Методы, модели и алгоритмы автоматизированного проектирования оптимальных электромагнитных аппаратов (стр. 6 из 10)
Предлагаемый экспресс-метод позволяет в 3-4 раза сократить время расчёта в пределах одной итерации по времени. Наибольший эффект наблюдается при расчёте нестационарных электромагнитных полей и динамических характеристик электромагнитов.
В современной практике используются приближенные рекомендации при выборе толщины листов. В частности, при промышленной частоте 50 Гц применяют листы толщиной 0,35 – 0,5 мм, при частоте 400 Гц – листы толщиной 0,1 – 0,35 мм и т.д. В работе получены зависимости потерь на гистерезис и вихревые токи от толщины листов и частоты. Задача решалась моделированием на элементарном объёме с использованием экспресс-метода.
Зависимости долей удельных потерь от вихревых токов
и гистерезиса 
в процентном отношении 
представлены на графиках рис.14,а,б.Результаты расчетов времени срабатывания и потерь энергии на вихревые токи при различных фазах включения и толщине стальных пластин, из которых набирается магнитопровод ЭМ Ш-образного типа, позволяют сделать вывод, что потери энергии в стали примерно пропорциональны времени срабатывания ЭМ и обратно пропорциональны квадрату толщины пластин шихтованного магнитопровода, что подтверждает теоретические выводы.
С помощью разработанного метода выполнялись поверочные расчеты электромагнитных захватов. Результаты расчетов для одного из них, выполненного из электротехнической стали и имеющего размеры:
м, 
м, 
м, 
м, 
м, при различных значениях рабочих воздушных зазоров и МДС обмотки представлены в табл.1.Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными показывает, во-первых, что они отличаются друг от друга не более чем на 4%. Во-вторых, оказывается возможным определить расчетный рабочий воздушный зазор, который для рассматриваемого захвата на номинальное усилие Рном =10 кН при F =535 А составляет 0,15 мм (табл. 1).
Таблица 1 - Результаты расчета электромагнитного захвата
| F,A |  ,м |  |  |  |
| 436 | 0,001 | 756,1 | - | - |
| 0,003 | 84,1 | 87,5 | 3,88 | |
| 0,005 | 30,3 | 30 | 1 | |
| 535 | 0,0001 | 11343 | - | - |
| 0,00025 | 7922,8 | - | - | |
| 0,001 | 920,5 | - | - | |
| 0,003 | 103,1 | 100,2 | 2,89 | |
| 0,005 | 37,1 | 36 | 3,06 | |
| 726 | 0,001 | 1230,2 | - | - |
| 0,003 | 140,0 | 136,0 | 2,94 | |
| 0,005 | 50,4 | 49 | 2,86 |
При уменьшении толщины листа магнитный поток, проходящий сквозь лист увеличивается, одновременно наблюдается увеличение потоков рассеяния между стержнями. На рис.15 приведена картина магнитного поля для захвата, имеющего F = 535 А,
= 0,15 мм при ая = 3 мм. 
ая =3 мм
Рис. 15 - Картина магнитного поля для захвата при F=535 A, δ=0,15 мм
Износостойкость электрического аппарата и его временные параметры обуславливаются характером протекающих в нем динамических процессов. Поэтому разработка быстродействующих электромагнитных устройств, обладающих достаточно высоким сроком службы, невозможна без тщательного изучения переходных режимов работы электромагнита и оптимизации его параметров. Задача расчета динамики решается в два этапа. Вначале из расчета магнитного поля определяются зависимости потокосцепления и тягового усилия от тока и рабочего зазора, а затем находятся динамические характеристики. Эскиз электромагнита быстродействующего переключателя питания приведен на рис.16. Его характерной особенностью, как и электромагнитного захвата, является относительно малый ход якоря (рабочий зазор), значительно меньше тол-
 Рис.16- Эскиз быстродействующего электромагнита | щины пакета магниитопровода (  < 0,1). Поэтому магнитное поле при расчете принимается плоскопараллельным. Кроме того, считаем, что кривые намагничивания ферромагнитных материалов однозначны, токи равномерно распределены по обмоточному окну. Тяговое усилие Р определяется по известному распределению магнитного поля в расчетной области по формуле Максвелла. |
Для двумерной задачи
составляющие тягового усилия
где 
Динамические процессы при включении электромагнита описываются известными уравнениями:
Потокосцепление на единицу толщины электромагнита можно определить по формуле
где 
значения векторного магнитного потенциала в вершинах i –го треугольника; 
площадь i-го треугольника; 
функция, принимающая значение 1 при
< 0; 0 при > 0.На рис.17 и 18 даны зависимости временных показателей электромагнитов (варианты 1 и 2) от R и w, а также экспериментальная зависимость tcp от R при w=316;
R=7 Ом.  Рис. 17 - Зависимости временных па-раметров от сопротивления обмотки |   Рис.18 - Зависимости временных параметров от числа витков обмотки |
Для получения высокой точности решения тепловых задач в работе предлагаются две модифицированные математические модели. Первая для расчёта стационарных температурных полей, вторая - для нестационарных.
Обмотки намагничивания многих электрических аппаратов обладают осевой симметрией и, как показывает опыт, даже для различных условий теплоотдачи с наружной поверхности обмотки (например, при соприкосновении катушки с арматурой аппарата и т.д.), благодаря большой теплопроводности меди вдоль намотки, в установившемся режиме температурные поля в различных радиальных сечениях незначительно (2-3%) отличаются друг от друга. Это дает право рассматривать в качестве расчетной области радиальное сечение катушки и считать задачу двухмерной.
Уравнение теплопроводности, являющееся математической моделью обмотки, для двухмерной области в цилиндрических координатах имеет вид
(4)с граничным условием для конвективного теплообмена
(5)либо с теплонепроницаемой границей
(6)Обоснованно используя метод Ритца, в вариационной трактовке метода конечных элементов решение дифференциального уравнения (4) с граничными условиями (5) и (6)
эквивалентно отысканию минимума энергетического функционала
Объемная плотность источников нагрева численно равна мощности, выделяемой в единице объема катушки, и определяется приложенным напряжением. Коэффициент теплоотдачи конвекцией определяется из критериального уравнения Нуссельта для свободного движения охлаждающей среды. Эта зависимость имеет вид
, где l – высота катушки.