Таблица 2.3.

t	0	4	6	8	9	10	12	13	14	16	18	19	20
h(t)	0	0,024	0,081	0,13	0,15	0,16	0,19	0,20	0,22	0,23	0,24	0,25	0,25

Четвертый метод определения передаточной функции:

Более точную аппроксимацию переходной функции объекта управления (ОУ) даёт передаточная функция вида:

(2.7)

где

(2.7.1)

расчет на ПК, результат в таблице (табл. 2.4) и графике (рис. 2.1):

Таблица 2.4.

t	0	4	6	8	10	11	13	15	16	17	18	19	20
h(t)	0	0,03	0,09	0,15	0,19	0,212	0,25	0,26	0,26	0,27	0,27	0,27	0,271

Рис. 2.1. График переходной характеристики и аппроксимирующие кривые.

Рассчитываем площадь под заданной кривой по рис. 1П (Приложения):

(клеток равных 1 см²); теперь разницу между заданной кривой и кривыми полученными методами:

найдем отношение

Отсюда видно, что наименьшую погрешность аппроксимации даёт функция

. Следовательно,

наилучшим образом аппроксимирует экспериментальную характеристику. Следовательно, модель инерционной части ОУ W_ин(р) получим в виде передаточной функции, при условии Т_ин1=Т_ин2:

. (2.8)

Модель опережающей части ОУ W_оп(р) и её параметры:

Отсюда, модель опережающей части ОУ W_оп(р) имеет вид:

. (2.9)

Передаточная функция эквивалентного объекта имеет вид:

(2.10)

3. Выбор ПИ-алгоритма управления

3.1. Расчет параметров САУ на ЭВМ частотным методом

Данный метод предполагает поиск оптимальных параметров алгоритма управления также из условия минимума интегральной квадратичной ошибки регулировании:

, при скачкообразном характере возмущений.

Метод основан на использовании частотных характеристик ОУ, все вычислительные операции автоматизированы.

В основу метода положено представление о том, что минимуму интегрального квадратичного критерия при скачкообразном возмущении по управляющему каналу соответствует оптимальные параметры ПИ-алгоритма k_p и T_и, отвечающие условиям:

где

-модуль АФХ замкнутой системы, т. е. Амплитудо-частотная характеристика замкнутой системы по задающему воздействию.

При расчете оптимальных k_p и T_и используются следующие соотношения:

частота; А(w) – амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) системы для данной частоты;

g -угол, заключенный между вектором АФХ объекта управления и отрицательной мнимой полуосью,

-фазовая частотная характеристика (ФЧХ) для этой частоты; М – заданный показатель колебательности, на практике часто применяют М=1,62.

Максимум отношения

, рассчитанного с помощью (3.1.2), соответствует искомым оптимальным параметрам. По существу, вычисление требуемых значений

и k_p сводится к поиску такого значения w, при котором отношение

принимает максимальное значение. Для расчета используется часть АФХ ОУ, заключенная в III квадранте. Предельное значение

, ограничивающее диапазон частот, для которого нужно проводить расчет, определяется из уравнения:

Решая это уравнение, получим:

(3.1.3). Для М=1,62 угол

. Из АФХ найдем предельные частоты (начальную и конечную, для углов -90⁰ и -142⁰ соответственно):
.

Из этого условия определяется диапазон частот, для которых должен быть проведен расчет. Для этого решают относительно w уравнения:

Блок-схема алгоритма расчета представлена на рис. 2П (Приложения).

Из расчетов получили:

Передаточные функции имеют вид:

· регулятора:

; (3.1.8)

· дифференциатора:

(3.1.9)

Параметры настройки

определяются по характеристики объекта:

(3.1.10)

Для упрощения расчета системы получим переходную характеристику

, передаточная функция имеет вид:

расчет на ПК, рис. 3.1.1 и результаты в табл. 3.1.1.

Таблица 3.1.1.

t, c	3	5	10	12	15	20	25
h(t)	0,28	0,72	1,56	1,75	1,85	1,94	2

Результат аппроксимации дает:

(3.1.11)

Рис. 3.1.1. Переходная характеристика

3.2. Расчёт параметров ПИ-регулятора графоаналитическим методом

В качестве показателя оптимальности АСР принимается минимум интеграла от квадрата ошибки системы при действии на объект наиболее тяжелого ступенчатого возмущения по регулирующему каналу (интегральный квадратичный критерий) с учетом добавочного ограничения на запас устойчивости системы, то есть

. (3.2.1)