше толщина водной пленки. При промерзании происходит движение воды к фронту промерзания при наличии подтока влаги. Содержание льда в породе может расти неограниченно и превышать объемную влажность породы. Суммарная льдистость складывается из: 1) льдистости макропучения – лед, образовавшийся сверх влажности породы и 2) льдистости минеральных включений.
При промерзании формируется фронт промерзания – граница, подразделяющая талые и мерзлые зоны. Поверхность создает нулевую завесу. Все теплообороты происходят только в слое промерзания и протаивания, а нижележащие породы не подвергаются ни охлаждению, ни нагреванию. Для различных климатических зон можно выделить четыре участка, которым соответствуют: мерзлые грунты; мерзлые грунты, оттаивающие в летний период при положительных температурах воздуха (сезонно талые); талые грунты, промерзающие в зимний период при отрицательных температурах воздуха (сезонно мерзлые); талые грунты. Нижняя граница определяет подошву слоя среднегодовых температур. Мощность слоя сезонного промерзания (протаивания) при t=0° С максимальная. В сухих грунтах температурный градиент меньше, чем во влажных. Чем больше градиент, тем больше теплопотоки.
Формула Стефана для определения глубины сезонного промерзания (протаивания) пород (ориентировочные расчеты). Условия расчета: 1). Рассматривается однородная полуограниченная среда, температура которой в начальный момент времени одинакова по глубине и равна температуре фазовых переходов. 2). В начальный момент времени на поверхности температура поверхности мгновенно задается и в дальнейшем поддерживается; среда в начальный момент времени находится в талом состоянии. 3). Все фазовые переходы происходят при температуре замерзания, т.е имеет место случай промерзания с образованием границы раздела фаз, миграция влаги при промерзании не учитывается. 4). Количество тепла, выделяющееся при фазовых переходах во много раз больше, чем количество тепла за счет теплоемкости пород. Решением уравнения Стефана является функция: ξ = √ [2λт |tп|τ/Qфаз], если √ 2λтtп/Qфаз =α, то ξ= α√τ, где ξ-глубина промерзания на определенный промежуток времени τ, λт – теплопроводности талого грунта, Qфаз -теплота фазовых переходов Если произведение tпτ (количество тепла или морозоградусочасов) принять равным Ω, то предыдущее выражение примет вид:
ξ = √ 2λт Ω /Qфаз.
Факторы природной среды, определяющие колебания температуры. Климатические – ландшафтные, высота местности – температурный градиент 0,4-0,6 ° на 1 м подъема; экспозиция склонов (наиболее холодные северные и ю-юз); уклон поверхности. Максимальная инсоляция при угле ~ 30°; удаление от океана; снеговой покров.
Снеговой покров – уникальный природный покров с высокими теплоизоляционными свойствами, который существует только зимой. При отсутствии снежного покрова, южная граница мерзлоты продвинулась на 600 км к югу. Отепляющее влияние снега сказывается при относительно небольших его мощностях (до 1,5 м). При большей мощности снег оказывает охлаждающее влияние, так как тепла не хватает для таяния (особенно в высоких широтах - снежники, существующие в течении многих лет на севере Восточной Сибири. Теплопроводность снега определяется в зависимости от его плотности (ρсн): λсн=0,018+ρсн*0,87. При расчете глубины сезонного промерзания с учетом снегового покрова формула Стефана принимает вид: ξ = √[(2λмгtпτ/Qфаз )+ (Rснλм)2] – Rснλм, где Rсн = hсн / λсн – термическое сопротивление снега, а λм теплопроводность мерзлых пород. Для расчета динамики сезонного промерзания по месяцам пользуются формулой: