Задачи изучения дисциплины 5 4 Перечень дисциплин, усвоение которых необходимо для изучения данной дисциплины: 6 (стр. 9 из 19)
| x | 1,00 | 1,10 | 1,20 |
| y | 0,8415 | 0,8912 | 0,9320 |
Сколько узлов следует взять для вычисления интеграла
с точностью 
при использовании формулы Симпсона?Вариант №7
Вычислить методом дихотомии (деления отрезка пополам) корень уравнения в интервале
. Сделать три итерации. 
Для функции
, заданной числовыми значениями, найти коэффициенты интерполирующего полинома 
непосредственно из условий интерполяции. | x | 2 | 3 | 4 |
| y | 5 | 8 | 17 |
Экспериментально получена зависимость дальности приема D сигнала от мощности передатчика Рп. С использованием МНК найти приближенную зависимость D(Рп) в виде квадратного трехчлена.
| Рп, кВт | 1 | 2 | 3 | 4 |
| D, км | 90 | 120 | 160 | 200 |
Функция
задана таблицей. В точке 
найти значения 
и 
по формулам левой, правой и центральной разностных производных. | x | 1,00 | 1,10 | 1,20 |
| y | 0,5403 | 0,4536 | 0,3624 |
Вычислить интеграл
по формулам прямоугольников, трапеций, Симпсона (взять 5 значений подынтегральной функции, т.е. 
). Рассчитать оценки погрешности вычислений интеграла, сравнить с действительными погрешностями.Вариант №8
Вычислить методом хорд корень уравнения в интервале
. Сделать три итерации. 
Функция
интерполируется на интервале [3; 5] полиномом 
Найти оптимальные (чебышевские) узлы интерполяции.
Оценить ошибку интерполяции при таких узлах.
Выполнить интерполяцию и сравнить оценку с действительной ошибкой в точке
.Экспериментально получена зависимость дальности приема радиосигнала D от интенсивности осадков I:
| I, мм/час | 20 | 40 | 60 | 80 |
| D, км | 150 | 90 | 40 | 25 |
С использованием МНК найти приближенную зависимость D(I) в виде квадратного трехчлена.
Дан полином
.Вычислить при
(шаг 
):1)
по формулам левой, правой и центральной разностных производных.2)
с помощью интерполяции по 5 узлам.3)
по формуле центральной разностной производной.Для всех случаев рассчитать оценки погрешности вычисления производных, сравнить с действительными погрешностями.
Определить, с какой точностью можно вычислить
, используя 9 значений подынтегральной функции ( 
):1) по формуле прямоугольников;
2) по формуле трапеций;
3) по формуле Симпсона.
Вариант №9
Вычислить методом Ньютона корень уравнения в интервале
. Сделать три итерации. 
Методом интерполяции найти первую производную функции
в точке 
. Функция задана числовыми значениями. Указание: вначале найти интерполирующий полином. | x | 3 | 6 | 8 |
| y | 5 | 4 | 3 |
Для функции
, заданной таблицей, с помощью МНК найдите коэффициенты аппроксимирующей ее нелинейной зависимости 
.Указание: вначале выполните преобразование аппроксимирующей функции к линейному виду.
| x | 2 | 3 | 4 |
| y | 7 | 9 | 14 |
Функция
задана таблицей. В точке 
найти значения 
и 
по формулам левой, правой и центральной разностных производных. | x | 1,00 | 1,10 | 1,20 |
| y | 1,1752 | 1,3356 | 1,5095 |
Сколько узлов следует взять для вычисления интеграла
с точностью 
при использовании формулы Симпсона?Вариант №10
Вычислить модифицированным методом Ньютона корень уравнения в интервале
. Сделать три итерации. 
Функция
интерполируется полиномом 
в точках 
Оцените, с какой точностью с помощью полинома можно вычислить
? Выполнить интерполяцию и сравнить оценку с действительной ошибкой.Экспериментально получена зависимость дальности приема радиосигнала D от интенсивности осадков I:
| I, мм/час | 15 | 25 | 35 | 45 |
| D, км | 90 | 50 | 20 | 10 |
С использованием МНК найти приближенную зависимость D(I) в виде квадратного трехчлена.
Дан полином