Механика методические указания по выполнению курсовой работы по разделу "Кинематика" для студентов очной и заочной форм обучения специальности 200101 «Приборостроение» Часть 2 Санкт-Петербург (стр. 5 из 9)
Рис. К3.0 Рис. К3.1
Рис. К3.2 Рис. К3.3
Рис. К3.4 Рис. К3.5
Рис. К3.6 Рис. К3.7
Рис. К3.8 Рис. К3.9
Указания. Задача К3 — на исследование плоскопараллельного движения твердого тела. При ее решении для определения скоростей точек механизма и угловых скоростей его звеньев следует воспользоваться теоремой о проекциях скоростей двух точек тела и понятием о мгновенном центре скоростей, применяя эту теорему (или это понятие) к каждому звену механизма в отдельности.
При определении ускорений точек механизма исходить из векторного равенства
, где А — точка, ускорение 
которой или задано, или непосредственно определяется по условиям задачи (если точка А движется по дуге окружности, то 
); В — точка, ускорение 
которой нужно определить (о случае, когда точка В 
тоже движется по дуге окружности, см. примечание в конце рассмотренного ниже примера КЗ).
Рис. К3а Рис. К3б
Пример КЗ. Механизм (рис. КЗа) состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна В, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами О1 и О2 шарнирами.
Дано:
= 60˚, 
= 150˚, 
= 90˚, 
= 30˚, 
= 30˚, AD = DB, L1 = 0.4 м, L2 = 1.2 м, L3 = 1.4 м, 
= 2 рад/с, 
= 7 рад/с2 (направления и против хода часовой стрелки).Определить:
, 
, 
, 
, 
.Решение. 1. Строим положение механизма в соответствии с заданными углами (рис. К3б; на этом рисунке изображаем все векторы скоростей).
2. Определяем
. Точка В принадлежит стержню АВ. Чтобы найти vB, надо знать скорость какой–нибудь другой точки этого стержня и направление 
.По данным задачи, учитывая направление
, можем определить 
; численно
; 
(1)Направление
найдем, учтя, что точка В принадлежит одновременно ползуну, движущемуся вдоль направляющих поступательно. Теперь, зная и направление , воспользуемся теоремой о проекциях скоростей двух точек тела (стержня АВ) на прямую, соединяющую эти точки (прямая АВ). Сначала по этой теореме устанавливаем, в какую сторону направлен вектор (проекции скоростей должны иметь одинаковые знаки). Затем, вычисляя эти проекции, находим
и 
(2)3. Определяем
. Точка Е принадлежит стержню DE. Следовательно, по аналогии с предыдущим, чтобы определить 
, надо сначала найти скорость точки D, принадлежащей одновременно стержню АВ, Для этого, зная и , строим мгновенный центр скоростей (МЦС) стержня АВ; это точка С3, лежащая на пересечении перпендикуляров к 
и , восстановленных из точек А и В (к перпендикулярен стержень 1). По направлению вектора определяем направление поворота стержня АВ вокруг МЦС С3. Вектор 
перпендикулярен отрезку C3D, соединяющему точки D и С3, и направлен в сторону поворота. Величину найдем из пропорции
(3)Чтобы вычислить C3D и С3В, заметим, что
— прямоугольный, так как острые углы в нем равны 30° и 60°, и что 
. Тогда 
является равносторонним и 
. В результате равенство (3) дает:
, 
(4)Так как точка Е принадлежит одновременно стержню О2Е, вращающемуся вокруг О2, то
. Тогда, восстанавливая из точек Е и D перпендикуляры к скоростям 
и , построим МЦС С2 стержня DE. По направлению вектора 
определяем направление поворота стержня DE вокруг центра С2. Вектор 
направлен в сторону поворота этого стержня.Согласно рис. КЗб
, откуда 
. Составив теперь пропорцию, найдем, что
, 
(5)4. Определяем
. Так как МЦС. стержня 2 известен (точка С2) и 
, 
то 
(6)