3. Повторный расчет параметров пи-регулятора частотным методом на ЭВМ стр. 17 (стр. 2 из 4)
На рисунке кривая №3
Ta2/Ta1=0.25; tna/Ta1=0.45; Ta1/T0=0.65.
Ta1=1.33
Ta2=0.33
Tna=0.59
Tna<tn, 0.59<1.05
=1.05-0.59=0.45 
На рисунке кривая №4
Ta=0.75;
=0.22. 
На рисунке кривая №5.
Выбираем наилудшую передаточную функцию, которая более точно апроксимирует заданную функцию.
= 
(1.15)Возмущающий канал.
2-ая кривая составляет:
3-я кривая
4-ая кривая
Наиболее точно аппроксимирует передаточная функция вида: (кривая №4)
Регулирующий канал.
2-ая кривая
3-я кривая
4-ая кривая
5-ая кривая
Наиболее точно аппроксимирует передаточная функция вида (кривая №4):
2. Выбор ПИ-алгоритма управления и расчет параметра ПИ-регулятора по параметрам объекта W0 u-y(p) (по регулирующему каналу графо-аналитическим методом Роточа).
В качестве показателя оптимальности АСР применятся минимум интеграла от квадрата ошибки (
) при действии ступенчатого возмущения по регулирующему каналу с учетом ограничения на заданный запас устойчивости. 
(2.1)Такой критерий допускает значительное перерегулирование (
) и увеличивает время регулирования , но он обеспечивает наименьшее отклонение регулируемой величины.В практических расчетах запас устойчивости задается в виде показателя колебательности М,значение которого в САУ, имеющих интеграл в алгоритме управления, совпадает с максимумом амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы:
(2.2)где
-резонансная частота, на которой Аз 
имеет максимум.Чтобы система обладала запасом устойчивости не ниже заданного, необходимо чтобы АФХ разомкнутой системы не попадало в запретную область в виде окружности, центр (U0) и радиус (R0) определяется по формулам.
, (2.3) 
, (2.4)На практике чаще всего принимают М=1.6. При этом в САУ перерегулирование
, максимальное отклонение регулируемого параметра при внутренних возмущениях (возмущениях по регулирующему воздействию) не превышает 10%.Все расчеты по данному методу выполняются в два этапа.На первом этапе в пространстве варьируемых параметров регулятора отыскивается область, внутри которой к каждой точке соответствует система имеющая запас устойчивости не ниже заданного.На втором этапе в найденной области отыскивается одна точка, которая соответствует оптимальной паре, обеспечивающей минимум интеграла от квадрата ошибки.
Рассмотрим этот метод для расчета параметров САУ только с наиболее распространенным на практике ПИ-алгоритмом управления, передаточная функция которого имеет вид :
, (2.5)а параметрами, пдлежащими определению,являются коэффициент усиления Кр и постоянная интегрирования Тu.
1.Строится АФХ объекта по регулирующему каналу. Затем строится семейство АФХ разомкнутой системы Wраз (j
), содержащиий данный объект и ПИ-регулятор с фиксированной Тu и Кр .Берем вектор АФХ для какой-то частоты в нм. В точке А1 к вектору
строится перпендикуляр и на нем строится вектор 
.Смотри (рис.П.3,а). 
, (2.6)Tu-заданная
Через полученые точки С проводим кривую, называемую АФХ разомкнутой системы в которой есть объект и ПИ-регулятор.
Рассчитываем
также для других (5 
заданных Тu и строим кривые.2. Из начала координат проводится прямая ОЕ под углом
, характеризующей запас устойчивости по фазе и определяемым как:
=arcsin 
arcsin 
, (2.7) 
С помощью циркуля вычерчиваются окружности с центром на отрицательной вещественной полуоси, каждая из которых касается одновременно, как прямой ОЕ, так и одной из характеристик Wраз(i
) (центр каждой окружности и ее радиус находят подбором ) .Определятся радиус, а отсюда и коффициент усиления ПИ-регулятора.
, (2.8)Значения КРi для Тi смотри в табл.2.
После этого в плоскости Кр и Тu по этим парам строится область заданного запаса устойчивости. Определяется оптимальная пара настроек, обеспечивающая минимум интеграла .
Для определения этой оптимальной пары проводят кассательную к кривой от начала координат (рис.п.3, б).
соответствует условию : 
(2.9) 
Следует отметить, что найденные таким образом параметры являются оптимальными только при низкочастотном характере возмущения.
Табл.2
| AiCi | ||||||||
| Tu | 0.8 | 0.9 | 1 | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.5 | |
| Rокр | 121.5 | 102 | 87 | 79 | 70 | 66 | 79 | |
| Kp | 4.22 | 5 | 5.89 | 6.49 | 7.3 | 7.769 | 6.49 | |
 | 70 | 160.5 | 142.7 | 128.46 | 116.8 | 107 | 99 | 85.64 |
| 80 | 122.6 | 108.9 | 98.06 | 89 | 81.7 | 75.4 | 65.4 | |
| 90 | 98.3 | 87.4 | 78.65 | 71.5 | 65.5 | 60.5 | 52.4 | |
| 100 | 74.2 | 65.98 | 59.4 | 53.98 | 49.5 | 45.7 | 39.59 | |
| 115 | 52.5 | 46.6 | 41.9 | 38.2 | 34.99 | 32.3 | 27.99 | |
| 130 | 36.6 | 32.6 | 29.3 | 26.7 | 24.4 | 22.56 | 19.55 | |
| 155 | 20.5 | 18.24 | 15.7 | 14.9 | 13.68 | 12.6 | 10.94 | |
| 180 | 11.14 | 9.9 | 8.9 | 8.1 | 7.4 | 6.86 | 5.94 | |
3.Повторный расчет параметров ПИ-регулятора частотным метедом на ЭВМ.
Данный метод расчета предполагает поиск оптимальных параметров алгоритма также из условия минимума интегральной квадратичной ошибки регулирования при скачкообразном характере возмущений.
Метод основан на использовании частотных характеристик ОУ, все вычислительные операции автоматизированы .
В основу метода также как и в предыдущем случае, положено представление о том, что минимуму интегрального квадратичного критерия при скачкообразном возмущении по управляющему каналу соответствуют оптимальные параметры ПИ-алгоритма Кр и Ти, отвечающие условиям: