Механика методические указания по выполнению курсовой работы по разделу "Кинематика" для студентов очной и заочной форм обучения специальности 200101 «Приборостроение» Часть 2 Санкт-Петербург (стр. 3 из 9)

Указания. Задача К2 — на исследование вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.

Таблица К2

Номер условия	Дано	Найти
		скорости	ускорения
0		vB, vC	e2, aA, a5
1		vA, vC	e3, aB, a4
2		v4, w2	e2, aC, a5
3		v5, w3	e2, aA, a4
4		v4, w1	e1, aB, a5
5		v5, vB	e2, aC, a4
6		v4, w1	e1, aC, a5
7		vA, w3	e3, aB, a5
8		v4, w2	e1, aC, a4
9		v5, vB	e2, aA, a4

Рис. К2.0 Рис. К2.1

Рис. К2.2 Рис. К2.3

Рис. К2.4 Рис. К2.5

Рис. К2.6 Рис. К2.7

Рис. К2.8 Рис. К2.9

При решении задачи учесть, что, когда два колеса находятся в зацеплении, скорость точки зацепления каждого колеса одна и та же, а когда два колеса связаны ременной передачей, то скорости всех точек ремня и, следовательно, точек, лежащих на ободе каждого из этих колес, в данный момент времени численно одинаковы; при этом считается, что ремень по ободу колеса не скользит.

Пример К2. Рейка 1, ступенчатое колесо 2 с радиусами R₂ и r₂ и колесо 3 радиуса R₃, скрепленное с валом радиуса г₃, находятся в зацеплении; на вал намотана нить с грузом 4 на конце (рис. К2). Рейка движется по закону

.

Дано: R₂ = 6 см, г₂ = 4 см, R₃ = 8 см, г₃ = 3 см,

(s — в сантиметрах, t — в секундах), А — точка обода колеса 3, t₁ = 3 с.

Определить: v₄, w₃, e₃, a₄ в момент времени t = t₁.

Решение. Условимся обозначать скорости точек, лежащих на внешних ободах колес (радиуса R_i), через

, а точек, лежащих на внутренних ободах (радиуса ), — через .

1. Определяем сначала угловые скорости всех колес как функции времени t. Зная закон движения рейки 1, находим ее скорость:

(1)

Так как рейка и колесо 2 находятся в зацеплении, то

или . Но колеса 2 и 3 тоже находятся в зацеплении, следовательно, или . Из этих равенств находим

, (2)

Тогда для момента времени t₁ = 3 с получим

.

2. Определяем

. Так как , то при t₁ = 3 с .

3. Определяем

. Учитывая второе из равенств (2), получим . Тогда при t₁ = 3 с .

4. Определяем

. Для точки A , где численно , . Тогда для момента времени t₁ = 3 с имеем

, ;

Все скорости и ускорения точек, а также направления угловых скоростей показаны на рис. К2.

Ответ:

, , , .

Задача КЗ

Плоский механизм состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна В или Е (рис. КЗ.0 — К3.7) или из стержней 1,2, 3 и ползунов В и Е (рис. К3.8, К3.9), соединенных друг с другом и с неподвижными опорами O₁ О₂ шарнирами; точка D находится в середине стержня АВ. Длины стержней равны соответственно L₁ = 0,4 м, L₂ = 1,2 м, L₃ = 1,4 м, L₄ = 0,6 м. Положение механизма определяется углами

, , , , . Значения этих углов и других заданных величин указаны в табл. К3а (для рис.К3.0 — К3.4) или в табл. К3б (для рис. К3.5 — К3.9); при этом в табл. К3а и — величины постоянные.

Определить величины, указанные в таблицах в столбцах «Найти».

Дуговые стрелки на рисунках показывают, как при построении чертежа механизма должны откладываться соответствующие углы: по ходу или против хода часовой стрелки (например, угол

на рис.К3.8 следует отложить от DB по ходу часовой стрелки, а на рис.К3.9 — против хода часовой стрелки и т.д.).