«Применение ит в обработке медицинских изображений» (стр. 4 из 7)

2.2.4 Общеполевые методы

Кроме дистанционных карт могут использоваться другие типы карт, построенные с помощью функций, отличных от функции расстояния.

В этот класс включена обобщенная потенциальная функция поля [37] [38] [15], где потенциал во внутренней точке объекта определяется как сумма потенциалов, возникающих на границе объекта. В дискретном случае [15], граничные воксели считаются точечными зарядами, генерирующими потенциальное поле. Функция электростатического поля используется в [38] для создания потенциала внутри объекта. Также используется частный случай потенциального поля – сила отталкивания – в работах [37] [38] и [15] (Рис. 6).

Скелет строится через определение локальных экстремумов построенного поля и объединения их.

Рисунок 6 – Поле сил отталкивания двумерного изображения.

Локальные экстремумы могут быть найдены за счет критических точек векторного поля [15] или обнаружения локальных максимумов вдоль эквипотенциальных контуров [2]. Другие методы непосредственно используют «силовые» алгоритмы, начиная в нескольких стартовых точках («семенах») и используя тот факт, что вычисляемые силы затухают в пиковых точках.

Основным преимуществом этих функций перед функцией расстояния является то, что они могут выделять сглаженные линии на медиальных поверхностях. Это происходит потому, что они принимают во внимание большие приграничные районы, а не только ближайшие точки на границе. Это также создает эффект усреднения, который делает эти алгоритмы менее чувствительны к шумам на границе. Тем не менее, вычислительная сложность у них гораздо выше.

2.3 Сравнение существующих методов

В этом пункте рассмотрены различные подходы к построению средних линий и их воздействие на различные свойства, описанные в пункте 2.2.

Гомотопность

Алгоритмы утоньшения обеспечивают гомотопность, поскольку удаляются только те воксели, которые не меняют топологию объектов.

Поскольку методы, основанные на дистанционных картах, не выделяют скелет напрямую, сохранение топологии зависит от последующих шагов – обрезки и связывания. Очевидно, что алгоритмы, основанные на минимальных остовых деревьях не сохраняют топологию, потому что они не могут создавать петель.

Средние линии, построенные алгоритмами, основанными на общеполевых методах, могут быть несвязными даже для односвязных объектов [15], так как этот класс алгоритмов сильно зависит от разрешения изображений, а также от погрешностей при вычислениях.

Инвариантность при изометрических преобразованиях

Направленные методы утоньшения чувствительны к ориентации объекта. Окончательный результат (конечные точки, число ветвей и их местоположение) зависит от порядка, в котором обработаны различные направления. Дистанционные карты, диаграммы Вороного и методы, основанные на характеристиках полей, не зависят от ориентации объекта.

Во всех случаях, затрагивающих дискретные представления объектов, конечное представление воксельной сетки допускает небольшую погрешность при преобразовании объектов. В результате даже при том, что алгоритмы выделения средних линий не чувствительны к ориентации, сами входные данные уже несут некоторую погрешность из-за преобразования. Эта погрешность обнаруживается на границе преобразованного объекта, и этот эффект подобен эффекту поверхностного шума.

Восстанавливаемость

Средняя линия или средняя поверхность трехмерного объекта захватывает локальное симметричное представление в объекте через различные типы элементов: участки поверхности в скелете представляют симметрические пластинчатые области исходной формы, в то время как отдельные кривые в скелете соответствуют цилиндрическим (трубчатым) областям формы. Очевидно, что независимо от используемого метода выделения, полная и точная реконструкция исходного объекта не возможна при наличии информации, сохраненной в одной только средней линии. Так как скелет содержит только сегменты кривой, плоские части объекта не могут быть восстановлены от него.

Цилиндрические формы (то есть, формы, которые могут быть точно представлены обобщенными цилиндрами), представляют специальный класс объектов, которые могут быть точно восстановлены от одного только скелета. Общие формы могут только быть приближены обобщенной цилиндрической реконструкцией. Ясно, что более плотный скелет кривой приведет к более точному результату. При восстановлении с помощью подхода наращивания шаров [31] необходима информация дистанционной карты для определения радиуса шара, который будет выращен из каждого вокселя скелета. В этом отношении, методы, основанные на дистанционных картах, имеют преимущество перед другими методами, потому что эта информация доступна.

Толщина

Алгоритмы утоньшения могут непосредственно построить тонкий скелет (при использовании утоньшающих шаблонов). Параллельные алгоритмы утончения, которые удаляют все простые воксели сразу, возможно, не в состоянии достигнуть соответствующего представления из-за ограничений топологии. На рисунке 4 имеем прямоугольник, ширина которого четное число вокселей. На последнем шаге процесса утоньшения средняя линия будет шириной в 2 вокселя. Хотя все воксели этой кривой «простые» точки, удаляя их полностью, мы бы удалили всю среднюю линию. На данном этапе никакие другие «простые» точки не могут быть удалены, и скелет не представлен в 1D. У направленных методов утончения предусмотрена эта проблема: один ряд вокселей в средней линии будет удален, а второй ряд будет сохранен в последующих шагах.

Методы, основанные на дистанционных картах и диаграммах Вороного не представляют скелет в 1D. Для обоих методов необходима постобработка по уменьшению количества вокселей [39].

Центрированность

Алгоритмы утоньшения и методы полевых характеристик не гарантируют центрированность. В случае направленного утоньшения, центрированность зависит от порядка применения различных направлений. В случае общеполевых методов, которые рассматривают области, отличные от ближайших точек границы, центрированность также не гарантируется.

Методы, использующие дистанционные карты могут лучше достигать центрированности, потому что информация о центрах (максимальных шаров) включена в дистанционную карту.

Геометрические методы напрямую вычисляют контактные точки (точки, которых касаются границы максимальных вписанных сфер) также могут достигать центрированности.

Методы, основанные на диаграммах Вороного, зависят от выбора плотности поверхности объекта: плотный объект дает более отцентрированную среднюю линию, но увеличивает время работы. Проблемы с центрированностью возникают [39] особенно в регионах, где топология объекта изменяется между последовательными множествами уровней. Это также зависит от разрешения (расстояние между двумя последовательными множествами уровней).

Покомпонентная дифференциация

Способность различать различные компоненты средней линии зависит от способности обнаруживать точки сочленения, т.е. точки, в которых соединяются две или более линии.

Алгоритмы утоньшения непосредственно могут классифицировать обрабатываемые точки как точки сочленения.

Методы, основанные на дистанционных картах сами по себе не могут определять тип точек построенного скелета. Обычно данная классификация происходит на этапе постобработки [19]. Тем не менее, переход размещения для этих классов методов чувствителен к шуму.

Метод множеств уровня может также непосредственно определить точки сочленения (как центры построенных множеств уровней).

Связность

Связность обычно гарантируется всеми классами алгоритмов. Некоторые алгоритмы (утоньшения, алгоритм множеств уровня) явно поддерживают связность во время выполнения, тогда как для других необходима постобработка.

Надежность

Алгоритмы утоньшения, а также алгоритмы, основанные на дистанционных картах и диаграммах Вороного, чувствительны к шумам и генерируют много ненужных ответвлений в скелете. Некоторые подходы используют постобработку получившихся скелетов [28].

Общеполевые подходы менее восприимчивы к шуму из-за большого количества включенных усредняющих основных вычислений. Эти методы являются более чувствительными к разрешению, поскольку средняя линия в объектах может привести к неустойчивости в численных расчетах.

Многие из этих алгоритмов, описанных в литературе, как правило, иллюстрируется лишь несколькими примерами и не протестированы на большой базе данных общих 3D объектов (например, базы данных 3D-моделей [40]). Таким образом, остается неясным, как надежны в целом эти алгоритмы в отношении выбора их параметров.

Гладкость

Из-за дискретного характера объектов, алгоритмы утоньшения не дают плавных средних линий.

Методы, основанные на дистанционной карте, на местах имеют тот же недостаток, потому что в процессе построения карты нет усреднения. Однако в дальнейшем, при обрезке и связывании, можно включать некоторые алгоритмы сглаживания. Алгоритмы на основе диаграмм Вороного ведут себя подобным образом.

В случае общеполевых методов, усреднение используется при расчете векторного поля. Хотя в некоторых алгоритмах можно провести шаг постобработки, независимо от алгоритма выделения скелета, для сглаживания линий.

Иерархичность

Иерархичность (способность создавать семейства средних линий различной сложности), не достижима при использовании алгоритмов утоньшения, поскольку при воксельной обработке существует только два варианта: сохранить его или удалить его. Скелет получается только на последней итерации алгоритма.