Механика методические указания по выполнению курсовой работы по разделу "Кинематика" для студентов очной и заочной форм обучения специальности 200101 «Приборостроение» Часть 2 Санкт-Петербург (стр. 8 из 9)
и при t1 = 2 c
, 
(4)Знаки указывают, что в момент t1 = 2 с направления
и 
противоположны направлению положительного отсчета угла 
; отметим это на рис. К4а.Для определения
и 
находим сначала расстояние h1 = OB1 точки B1 от оси вращения О. Согласно рисунку 
. Тогда в момент времени t1 = 2 с, учитывая равенства (4), получим 
, 
, 
(5)Изображаем на рис. К4а векторы
и с учетом направлений w и e и вектор 
(направлен к оси вращения).3. Кориолисово ускорение. Модуль кориолисова ускорения определяем по формуле
, где a — угол между вектором 
и осью вращения (вектором 
). В нашем случае этот угол равен 90°, так как ось вращения перпендикулярна плоскости пластины, в которой расположен вектор 
.Численно в момент времени t1=2с, так как в этот момент
и
, получим 
(6)Направление
найдем по правилу Н.Е.Жуковского: так как вектор 
лежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения, то повернем его на 90° в направлении , т. е. по ходу часовой стрелки. Изображаем на рис. К4а. (Иначе направление можно найти, учитывая, что 
).Таким образом, значения всех входящих в правые части равенств (1) векторов найдены, и для определения
и 
остается только сложить эти векторы. Произведем это сложение аналитически.4. Определение
. Проведем координатные оси B1xу (см. рис. К4а) и спроектируем почленно обе части равенства 
.Получим для момента времени t1 = 2 с:
; 
После этого находим
5. Определение
. По теореме о сложении ускорений
(7)Для определения
спроектируем обе части равенства (7) на проведенные оси В1ху. Получим
,
Подставив сюда значения, которые все величины имеют в момент времени t1 = 2 с, найдем, что в этот момент
, 
.Тогда
Ответ: 
, 
Пример К4б. Треугольная пластина ADE вращается вокруг оси z по закону 
(положительное направление отсчета угла показано на рис. К4б дуговой стрелкой). По гипотенузе AD движется точка В по закону 
; положительное направление отсчета s — от A к D.Дано:
, 
; ( – в радианах, s – в сантиметрах, t – в секундах)Определить:
и 
в момент времени t1 = 2 с.Решение. Рассмотрим движение точки В как сложное, считая ее движение по прямой AD относительным, а вращение пластины — переносным. Тогда абсолютная скорость
и абсолютное ускорение 
найдутся по формулам:
, 
(1)где, в свою очередь,
Определим все входящие в равенство (1) величины.
1. Относительное движение. Это движение прямолинейное и происходит
по закону
(2)Поэтому
, 
В момент времени t1 = 2 c имеем
, 
, 
(3)Знаки показывают, что вектор
направлен в сторону положительного отсчета расстояния s, а вектор 
— в противоположную сторону. Изображаем эти векторы на рис. К4б.2. Переносное движение. Это движение (вращение) происходит по закону
.Найдем угловую скорость
и угловое ускорение 
переносного вращения: 
; 
и при t1 = 2 с,
, 
(4)Знаки указывают, что в момент t1 = 2 с направление
совпадает с направлением положительного отсчета угла 
, а направление 
ему противоположно; отметим это на рис.К4б соответствующими дуговыми стрелками.Из рисунка находим расстояние h1 точки B1 от оси вращения z:
Тогда в момент t1 = 2 с, учитывая равенства (4), получим