Ориентировочный перечень задач, экономико-математического моделирования, которые могут быть рассмотрены в специальной части дипломного проекта.
1. Задачи управления запасами состоят в отыскании оптимальных значений уровня запасов (точки заказа) и размера заказ, минимизирующих сумму всех расходов, связанных с созданием запасов (расходы на оформление и получение заказа, стоимость хранения и штрафы за недоставленную продукцию).
2. Определение оптимального размера заказа
● При недопущении дефицита;
● При условии оптовой скидки;
● При допущении дефицита;
3. Использование метода анализа АВС и анализа XYZ в задачах управления снабжением, сбытом, складским хозяйством, персоналом, личным временем руководителя.
Метод анализа АВС позволяет классифицировать материалы по соотношению двух признаков и делить их на группы по вкладу в конечный результат.
Метод анализа XYZ позволяет распределить материалы на группы в зависимости от частоты потребления и служит вспомогательным средством при подготовке решений по совершенствованию планирования материального обеспечения производства.
4. Задачи принятия оптимальных решений в производственным менеджменте (используя общую задачу линейного программирования).
4.1. Задача производственного планирования состоит в выборе оптимального плана производства, обеспечивающего получение максимальной прибыли, если известны вид и количество затрат и доходов.
4.2. Задача об оптимальном составе смеси состоит в определении пропорций, в которых нужно смешивать исходные продукты, чтобы смесь удовлетворяла ограничениям на содержание примесей и имела минимальную цену.
4.3. Задача об оптимальной организации рекламной компании состоит в определении мест (радио, телевидение, газеты, журналы и т.д.) и времени рекламы определенного товара, чтобы максимизирвать объем рекламной аудитории и минимизировать стоимость рекламной компании.
5. Использование транспортной модели для решения различных практических задач.
5.1. Задача составления наиболее экономичного плана перевозок состоит в составлении плана перевозок однородного продукта от нескольких поставщиков к нескольким потребителям имеющего минимальную стоимость (в предложении о том, что величина
Продолжения приложения 9
транспортных расходов на каждом маршруте пропорциональна объему перевозимой продукции.
5.2. Задача о надчислениях состоит в распределении N механизмов (работников) на N работ так, чтобы каждый механизм (работник) выполнял одну и только одну работу и чтобы при заданной производительности каждого механизма (работника) на каждой из работ суммарный эффект был максимальным (затраты минимальны).
5.3. Задача распределения капиталовложений состоит в выборе совокупности проектов, которым соответствует максимум суммарной прибыли, если известны ожидаемые величины прибыли от реализации каждого из проектов и распределение необходимых капиталовложений по годам.
6. Задача о замене оборудования состоит в определении оптимальной стратегии в замене старого оборудования на новое. Критерием оптимальности может служить максимизация прибыли от эксплуатации оборудования, минимизация суммарных затрат на покупку, эксплуатацию и продажу оборудования. Основной характеристикой оборудования считается возраст, так как от возраста зависит производительность, затраты на эксплуатацию и т.д.
Приложение 10
Перечень оптимизационных экономических задач для производственных функций
1. Элементы матричной алгебры в экономике .
1.1. Нахождение матрицы выручки по заданным матрицам ассортимента продукции и цены продукции в каждом регионе (отрасли, магазины и т.д.).
1.2. Нахождение матрицы полных затрат по заданным матрицам выпуска и норм затрат на производство некоторой продукции.
2. Системы линейных уравнений и способы их решения.
2.1. Нахождение стоимости единицы товара каждого вида по заданному плану товарооборота и заданной матрице продаж.
2.2. Нахождение себестоимости единицы продукции каждого вида по заданным матрицам выпуска и затрат.
2.3. Задача межотраслевого баланса (модель Леонтьева многоотраслевой экономики).
3. Дефицитный анализ функциональный экономических зависимостей функции одной и двух переменных.
3.1. Нахождение предельной производительности, скорости и темпам ее изменений по заданной функции объема продукции.
3.2. Нахождение цены, эластичности спроса и предложения по заданным функциям спроса и предложения.
3.3. Нахождение оптимального значения выпуска продукции по известной цене реализации и функции издержек производства.
3.4. Нахождение оптимального для монополии-производителя значения выпуска продукции по заданным функциям издержек и дохода от количества выпускаемой продукции.
3. Функция двух переменных и ее дифференциальный анализ.
4.1. Задачи об оптимальном распределении ресурсов, при которых достигается наибольший объем производства, для заданной производственной функции двух переменных и ее решения графически и аналитическим способами.
4.2. Задача об оптимальном распределении ресурсов, при которых фирма – производитель получит максимальную прибыль, если задана производственная функция и функция цен на единицу каждого вида ресурсов.
4.3. Нахождение оптимальных значений цены и количества реализованного товара по заданной функции издержек и функции количества реализованного товара.
4.4. Нахождение частных эластичностей функции полезности по переменным, выражающим количество приобретенных единиц 1-ого и 2-ого блага.
5. Определенный интеграл и его приложение в экономике.
5.1. Нахождение объема выпуска за период по известной зависимости производительности труда от времени.
Продолжение приложения 10
5.2. Нахождение коэффициента Джини, как меры неравномерности распределения доходов среди населения, по заданной функции совокупного дохода в зависимости от доли беднейшего населения.
5.3. Нахождение выигрышей потребителей и поставщиков (производителей) по известным функциям спроса и предложения.
6.Обыкновенные дифференциальные уравнения в экономической динамике.
6.1. Нахождение объема производства в заданный момент времени по заданному начальному объему и заданным нормам инвестиций и акселерации при фиксированной или нефиксированной продажной цене.
6.2. Нахождение численности народонаселения в определенный момент времени по заданному уравнению динамики численности населения.
6.3. Нахождение зависимости равновесной цены от времени при заданных функциях спроса и предложения, зависящих не только от цены, но и от ее динамики.
Приложение 11
Вероятно-статистические методы математического моделирования экономических процессов. Регрессивный анализ.
1. Определение уровней связи производственных и финансово-экономических показателей организации с основными факторами производства:
· Зависимость производительности труда от трудоемкости единицы продукции, премии и вознаграждений на одного работника.
· Зависимость производительности труда от уровня механизации работ.
· Зависимость производительности труда от возраста рабочих и производственным стажем.
· Зависимость производительности труда от фондовооруженности.
· Зависимость себестоимости продукции от выработки на одного рабочего и брака.
· Зависимость себестоимости продукции от урожайности или объема выпускаемой продукции.
· Зависимость себестоимости товарной продукции от ее объема и фондовооруженности рабочего.
· Зависимость себестоимости товарной продукции от ее объема и производительности труда.
· Зависимость себестоимости продукции от производительности труда.
· Зависимость объема реализованной продукции от ее себестоимости.
· Зависимость объема выпускаемой продукции от затрат труда и капитала.
· Зависимость объема выпускаемой продукции от средних или предельных издержек.
· Зависимость объема продукции от затрат труда и технической оснащенности фондовооруженности.
· Зависимость размера заработной платы от себестоимости продукции, объема выпускаемой продукции и производительности труда.
· Зависимость размера заработной платы сотрудников фирмы от их квалификации.
Продолжение приложения 11
· Зависимость заработной платы от производительности труда и уровня инфляции.
· Зависимость спроса на товар от его цены и дохода потребителя
· Зависимость предложения товара от его цены.
· Зависимость расходов на какой-либо товар от располагаемого дохода.
· Зависимость дохода от уровня образования и возраста.
· Зависимость денежных средств от числа заказываемых товаров, путевок и т.д.
· Зависимость объема потребления от располагаемого дохода.
· Зависимость объема предложения некоторого блага от его цены и заработной платы сотрудников, производящих данное благо.
· Зависимость величины прибыли на рубль затрат от вложенного капитала.
· Зависимость прибыли от величины затрат на рекламу.
· Зависимость прибыли от оборотных фондов, основных фондов, эффективности капиталовложений, производительности труда и объема выпускаемой продукции.
· Зависимость прибыли от фондовооруженности.
· Зависимость банковского вклада от первоначального вклада и процентной ставки.
· Зависимость прибыли от цен на сырье и производительности труда.
· Зависимость процентной ставки в определенный момент времени от первоначального вклада и сложного темпа прироста процентной ставки.