-232-
ка сохраняется убеждение в неравноценности покоя и движения: согласно античной и средневековой физике, движущееся тело стремится вернуться в состояние покоя. Движущая сила в каждый момент движения должна преодолевать эту тенденцию к покою точно так же, как и в первый момент, когда она выводила тело из состояния покоя.
Первоначально понятие импетуса применяли для объяснения насильственного движения. Однако постепенно его стали применять также и для объяснения свободного падения тел. Этот переход понятен: поскольку с помощью импетуса объясняли падение подброшенного вверх тела, то отсюда легкий путь к изучению тела, падающего свободно. Однако в этом случае мы имеем переход от насильственного движения к естественному: свободное падение — это тот уникальный случай, где как бы сводится до минимума различие между естественным и искусственным движениями. Естественное движение объяснялось стремлением тела к своему естественному месту, и сила, вызывающая это движение, не могла быть исчерпана до конца, ибо она была внутренне присуща природе тела: она действовала как в состоянии покоя, так и в состоянии движения. Напротив, сила, которая вызывает насильственное движение, действует вопреки природе тела; она исчерпывается в своем действии и не сохраняется в теле, когда оно покоится. Отсюда и название для этих разных сил: vis infatigabilis (неистощимая сила) и vis fatigabilis (сила истощимая). Неистощимы, согласно схоластической физике, только те силы, которые выступают как непосредственные орудия вечного двигателя, т. е. интеллигенции, движущие небо. Все же земные силы с необходимостью истощаются. Отсюда принцип перипатетической физики: ничто насильственное не вечно.
Допущение, что импетус может сохраняться в теле в состоянии покоя, сняло бы это принципиальное различие между неистощимой и истощимой силами, а тем самым сблизило бы насильственное движение с естественным. Такое допущение и сделал Галилей. В своем трактате «О движении» он рассматривает вариант движения под действием импетуса, а именно движение гладкого шара по горизонтальной гладкой плоскости, где как сила тяжести тела,
-233-
так и сопротивление поверхности в расчет не принимаются, а действует только сопротивление самого тела по отношению к насильственному двигателю. В этом случае, говорит Галилей, нужна минимальная сила, чтобы сохранять тело в движении; Галилей назыает ее vis minor quam queris alia vis — «сила, меньшая всякой другой силы», или, как мы сказали бы сегодня, — бесконечно малая сила.
Здесь Галилей близко подходит к открытию закона инерции. Обратим внимание на очень важный момент: движущееся тело рассматривается изолированно от всего универсума, на него уже не действует структура космоса («верх» и «низ»), а действует только сила, содержащаяся в самом теле. Вот эта изолированность, независимость тела от внешнего ему мира, независимость от всего другого — главнейшая предпосылка закона инерции. Здесь мы находим уже зародыш совершенно нового типа рациональности, который затем и развивается в новый организм — новоевропейскую классическую механику29.
Однако в трактате «О движении» Галилей еще рассматривает эту силу как сообщённую телу внешним двигателем, почему она в конечном счете и должна иссякнуть по мере движения тела. Сделать следующий шаг в направлении к закону инерции и допустить, что тело может двигаться в раз данном ему направлении само по себе, не расходуя при этом никакого импетуса, а потому и не замедляя своего движения (при условии, что нет сопротивления среды), — значило выйти за рамки перипатетической физики вообще.
Сделать этот следующий шаг, а тем самым и преодолеть традиционную противоположность покоя и движения Галилею помогает его понятие бесконечно малой — в данном случае бесконечно малой степени скорости. «Если я представлю себе тяжелое падающее тело выходящим из состояния покоя, — пишет Галилей в «Беседах и математических доказательствах», — при котором оно лишено какой-либо скорости, и приходящим в такое движение, при котором скорость его увеличивается пропорционально времени, истекшему с начала движения, .. .то невольно приходит на мысль, не вытекает ли отсюда, что благодаря возможности делить время без конца мы, непрерывно уменьшая предшествующую скорость, придем к любой
-234-
малой степени скорости или, скажем, любой большей степени медленности, с которой тело должно двигаться по выходе его из состояния бесконечной медленности, т. е. из состояния покоя»30.
Состояние покоя предстает теперь как состояние движения с бесконечно малой скоростью, оно теряет таким образом свое прежнее значение и становится — благодаря введению предельного перехода — в один ранг с движением. Тем самым подрываются принципы прежней натурфилософии и связанной с ней картины мира.
4. Эксперимент и проблема материализации геометрической конструкции
Однако у рождающейся новой физики, как ее видит Галилей, имеется немало трудностей, и одна из них, наиболее принципиальная, хорошо осознается итальянским ученым. Дело в том, что рассуждение Галилея о прохождении телом всех степеней медленности имеет чисто математический характер. А между тем физика XVI века, какой ее нашел Галилей, еще почти полностью разделяла убеждение аристотеликов в том, что математика и физика имеют дело с принципиально различными предметами: математика — с отвлеченными конструкциями и построениями, а физика — с материальными телами и их движениями. Как хорошо известно, аристотелевская физика не была наукой математической. Перед Галилеем возникает задача доказать, что между физическим движением и его математической моделью — по крайней мере в предельном случае — нет никакого различия.
Решение этой задачи потребовало, с одной стороны, создания нового типа математики — инфинитезимального исчисления, а с другой, пересмотра античного понятия материи, в значительной мере сохранившегося и в средневековой науке. Введение в физическую науку эксперимента, результаты которого могут быть описаны математическим языком, возможно только в том случае, если истолковать материю таким образом, чтобы она могла служить базой для математической конструкции. Ведь экспери
-235-
мент представляет собой идеализованный опыт, а точнее — материализацию математической конструкции31. Возможна ли такая материализация? Не разрушает ли введение материи точность математического построения?
Что этот вопрос стоял достаточно остро, свидетельствует сам Галилей. В «Диалоге о двух системах мира» идет полемика между Галилеем-Сальвиати и аристотеликом Симпличио о возможности материального воплощения совершенной — т. е. идеальной — геометрической фигуры. Доказывая, что абсолютно круглый физический шар будет соприкасаться с абсолютно гладкой физической поверхностью только в одной точке, потому что на этот счет существует геометрическое доказательство, Сальвиати встречает возражение Симпличио, что это доказательство не может быть распространено на материальный шар и материальную плоскость. «...Несовершенство материи, — утверждает Симпличио, — является причиной того, что вещи, взятые конкретно, не соответствуют вещам, рассматриваемым в абстракции»32. На это Сальвиати ему возражает так: «...Ошибки заключаются не в абстрактном, не в конкретном, не в геометрии, не в физике, но в вычислителе, который не умеет правильно вычислять. Поэтому, если у вас есть совершенные сфера и плоскость, хотя бы и материальные, не сомневайтесь, что они соприкасаются в одной точке»33.
Аналогичная проблема — о возможности воплотить идеальную геометрическую конструкцию в материи — возникала у Галилея и в другом контексте — в связи с изобретением машин. Галилей отвергает как неосновательное утверждение, что «многие изобретения в машинах удаются в малом, но не применимы в большом»34. В основе этого распространенного в XVI веке мнения лежало все то же теоретическое соображение, что механическая конструкция тем ближе к своей геометрической модели, чем меньше в ней материи. «Общераспространенное мнение, — говорит Галилей, — совершенно ложно, настолько ложно, что скорее можно было бы утверждать как истину противное, а именно что многие машины можно сделать более совершенными большего размера, нежели меньшего... Большей основательностью отличается сходное мнение людей образованных, которые причину различной ус
-236-
пешности таких машин, не находящую себе объяснения в чистых и абстрактных положениях геометрии, видят в несовершенстве материи, подверженной многим изменениям и недостаткам. Но, думается, я могу... сказать, что одного несовершенства материи, могущего извратить все выводы чистейшей математики, недостаточно для объяснения несоответствия построенных машин машинам отвлеченным и идеальным. Смею утверждать, что если мы, отвлекшись от всякого несовершенства материи и предположив таковую неизменяемой и лишенной всяких случайных недостатков, построим большую машину из того же самого материала и точно сохраним все пропорции меньшей, то в силу самого свойства материи мы получим машину, соответствующую меньшей во всех отношениях, кроме прочности и сопротивляемости внешнему воздействию... Так как я предполагаю, что материя неизменяема, т. е. постоянно остается одинаковой, то ясно, что такое вечное и необходимое свойство может вполне быть основой для чисто математических рассуждений»35.