Задание на проектирование II расчётная часть (стр. 5 из 6)
Все данные заносим в таблицу 4.
Таблица 4.
| w, с-1 | 0 | 1 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 11 | 12 | 13 | 15 | 18 | 20 | 24 |
| j°ж(w) | 0º | 72º | 97º | 100º | 110º | 118º | 126º | 129º | 133º | 136º | 142º | 151º | 156º | 165º |
| Lж(w), дБ | 27 | 18,4 | 12,8 | 6,8 | 3,1 | 0,3 | -2,1 | -3,1 | -4,1 | -5 | -6,8 | -9,1 | -10,6 | -13,3 |
| P(w) | 18,4 | 0,95 | 0,95 | 0,925 | 0,85 | 0,75 | 0,55 | 0,25 | -0,1 | -0,075 | -0,15 | -0,3 | -0,4 | -0,3 |
| w, с-1 | 26 | 29 | 33 | 34 | 38 | 45 |
| j°ж(w) | 170º | 175º | 182º | 184º | 189º | 198º |
| Lж(w), дБ | -14,6 | -16,3 | -18,6 | -19,1 | -21,1 | -24,4 |
| P(w) | -0,25 | -0,2 | -0,15 | -0,15 | -0,1 | -0,1 |
Для статической системы
9 Приближённый расчёт переходной функции по вещественной частотной характеристике.
При использовании этого метода расчёта переходного процесса график вещественной частотной характеристики откорректированной замкнутой системы заменяют отрезками прямых линий так, чтобы ход этих линий наиболее точно повторял ход кривой.
Такая замена произведена на рисунке 3. Из рисунка видно, что часть отрезков (а – б, в – г) проведены параллельно оси абсцисс, другая часть (б – в, г – д) образует с осью абсцисс некоторый наклон.
Таким образом, получается ряд трапеций, которые обладают следующими свойствами:
· основания всех трапеций параллельны оси абсцисс;
· высота каждой трапеции лежит на оси ординат и равна расстоянию между основаниями соответствующей трапеции в выбранном масштабе по оси ординат; эта высота берётся со знаком плюс, если верхнее основание меньше нижнего и – со знаком минус в противоположном случае. Знаки высот определяют знаки переходных составляющих от соответствующих трапеций и знаки площадей этих трапеций;
· алгебраическая сумма площадей трапеций приблизительно равна площади, ограниченной кривой P(w) и осями координат.
Ход расчёта.
Проверим правильность выбора высот трапеций и их знаков по формуле:
где Hk – высота трапеции с номером “k”;
m – число трапеций.
Определяем коэффициент наклона каждой трапеции:
где индекс 1 относится к меньшему основанию, индекс 2 – к большему основанию соответствующей трапеции.
Определяем безразмерное время:
,где ti - натуральный момент времени для которого вычисляется значение переходной функции.
По таблицам h – функций при известном ck и tki находим составляющую hki переходной функции от единичной трапеции.
Определяем составляющую переходной функции от трапеции с номером “k”:
yki = hkiHk.
Находим переходную функцию для произвольного момента времени ti как алгебраическую сумму составляющих от каждой трапеции:
Все расчётные данные заносим в таблицу 5.
Таблица 5.
| Время | Трапеция 1 H1=1,04 c1=0,062 | Трапеция 2 H2=0,085 c2=0,436 | yi(t) | ||||
| ti | t1i | h1i | y1i | t2i | h2i | y2i | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 0,125 | 1,75 | 0,682 | 0,894784 | 4,8 | 1 | 0,355 | 0,539784 |
| 0,25 | 3,5 | 1,05 | 1,3776 | 9,6 | 1,02 | 0,3621 | 1,0155 |
| 0,375 | 5,25 | 1,098 | 1,440576 | 14,4 | 1,016 | 0,36068 | 1,079896 |
| 0,5 | 7 | 1,033 | 1,355296 | 19,2 | 1,007 | 0,357485 | 0,997811 |
| 0,625 | 8,75 | 1,006 | 1,319872 | 24 | 0,896 | 0,31808 | 1,001792 |
| 0,75 | 10,5 | 1,005 | 1,31856 | 28,8 | 0,896 | 0,31808 | 1,00048 |
| 0,875 | 12,25 | - | - | 33,6 | - | - | - |
| 1 | 14 | - | - | 38,4 | - | - | - |
| 1,125 | 15,75 | - | - | 43,2 | - | - | - |
| 1,25 | 17,5 | - | - | 48 | - | - | - |
| 1,375 | 19,25 | - | - | 52,8 | - | - | - |
| 1,5 | 21 | - | - | 57,6 | - | - | - |
По данным столбцов 1 и 8 строим график переходной функции yi(t), определяем показатели качества работы системы и сравниваем их с заданными.
10 Точный расчёт переходной функции.
Дана передаточная функция откорректированной разомкнутой системы в виде
.Необходимо найти переходную функцию A(t) для замкнутой системы на её выходе при нулевых начальных условиях.