Задачи изучения дисциплины 5 4 Перечень дисциплин, усвоение которых необходимо для изучения данной дисциплины: 6 (стр. 8 из 19)
Для всех случаев рассчитать оценки погрешности вычисления производных, сравнить с действительными погрешностями.
Определить, с какой точностью можно вычислить
, используя 9 значений подынтегральной функции ( 
):1) по формуле прямоугольников;
2) по формуле трапеций;
3) по формуле Симпсона.
Вариант №3
Вычислить методом Ньютона корень уравнения в интервале
. Сделать три итерации. 
Функция
интерполируется полиномом 
в точках 
Оцените, с какой точностью с помощью полинома можно вычислить
? Выполнить интерполяцию и сравнить оценку с действительной ошибкой.Для функции
, заданной таблицей, с помощью МНК найдите коэффициенты аппроксимирующей ее нелинейной зависимости 
.Указание: вначале выполните преобразование аппроксимирующей функции к линейному виду.
| x | 1 | 2 | 3 |
| y | 4 | 6 | 12 |
Функция
задана таблицей. В точке 
найти значения 
и 
по формулам левой, правой и центральной разностных производных. | x | 1,00 | 1,10 | 1,20 |
| y | 0,3679 | 0,3329 | 0,3012 |
Сколько узлов следует взять для вычисления интеграла
с точностью 
при использовании формулы Симпсона?Вариант №4
Вычислить модифицированным методом Ньютона корень уравнения в интервале
. Сделать три итерации. 
Функция
интерполируется полиномом 
в точках 
1) Найти коэффициенты полинома.
2) Оценить ошибку интерполяции в точке
3) Сравнить оценку с действительной ошибкой.
Экспериментально получена зависимость дальности приема D сигнала от мощности передатчика Рп. С использованием МНК найти приближенную зависимость D(Рп) в виде квадратного трехчлена.
| Рп, кВт | 2 | 3 | 4 | 5 |
| D, км | 120 | 190 | 230 | 260 |
Функция
задана таблицей. В точке 
найти значения 
и 
по формулам левой, правой и центральной разностных производных. | x | 0,00 | 0,12 | 0,24 |
| y | 0,0000 | 0,34045 | 0,76507 |
Определить, с какой точностью можно вычислить
, используя 9 значений подынтегральной функции ( 
):1) по формуле прямоугольников;
2) по формуле трапеций;
3) по формуле Симпсона.
Вариант №5
Вычислить методом секущих корень уравнения в интервале
. Сделать три итерации, на первой итерации выбрать 2 точки на расстоянии 
. 
Дана таблично заданная функция
. Пользуясь формулой Лагранжа, найти значение функции в точке 
| x | 2 | 2,5 | 3 | 3,5 |
| y | 5 | 7 | 4 | 1 |
Экспериментально получена зависимость дальности приема D сигнала от мощности передатчика Рп. С использованием МНК найти приближенную зависимость D(Рп) в виде квадратного трехчлена.
| Рп, кВт | 1 | 2 | 3 | 4 |
| D, км | 100 | 150 | 170 | 200 |
Дан полином
.Вычислить при
(шаг 
):1)
по формулам левой, правой и центральной разностных производных.2)
с помощью интерполяции по 5 узлам.3)
по формуле центральной разностной производной.Для всех случаев рассчитать оценки погрешности вычисления производных, сравнить с действительными погрешностями.
Определить, с какой точностью можно вычислить
, используя 9 значений подынтегральной функции ( ):1) по формуле прямоугольников;
2) по формуле трапеций;
3) по формуле Симпсона
Вариант №6
Уточнить корень уравнения методом Ньютона и модифицированным методом Ньютона. Сделать три итерации, начальная точка
– ближайшее к корню целое число. 
.Для таблично заданной функции
построить интерполяционный полином 
второго порядка и с его помощью вычислить 
. Оценить ошибку вычисленного значения и сравнить оценку с действительной ошибкой. | x | 3,60 | 3,65 | 3,70 |
| у | 36,598 | 38,475 | 40,447 |
Для функции
, заданной таблицей, с помощью МНК найдите коэффициенты аппроксимирующей ее нелинейной зависимости 
.Указание: вначале выполните преобразование аппроксимирующей функции к линейному виду.
| x | 1 | 3 | 7 |
| y | 6 | 10 | 18 |
Функция
задана таблицей. В точке найти значения и по формулам левой, правой и центральной разностных производных.