Итак, понятие субстанции служит предпосылкой всякого отношения и всякого изменения, а стало быть, и движения. Без нее не может быть мыслимо и познаваемо движение и отношение. Это положение Канта Коген считает одним из величайших его открытий, дающим возможность по-новому обосновать систему научного знания и его онтологический статус: с понятием субстанции Коген связывает введенное им понятие инфинитезимальной реальности. Он рассуждает при этом следующим образом: «Согласно Канту, субстанция относится к движению, только к движению, а вовсе не к мышлению. Она характеризуется как предварительное условие только движения. И для движения она является лишь предварительным условием. Но само движение впервые развертывает многообразие того, что согласно обычному словоупотреблению принимает вид бытия. Это мнимое бытие есть скорее бытие движения»16.
Получается следующая картина. Нет никакой иной реальности, кроме реальности движения; но это движение не есть эмпирически совершающееся, оно не связано с многообразием, данным в ощущении; скорее здесь имеется в виду многообразие как логическая категория, коррелятивная единству. В качестве предварительного условия этого движения выступает категория субстанции, необходимая для конституирования предмета реальных наук (механики, физики, химии и др.) в их отличии от математики. Но этим, как подчеркивает Коген, содержание
-432-
категории субстанции и исчерпывается: она есть предварительное условие отношений, а стало быть, предварительное условие движения, как его изучает математическое естествознание.
Как видим, Коген опирается в своем рассуждении на кантовское понимание субстанции как категории рассудка, выступающей предпосылкой возможности отношений. Но дело затрудняется тем, что прежняя, «классическая», субстанция, субстанция как основа самого бытия, а не только мышления, тоже сохранена в кантовской философии, хотя и в «редуцированном» виде — в виде вещи в себе.
Значение вещи в себе в обычном представлении о кантовской «Критике чистого разума» связывается, как правило, с тем, что она аффицирует чувственность субъекта; но не всегда обращают внимание на то, что через вещь в себе в кантовскую систему входит существование, бытие, не порождаемое мышлением. В теоретической философии Канта бытие дано в восприятии и ощущении, т. е. там, где субъект соприкасается с вещью в себе. А поскольку естественные науки в отличие от математики имеют дело с реальностью (реальность же определяется Кантом через восприятие, ощущение), то категория субстанции в качестве предварительного условия отношений есть только одна из предпосылок реальных наук, причем такая предпосылка, которая сама опять-таки о существовании ничего не сообщает. Она есть условие, под которым единственно только и возможно мыслить существующее, условие, без которого невозможно познать существующее, но не условие самого бытия существующего.
Таково различие междк Когеном и Кантом.
Дав истолкование кантовских понятий, Коген приходит к заключению, что теперь «бытие ограничивается — оно становится всего лишь предварительным условием движения»16 — ни в каком ином «бытии» наука для своего построения не нуждается. «В инфинитезимальной реальности логически осуществляется связь как между новой математикой и соответствующей ей логикой, так и между этой новой математикой и физикой»17. Основой для рассуждении Когена послужило введение О. Коши понятия предела, дававшего возможность по-новому осмыслить природу дифференциального и интегрального исчисления. Благо
-433-
даря введению понятия предела стало возможным освободиться от ряда трудностей, связанных с понятием бесконечно малой реальности у Лейбница, Карно, Лагранжа и др. Именно работы Коши дали толчок размышлениям Когена о науке и определили направление этих размышлений. К открытию исчисления бесконечно малых, говорит Коген, привели три рода проблем: проблема касательной в геометрии, проблема рядов в алгебре и проблема скорости и ускорения в динамике. «В этих трех исторических мотивах требовала решения прежде всего проблема первоначала. Но направление, в котором осуществлялось это решение, менялось, вернее, уточнялся мотив: из мотива первоначала он превращался в мотив реальности»18.
Как же представляет себе Коген эти три основные проблемы? При рассмотрении касательных Кеплер, говорит Коген, определил точку как «порождающую точку» кривой. «Она теперь уже не только конец, но скорее начало линии. И она означает начало, которое не есть ни произвольное, ни какое угодно, но которое впервые определяется только через процесс; а это начало, вернее, этот первоисточник линии содержит в себе ее закон и тем самым ее направление »19. Аналогичным образом, говорит Коген, обстоит дело с рядом в алгебре, «поскольку его общий член может представлять закон ряда»20. Что же касается динамики, то здесь «в понятиях скорости и ускорения невозможно обойтись без требования такой как бы абсолютной точки, ибо благодаря ей движение как реальное впервые становится окончательно отличным от субъективного протекания представлений»21. Согласно Когену, это новое понятие реальности появляется уже у Галилея, но не вполне адекватно осмысляется им философски. Законы свободного падения тел, установленные Галилеем, «имеют свое основание в понятии ускорения. Но ускорение требует такой точки, такого единства, которое освящено как твердое, как абсолютное. Поэтому в нем (в этом единстве. — П.Г.) заключено основание реальности; поэтому мы определяем это единство как реальность»22.
Наиболее определенно Коген раскрывает свое понимание бесконечно малого и его кардинальной роли в науке при рассмотрении проблемы касательной: рассмотрение алгебраического ряда и понятия скорости и ускорени
-434-
в динамике строится им по аналогии с анализом проблемы касательной. Поэтому на последней мы остановимся подробнее. Что нового, по мнению Когена, внес Кеплер в рассмотрение точки по сравнению с прежним (античным) ее пониманием? В античной математике точка рассматривалась как граница линии, т. е. как ничто определенное отрицательно. Точка сама понималась, говорит Коген, не как реальность, а, напротив, как граница, конец, отрицание реальности. Может быть, именно поэтому, в силу такого понимания, в античности и не мог возникнуть метод исчисления бесконечно малых, хотя существовал метод исчерпывания, который впоследствии рассматривался математиками XVII века как сходный по применению с методом бесконечно малых, но отличный от последнего по способу его обоснования23.
Следует отметить, что не только в античности, но и в Новое время, а именно в XVII веке, когда было создало исчисление бесконечно малых, его творцы — Лейбниц и Ньютон — осознавали этот метод совсем не так, как Коген. Вот как формулирует Лейбниц принцип непрерывности, тесно связанный с его математическим методом: «Ничто не происходит сразу, и одно из моих основных и наиболее достоверных положений это то, что природа никогда не делает скачков. Я назвал это законом непрерывности... Значение этого закона в физике очень велико. В силу этого закона всякий переход от малого к большому и наоборот совершается через промежуточные величины как по отношению к степеням, так и по отношению к частям. Точно так же движение не возникает непосредственно из покоя, и оно переходит в состояние покоя лишь путем меньшего движения, подобно тому как никогда нельзя пройти некоторой линии или длины, не пройдя предварительно меньшей линии»24. При обосновании анализа бесконечно малых Лейбниц опирается на этот самый «закон непрерывности, в силу которого, например, при непрерывном переходе от многоугольника к кругу не должно происходить скачка и в переходе от его свойств к свойствам круга»25.
Но сказанное означает, что в основе метода Лейбница лежит онтологический принцип, сводящийся к тому, что «сто тысяч ничто не могут составить нечто», тогда как нечто может быть составлено лишь из единиц, имеющих не
-435-
который размер. А следовательно, это обоснование роднит Лейбница с Евдоксом, исходившим, в частности, из аксиомы, что сумма бесконечно большого числа как угодно малых протяженных величин превзойдет любую наперед заданную величину. Лейбниц, как видим, согласен с ним в этом пункте.
Еще более наглядно можно показать различие в понимании метода бесконечно малых математиками XVII и даже XVIII вв., с одной стороны, и Ко геном — с другой, если обратиться к работе Лазаря Карно «Размышления о метафизике исчисления бесконечно малых». Карно в ней не только излагает собственное понимание метода и дает его логическое обоснование, но и как бы подытоживает то, что сделано в плане разработки и обоснования этого метода в математике XVII-XVIII вв. (работа Карно вышла в 1797 г.). По логическим и методологическим принципам Карно весьма далек от того способа понимания бесконечно малых величин, который предлагает Коген. В отличие от Когена Карно рассуждает как самый заядлый «субстанциалист» — так мог бы сказать о нем глава Марбургской школы. А.П. Юшкевич в своей вступительной статье к работе Карно справедливо отмечает, что «математика представляется Карно лишь неким орудием, назначение которого — помочь нашему воображению искусственным приемом, придуманным, чтобы возместить слабость нашего разума. Употреблять его приходится с известным сожалением: никогда аналитическое выражение предмета не может быть столь же отчетливым, как его непосредственное восприятие, тем более что это аналитическое выражение может заключать мнимые, ложные понятия или невыполнимые действия»26. И в самом деле, Карно, следуя Лейбницу в обосновании анализа, пишет: «Когда бывает слишком трудно найти точное решение вопроса, то представляется естественным искать по крайней мере возможно большее приближение к нему, пренебрегая теми количествами, которые затрудняют выкладки, если только можно предвидеть, что от этого в результате вычислений произойдет лишь незначительная ошибка»27. В конце XVIII века, как мы видим, математик рассуждает приблизительно так же, как рассуждали древние греки, и в пояснение метода анализа