Методические пояснения к лабораторной работе №87 Системы фапч (стр. 1 из 6)

МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОЯСНЕНИЯ
к лабораторной работе № 87

Системы ФАПЧ

(для ФРТК, составитель Ю.П.Озерский)

Содержание:

Стр

1. Введение 1

2. Структурная схема и уравнения системы ФАПЧ 2

3. Результаты анализа нелинейных уравнений 5

4. Результаты анализа линеаризованных уравнений 8

5. Моделируемые схемы 9

6. Задание 12

Список литературы 14

1. Введение

Системой фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ или Phase Lock Loop – PLL) называют систему, содержащую генератор колебаний, полная фаза которого автоматически подстраивается под полную фазу входного колебания, либо отклоняется от нее по требуемому закону, задаваемому внешним управляющим сигналом. Такие системы находят широкое применение в различных областях науки и техники.

Их используют, например, для:
– определения частоты и начальной фазы принимаемого гармонического сигнала или несущего колебания модулированного радиосигнала,
– оценки доплеровского смещения частоты принимаемого колебания,
– демодуляции (детектирования) частотно-, фазо-, амплитудно-, балансно- модулированных (ЧМ, ФМ, АМ, БМ) сигналов.

В этих случаях система ФАПЧ выполняет роль следящего фильтра, который отслеживает требуемый параметр входного радиосигнала.

Системы ФАПЧ применяют также для формирования ЧМ и ФМ сигналов со стабильной несущей частотой. В таком случае система ФАПЧ поддерживает несущую частоту своего генератора равной частоте эталонного генератора на входе и осуществляет отклонение частоты своего генератора от эталона по закону, задаваемому внешним модулирующим напряжением.

Системы ФАПЧ входят в состав синтезаторов частоты. С помощью таких устройств создают множество колебаний разных частот из колебания единого эталонного генератора. Системы ФАПЧ при этом осуществляют операции умножения и деления частоты эталонного генератора.

Системы ФАПЧ используют для фазовой синхронизации циклотронов и других ядерных реакторов. С помощью системы ФАПЧ поддерживают постоянство частоты переменного напряжения в единой сети электроснабжения страны.

Явления синхронизации биоритмов живых организмов наблюдают и используют в биологии и медицине. Синхронизация многих процессов осуществляют в экономической, финансовой и других видах человеческой деятельности.

В данной работе изучаются основные свойства систем ФАПЧ, используемых для отслеживания частоты и начальной фазы радиосигнала, принимаемого в смеси с шумовой помехой.

1. Структура и уравнение системы ФАПЧ

Структурная схема изучаемой системы ФАПЧ показана на рис.1. При ее рассмотрении используются следующие обозначения:

Рис. 1

– ГУН – генератор колебаний, управляемый напряжением,
– y(t) – выходное колебание ГУНа,
– x(t) – входное колебание (входной радиосигнал системы ФАПЧ),
– e(t) – внешнее управляющее напряжение (которое в ряде приложений системы ФАПЧ отсутствует),
– u(t) – внутреннее управляющее напряжение системы ФАПЧ,
– Sum – сумматор напряжений

и (который при отсутствии напряжения также отсутствует),
– ФД – фазовый дискриминатор (детектор), сравнивающий полные фазы колебаний и ,
– (t) – выходное напряжение ФД, именуемое также сигналом ошибки,
– ПФ – петлевой фильтр (линейный фильтр нижних частот ФНЧ), преобразующий сигнал ошибки (t) в управляющее напряжение u(t).

Системы ФАПЧ бывают как аналоговыми, так и цифровыми. При первом знакомстве с этими системами удобней сначала изучить их аналоговые варианты. В аналоговой системе ФАПЧ колебания

и синусоидальны. Для таких систем имеем:
– x(t) = A cos [ _сн t + _сн + _с(t)] = A cos [ _с(t)] – входной радиосигнал, у которого А – действующее значение, _сн – несущая частота, _сн – начальная фаза,
_с(t) = – девиация фазы, – девиация частоты, – полная фаза,
– y(t) = cos [ + + = cos [ – выходной радиосигнал, у которого – действующее значение, – исходная частота, – начальная фаза, – девиация фазы, – девиация частоты, – крутизна линеаризованной модуляционной характеристики ГУНа, (t) – полная фаза,
– – выходное напряжение ФД, где D – числовой коэффициент,
F(z) – нормированная дискриминационная характеристика ФД,
– ПФ характеризуется комплексным коэффициентом передачи H(j

) и импульсной переходной характеристикой h_и(t) (или символическим коэффициентом передачи H(p), где p = j

, или H(s), s = , при этом u(t) = (или .

Равенство

записанное в символической форме с учетом приведенных выше соотношений, имеет следующий вид:

(1)
Его и называют символическим уравнением системы ФАПЧ.

Вычитая из равенства (1) равенство

получаем другой вариант записи символического уравнения системы ФАПЧ:
(2)
где (или ) – разность полных фаз входного радиосигнала и выходного колебания ГУНа, – начальное рассогласование по частоте между названными колебаниями.

Из выражений (1) и (2) видно, что более конкретная запись этих уравнений требует задания вида дискриминационной характеристики ФД (функции F(z)) и структуры ПФ
( функции H(p)). В аналоговых системах ФАПЧ обычно применяют параметрический или векторно-мерный ФД. Параметрический ФД состоит из перемножителя напряжений, ФНЧ и фазовращателя, который сдвигает выходное напряжение ГУНа перед подачей его на перемножитель на угол

Для такого ФД имеем; sin[ , где k_фд – коэффициент передачи ФД. Таким образом, для данного ФД имеем