Методические пояснения к лабораторной работе №87 Системы фапч (стр. 2 из 6)

Векторно-мерный ФД содержит векторный сумматор входных напряжений на катушках индуктивности и два амплитудных диодных детектора. При условии

, обычно выполняемом на практике, нормированная дискриминационная характеристика этого ФД также близка к синусоидальной. Следовательно, для указанных ФД выражение (2) приобретает следующий вид:

(3а)
где К = . Этой символической форме соответствует следующее интегро-дифференциальное уравнение системы ФАПЧ:
(3б)
Видно, что уравнения (3а) и (3б) являются нелинейными.

В момент включения системы ФАПЧ, используемой как следящий фильтр, обычно выполняются неравенства

и С течением времени система ФАПЧ должна свести модули величин и к нулю. Режим работы системы ФАПЧ от момента ее включения до момента достижения модулем функции допустимо малой величины называют режимом вхождения в синхронизм или режимом захвата сигнала. Рассматривая этот режим, необходимо ответить на следующие вопросы.

1. При любых ли рассогласованиях по частоте и по начальной фазе при

система может войти в синхронизм за приемлемый отрезок времени.

2. Чем задается характер и длительность процесса вхождения в синхронизм.

Дальнейший режим поддержания близости полных фаз

и с допустимой ошибкой называют режимом синхронизации или режимом сопровождения сигнала или режимом слежения. Для этого режима интересно определить:

3. Связь между величиной ошибок сопровождения и параметрами системы и входного воздействия.

4. Возможны ли нарушения режима сопровождения и при каких условиях этот может произойти.

Свойства системы ФАПЧ в режиме захвата выявляют анализируя ее нелинейное уравнение. Оно же определяет и поведение системы в режиме слежения при больших и резких изменениях полной фазы сигнала, при действии сильных помех или при больших управляющих напряжениях

Обсуждение результатов такого анализа дано в разделе 3.

В режиме слежения стараются обеспечить высокую точность сопровождения, то есть малость значений

. При этом нелинейная дискриминационная характеристика ФД используется на малом участке вблизи начала координат и ее можно линеаризовать, то есть положить . В режиме точного слежения можно также считать, что и , где и – вариации фазы входного радиосигнала и колебания ГУНа. При указанных условиях нелинейное уравнение (1) заменяют его линеаризованным приближением:
. (4)

Конкретизируем теперь запись уравнений (3) и (4) для следующих видов петлевых фильтров, применяемых на практике.

А. Отсутствие петлевого фильтра (

В таком случае уравнения системы ФАПЧ приобретают следующий вид:
, (5а)
(5б)
(5в)

Б. Петлевой фильтр в виде интегрирующей цепи, показанной на рис. 2а. В этом случае имеем

где

Рис. 2

Из выражений (3) и (4) получаем:

(6а)
(6б)
(6в)

В. Петлевой фильтр в виде пропорционально-интегрирующей цепи, изображенной на рис. 2б. Для данного ПФ имеем:

где (Нетрудно показать, что этот ПФ может быть выполнен также в виде схемы, представленной на рис. 2в.). В результате подстановки данного выражения в уравнения (3)-(4) получаем:


(7а)

= (7б)

(7в)

Г. Петлевой фильтр в виде параллельно включенных безынерционного блока с вещественным коэффициентом передачи

и идеального интегратора с коэффициентом передачи , структурная схема которого дана на рис. 2г. Для данного ПФ имеем:
Систему ФАПЧ с таким ПФ иногда называют системой с двумя интеграторами. Для нее имеем:
(8а)
(8б)
(8в)

1. Результаты анализа нелинейных уравнений системы ФАПЧ

Рассмотрим нелинейные уравнения (5)-(8). Известно, что каждое нелинейное уравнение анализируется индивидуально, причем различными методами, включая численные методы и методы моделирования на ЭВМ. Ввиду этого в рамках данного описания невозможно подробно изложить пути решения и все результаты исследования приведенных уравнений. Интересующиеся могут обратиться к специальной литературе по системам ФАПЧ. Некоторые сведения даны в [1-3]. Ниже приведем только основные из них.

Остановимся сначала на простейшей системе ФАПЧ без петлевого фильтра и рассмотрим случай вхождения ее в синхронизм с сигналом постоянной частоты при условии

и Тогда нелинейное уравнение данной системы может быть записано в виде:
(9)
и представлено графически на фазовой плоскости, то есть в системе координат – ось абсцисс и ось ординат (см. рис. 3). На рис. 3 нижняя кривая 1 соответствует случаю а верхняя кривая 2 – случаю, когда модуль больше нуля, но меньше величины

Рис. 3.

Рассмотрим сначала кривую 1. Нетрудно понять, что точки 0, 0л, 0п и все остальные для которых

где целые числа, являются устойчивыми точками. Для этих точек выполняются условия и При малых отклонениях от названных точек возникает сигнал ошибки такого знака, при котором изменение полной фазы колебаний ГУНа направлено на уменьшение этого отклонения. Точки –Pi, Pi и т.д. соответственно являются неустойчивыми точками.