Методические указания к лабораторным работам №1,2,3 для студентов физико-технического факультета Екатеринбург 1993 (стр. 13 из 16)
Îäíàêî íà ýòîé ìîäåëè íåâîçìîæíî îáúÿñíèòü ðåçêîå óìåíüøåíèå òåïëîåìêîñòè ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ (Ò0), ãäå
. 1905 ãîäó Ýéíøòåéí, òàêæå ðàññìàòðèâàÿ êðèñòàëë êàê ñîâîêóïíîñòü 3N îäíîìåðíûõ ãàðìîíè÷åñêèõ îñöèëëÿòîðîâ, âîñïîëüçîâàëñÿ âìåñòî ñîîòíîøåíèÿ
êâàíòîâî-ìåõàíè÷åñêèì âûðàæåíèåì äëÿ ñðåäíåé ýíåðãèè îñöèëëÿòîðà:
(1.4)òîãäà
(1.5)Ðåçóëüòàò Ýéíøòåéíà õîòÿ è ïðèâîäèò ê óìåíüøåíèþ òåïëîåìêîñòè ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ, íî ïðåäñêàçûâàåò çíà÷èòåëüíî áîëåå ðåçêîå åå èçìåíåíèå (
), ÷åì íàáëþäàåìîå íà ïðàêòèêå ( 
).Íåäîñòàòîê ìîäåëè Ýéíøòåéíà ñîñòîèò â òîì, ÷òî êîëå-áàíèÿ îòäåëüíûõ àòîìîâ ñ÷èòàþòñÿ íåçàâèñèìûìè è èì ïðè-ïèñûâàåòñÿ îäèíàêîâàÿ ÷àñòîòà.  äåéñòâèòåëüíîñòè æå ñàìî ñóùåñòâîâàíèå êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè óêàçûâàåò íà äîñòà-òî÷íî ñèëüíóþ ñâÿçü ìåæäó àòîìàìè.
Äåáàé ñîïîñòàâèë îñöèëëÿòîðàì íå êîëåáàíèÿ îòäåëüíûõ àòîìîâ, à ñîáñòâåííûå óïðóãèå êîëåáàíèÿ òâåðäîãî òåëà êàê öåëîãî. Îí ïðåäëîæèë ñïåêòð êîëåáàíèé òâåðäîãî òåëà òðàêòîâàòü êàê ñïåêòð îäíîðîäíîé óïðóãîé ñðåäû. Ïðè ýòîì äëÿ ñîõðàíåíèÿ ñîîòâåòñòâèÿ ñ ÷èñëîì 3N ñòåïåíåé ñâîáîäû, ÷èñëî íåçàâèñèìûõ óïðóãèõ êîëåáàíèé (âîëí) òåëà ñ÷èòàåòñÿ ðàâíûì 3N. Òåïåðü äëÿ ýíåðãèè êðèñòàëëà âìåñòî (1.2) ñëåäóåò çàïèñàòü âûðàæåíèå:
(1.6)ãäå
-ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé ïî ñïåêòðó ÷àñòîò.Ïîñëå âû÷èñëåíèÿ ýòîé ôóíêöèè ïîëó÷èì ñëåäóþùåå âûðàæåíèå äëÿ òåïëîåìêîñòè:
(1.7)ãäå ÷åðåç
îáîçíà÷åíà äåáàåâñêàÿ ôóíêöèÿ, 
- õàðàê-òåðèñòè÷åñêàÿ òåìïåðàòóðà Äåáàÿ, 
(1.8)Îòñþäà î÷åâèäíî, ÷òî ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ (Ò<<
) óðàâíåíèå (1.7) ìîæåò áûòü ïðåîáðàçîâàíî ê âèäó:
. (1.9)Â ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì óðàâíåíèåì òåïëîåìêîñòü òâåðäîãî òåëà ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ ïðîïîðöèîíàëüíà òðåòüåé ñòåïåíè òåìïåðàòóðû
. Ýòî ñîîòíîøåíèå íàçûâàþò êóáè÷åñêèì çàêîíîì Äåáàÿ.Âèäíî òàêæå, ÷òî ïðè âûñîêèõ òåìïåðàòóðàõ (Ò>>
) óðàâíåíèå (1.7) àñèìïòîòè÷åñêè ïðèáëèæàåòñÿ ê óðàâíåíèþ (1.3) Äþëîíãà è Ïòè.Çàâèñèìîñòü àòîìàðíîé òåïëîåìêîñòè òâåðäûõ òåë îò òåìïåðàòóðû, îïèñûâàåìàÿ óðàâíåíèåì Äåáàÿ (1.7), ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ.1.1.
2. ÝÊÑÏÅÐÈÌÅÍÒÀËÜÍÀß ÓÑÒÀÍÎÂÊÀ
2.1. Îïèñàíèå ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè
Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà ñîñòîèò èç âàêóóìíîé ñèñòåìû, âàêóóìíîãî êàëîðèìåòðà è ýëåêòðè÷åñêîé ÷àñòè.
Óñòðîéñòâî âàêóóìíîãî êàëîðèìåòðà ïîêàçàíî íà ðèñ.2.1.
Ñ öåëüþ óìåíüøåíèÿ òåïëîîòäà÷è îò îáðàçöîâ 1 îáúåì ïîä êîëïàêîì 2 âàêóóìíîãî êàëîðèìåòðà îòêà÷èâàåòñÿ.
Ñõåìà ýëåêòðè÷åñêîé ÷àñòè óñòàíîâêè èçîáðàæåíà íà ðèñ.2.2.
Òåìïåðàòóðà îáðàçöîâ èçìåðÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ ìåäüêîíñòàíòàíîâûõ òåðìîïàð, "ãîðÿ÷èå" ñïàè êîòîðûõ Ò1 è Ò2 çàêðåïëåíû âíóòðè îáðàçöîâ, à "õîëîäíûå" ñïàè ïîìåùå-íû â òåðìîñòàò Òî , òåìïåðàòóðà êîòîðîãî ïîääåðæèâàåòñÿ ðàâíîé 0Ñ (òåìïåðàòóðà òàÿíèÿ ëüäà). ÝÄÑ òåðìîïàð èçìåðÿþò öèôðîâûì âîëüòìåòðîì.