Методические указания по курсовой работе для студентов специальности 22. 02 Автоматизированные системы (стр. 7 из 13)

Обозначим через

число судов j-го типа (j=1,2,3), которое планируется закрепить за i-й (i-1,2,3,4) регулярной линией.

С учетом введенных обозначений математическая модель задачи для 1-го варианта может быть представлена

найти

при ограничениях

и при

Последние три ограничения в виде равенств учитывают требования первого варианта о задействовании в перевозке груза всех судов.

Математическая модель для 2-го варианта может быть представлена

и при

Рекомендация. В большинстве учебных пособий симплекс-метод, метод симплекс-таблиц изложен так, что переменные задачи линейного программирования имеют один индекс, т.е.

Поэтому имеет смысл ввести новые обозначения в представленных выше математических моделях. Например, для первого варианта:

найти

при ограничениях

и при

Из сопоставления двух моделей для

и видно, что соответствует и соответствует

2.Сведение к задаче линейного программирования задачи темы 2

Пример. Пусть для выполнения некоторой производственной программы, рассчитанной на пять последовательных дней, требуется к началу

-го дня единиц специального инструмента, который к концу дня весь изнашивается, при этом Часть (весь) изношенного инструмента в конце -го дня может сдаваться в обычный ремонт, часть (весь) в срочный, а часть (весь) может не сдаваться в ремонт, оставаясь например на складе использованного инструмента.

Пусть обычный ремонт одного инструмента длится

дня и стоит руб., а срочный ремонт одного инструмента длится день и стоит рублей. Кроме того, один новый инструмент стоит рублей.

Составить математическую модель задачи линейного программирования.

Введем следующие обозначения:

число инструментов, покупаемых для использования в й день;

число инструментов, сдаваемых в обычный ремонт в конце -го дня;

число инструментов, сдаваемых в срочный ремонт в конце го дня;

число изношенных инструментов, оставшихся не сданными в ремонт к концу го дня.

Тогда число

инструментов, поступающих в употребление в начале го дня, состоит:

из

инструментов, сданных в обычный ремонт дней назад и полученных из ремонта в конце го дня;

из

инструментов, сданных в срочный ремонт дней назад и полученных из ремонта в конце го дня;

из

инструментов, приобретенных к началу го дня, т.е.

где

количество инструмента, купленного для использования в 1-й день; , так как до начала выполнения производственной программы в ремонт не мог поступать использованный инструмент и в первые дней (в нашем случае 2 дня) еще не поступит из ремонта в употребление ни одного инструмента, сданного даже в срочный ремонт, а в первые дней (в нашем случае 3 дня) не поступит в употребление ни одного инструмента, сданного в обычный ремонт.

В конце

го дня окажутся использованными инструментов, бывших в употреблении в этот день и инструментов, оставшихся не сданными в ремонт к концу го дня, т.е. , из них единиц поступает в обычный ремонт, единиц - в срочный ремонт и осталось не сданными в ремонт единиц инструмента

При этом надо учесть, что инструмент, который возвратится из ремонта в конце

го (в нашем случае 5-го дня) и позже, уже не понадобится. Поэтому еще за дней (в нашем случае один день) до конца программы не следует сдавать его в обычный ремонт, т.е.

и за

дней ( в нашем случае за два дня) до конца программы не следует сдавать его в срочный ремонт, т.е.

За весь срок выполнения производственной программы будет куплено

инструментов и израсходовано на это рублей; будет сдано в обычный ремонт инструментов и израсходовано рублей; будет сдано в срочный ремонт инструментов и израсходовано на это рублей.