Механика методические указания по выполнению курсовой работы по разделу "Кинематика" для студентов очной и заочной форм обучения специальности 200101 «Приборостроение» Часть 2 Санкт-Петербург (стр. 7 из 9)
Рис. К4.0 Рис. К4.1 Рис. К4.2
Рис. К4.3 Рис. К4.4 Рис. К4.5
Рис. К4.6 Рис. К4.7
Рис. К4.8 Рис. К4.9
В случаях, относящихся к рис. К4.5 – К4.9, при решении задачи не подставлять числового значения R, пока не будут определены положение точки М в момент времени t1 = 1 с и угол между радиусами СМ и СА в этот момент.
Рассмотрим два примера решения этой задачи.
Пример К4а. Пластина OEAB1D (ОЕ = OD, рис. К4а) вращается вокруг оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости пластины, по закону
(положительное направление отсчета угла 
показано на рис. К4а дуговой стрелкой). По дуге окружности радиуса R движется точка В по закону 
(положительное направление отсчета s — от А к В).Дано: R = 0,5 м,
, 
( — в радианах, 
— в метрах, t — в секундах).Определить:
и 
в момент времени t = 2 с. 
Решение. Рассмотрим движение точки В как сложное, считая ее движение по дуге окружности относительным, а вращение пластины – переносным движением. Тогда абсолютная скорость 
и абсолютное ускорение 
точки найдутся по формулам: 
,
(1)где, в свою очередь,
, 
.Определим все входящие в равенства (1) величины.
1. Относительное движение. Это движение происходит по закону
(2)Сначала установим, где будет находиться точка В на дуге окружности в момент времени t1. Полагая в уравнении (2) t1 = 2 с, получим
Тогда
.Знак минус свидетельствует о том, что точка B в момент t1 = 2 с находится справа от точки А. Изображаем ее на рис. К4а в этом положении (точка В1).
Теперь находим числовые значения
, 
, 
: 
, 
, 
,где
— радиус кривизны относительной траектории, равный радиусу окружности R. Для момента t1 = 2 с, учитывая, что R = 0,5 м, получим 
, 
, 
(3)Знаки показывают, что вектор
направлен в сторону положительного отсчета расстояния s, а вектор 
— в противоположную сторону; вектор 
направлен к центру С окружности. Изображаем все эти векторы на рис. К4а.2. Переносное движение. Это движение (вращение) происходит по закону
. Найдем сначала угловую скорость 
и угловое ускорение 
переносного вращения: 
, 