А. В. Воронин (стр. 5 из 29)

Численный метод позволяет исследовать, по сравнению с аналитическим, более широкий класс систем, но при этом полученные решения носят частный характер.

Необходимость учета стохастических свойств системы, недетерминированность исходной информации, дискретность в отдельных элементах, наличие корреляционных связей между большим числом параметров и переменных, характеризующих процессы в системах, приводят к построению сложных математических моделей, которые не могут быть применены в инженерной практике при исследовании таких систем аналитическими методами. Это также не позволяет расчленить систему и использовать принцип суперпозиции в отношении влияющих факторов. Пригодные для практических расчетов аналитические соотношения удается получить лишь при упрощающих предположениях, обычно существенно искажающих фактическую картину исследуемого процесса. Указанные обстоятельства приводят к тому, что при исследовании сложных систем наиболее эффективными являются методы имитационного моделирования.

Под имитационным моделированием обычно понимают такое моделирование, при котором реализующий модель алгоритм воспроизводит процесс функционирования системы во времени, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени.

Указывая, что данная модель имитационная, мы обычно подчеркиваем, что в отличие от других типов абстрактных моделей, в этой модели сохранены и легко узнаваемы такие черты моделируемого объекта, как структура, связи между компонентами, способ передачи информации. С имитационными моделями также обычно связывают и требование иллюстрации их поведения с помощью принятых в данной прикладной области, графических образов.

Основным преимуществом имитационного моделирования, по сравнению с аналитическим, является возможность решения более сложных задач. Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать такие факторы как наличие дискретных и непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов, случайные воздействия и т.д., которые создают трудности при аналитических исследованиях.

Кроме того, имитационная модель обладает гибкостью варьирования структуры, алгоритмов и параметров моделируемой системы, что важно с точки зрения поиска оптимального варианта построения системы. Она позволяет включать в процедуру моделирования результаты натурных испытаний реальной системы или ее частей.

В настоящее время имитационное моделирование – наиболее эффективный метод исследования больших систем, а часто и единственный практически доступный метод получения информации о поведении системы, особенно на этапе проектирования.

Главным недостатком, проявляющимся при машинной реализации метода ИМ, является то, что решение, полученное при анализе имитационной модели, всегда носит частный характер, так как оно соответствует фиксированным элементам структуры, алгоритмам поведения и значениям параметров системы, начальных условий и воздействий внешней среды. Поэтому для полного анализа характеристик процесса, а не только получения отдельной точки, приходится многократно воспроизводить имитационный эксперимент, варьируя исходные данные.

Несмотря на то, что имитационное моделирование является мощным инструментом исследования систем его применение не всегда рационально. Издержки, связанные с имитационным моделированием, всегда много выше, чем при аналитических исследованиях, и часто выше, чем при физическом моделировании. Следует хорошо подумать, прежде чем начинать решать задачу таким путем.

В качестве основных критериев целесообразности применения метода имитационного моделирования, по сравнению с аналитическим подходом, можно указать отсутствие законченной математической постановки задачи, не разработанность методов ее аналитического решения либо их чрезмерная сложность и трудоемкость, слабая подготовка персонала, не позволяющая ими воспользоваться.

Если сравнивать с физическим моделированием, то применение имитационного моделирования целесообразно, если иных методов решения задачи просто нет, либо требуется существенное "сжатие" по времени.

1.6. Характеристики математической модели

Математическая модель всегда отражает только часть свойств реального объекта, определяемую целями моделирования. Например, специалиста, автоматизирующего технологический процесс, может интересовать кинематическая модель манипулятора, которая позволяет рассчитать объем зоны обслуживания и траектории перемещения рабочего органа манипулятора. Человеку, проектирующему систему управления робота, кроме кинематической нужна динамическая модель, в которой учитывались бы приведенные к осям приводов моменты инерции звеньев манипулятора, жесткость звеньев, трение в кинематических парах и т.п.. Совершенно иные модели использует конструктор, призванный обеспечить необходимые прочность, жесткость и дизайн проектируемого манипулятора.

Естественно, что при построении модели стремятся как можно более точно отразить свойства объекта, чтобы модель верно отражала свойства моделируемого объекта в смысле, определенном целью моделирования. С другой стороны, чем проще математическая модель, тем легче ее исследовать и использовать при решении задач синтеза. Искусство моделирования состоит в умении выбрать факторы, существенные с точки зрения цели моделирования, и пренебречь эффектами, которые, усложняя математическую модель, не оказывают заметного влияния на поведение системы.

Адекватность. Проблема соответствия модели реальному объекту очень важна. Принято говорить, что модель адекватна оригиналу, если она верно отражает интересующие нас свойства оригинала и может быть использована для предсказания его поведения. При этом адекватность модели зависит от целей моделирования и принятых критериев. Например, модель, адекватная на этапе поискового проектирования, при детализации проекта теряет это свойство и становится слишком "грубой". Учитывая изначальную неполноту модели, можно утверждать, что идеально адекватная модель в принципе невозможна.

В рамках каждой научной дисциплины разрабатывается совокупность приемов и правил, следование которым позволяет создавать отвечающее исходным гипотезам описание и получать предварительную оценку его адекватности рассматриваемому явлению. Окончательный анализ данной оценки осуществляется на этапе проверки модели, на котором устанавливается правомерность исходных посылок в соответствии с целью исследования реального явления и определяется степень соответствия ему полученной модели.

Приближенность модели к действительному объекту можно рассматривать в следующих аспектах [2,4,3]:

- с точки зрения корректности связи «вход-выход»;

- с точки зрения корректности декомпозиции модельного описания применительно к целям исследования и использования моделей.

Степень соответствия моделей в первом случае принято называть собственно «адекватностью», во втором – аутентичностью. В последнем случае требуется, чтобы все подмодели и их элементы были адекватны соответствующим прототипам реального объекта. Проблема аутентичности значительно сложнее адекватности и может рассматриваться лишь при получении математической модели «изнутри». Первая проблема допускает строгий анализ, однако также является актуальной, сложной и далекой от полного разрешения.

Можно выделить два способа оценки адекватности, один из которых используется, если есть возможность сравнить модель и объект, другой – если такой возможности нет.

Первый способ представляет собой разовую процедуру, основанную на сравнении данных, наблюдаемых на реальном объекте, с результатами вычислительного эксперимента, проведенного с моделью. Модель считается адекватной, если отражает исследуемые свойства с приемлемой точностью, где под точностью модели понимается количественный показатель, характеризующий степень различия модели и изучаемого явления. Таким образом, в первом способе мера адекватности является количественной. Ей может быть значение некой функции несогласованности между моделью и измерениями.

Причем, оценка принципиально является векторной и взвешенной. Векторность связана с тем, что реальные объекты характеризуются не одним, а несколькими выходными показателями. Наконец, один и тот же выходной параметр модели может оказаться важным для одних применений модели и второстепенным для других.

Обычно погрешность модели

по всей совокупности учитываемых выходных переменных оценивается одной из норм вектора

:

или

где

– относительная погрешность модели по -ой выходной переменной. Возможна также вариация данного подхода, когда объект заменяется эталонной моделью, заведомо более точной, чем исследуемая. Использование количественной характеристики позволяет сравнивать между собой различные модели по степени их адекватности.

Второй способ представляет собой перманентную процедуру, основанную на использовании верификационного подхода. Такая процедура всегда используется, если нет возможности проверить модель экспериментально (например, объект находится в стадии проектирования, либо эксперименты с объектом невозможны).