Теоретическая и аналитическая механика методические указания по выполнению курсовой работы Часть 3 динамика для студентов специальности 200101 "Приборостроение" Санкт-Петербург 2010 (стр. 2 из 9)
Разделяя в уравнении (4) переменные, а затем беря от обеих частей интегралы, получим
и 
(5)По начальным условиям при
, что дает 
и из равенства (5) находим 
или
.Отсюда
и 
. 
В результате находим 
. (6)Полагая в равенстве (6)
и заменяя k и n их значениями (3), определим скорость 
груза в точке В ( 
, число 
): 
и 
(7)2. Рассмотрим теперь движение груза на участке ВС; найденная скорость
будет для движения на этом участке начальной скоростью ( 
). Изображаем груз (в произвольном положении) и действующие на него силы 
, 
, 
и 
. Проведем из точки В оси Вх и By и составим дифференциальное уравнение движения груза в проекции на ось Вх: 
или 
(8)где
. Для определения N составим уравнение в проекции на ось By. Так как 
, получим 
, откуда 
. Следовательно, 
; кроме того, 
и уравнение (8) примет вид 
(9)Разделив обе части равенства на m, вычислим
; 
и подставим эти значения в (9). Тогда получим 
(10)Умножая обе части уравнения (10) на
и интегрируя, найдем 
. (11)Будем теперь отсчитывать время от момента, когда груз находится в точке В, считая в этот момент
. Тогда при 
, где дается равенством (7). Подставляя эти величины в (11), получим 
.При найденном значении
уравнение (11) дает 
(12)Умножая здесь обе части на
и снова интегрируя, найдем 
(13)Так как при
, то 
и окончательно искомый закон движения груза будет 
(14)где х — в метрах, t — в секундах.
Задача Д2
Однородная горизонтальная платформа (круглая радиуса R или прямоугольная со сторонами R и 2R, где R = 1,2 м) массой
вращается с угловой скоростью 
вокруг вертикальной оси z, отстоящей от центра масс С платформы на расстоянии ОС = b (рис.Д2.0 — Д2.9, табл. Д2); размеры для всех прямоугольных платформ показаны на рис. Д2.0а (вид сверху).В момент времени t0 = 0 по желобу платформы начинает двигаться (под действием внутренних сил) груз D массой
по закону 
, где s выражено в метрах, t — в секундах. Одновременно на платформы начинает действовать пара сил с моментом М (задан в ньютонометрах; при М<0 его направление противоположно показанному на рисунках).Определить, пренебрегая массой вала, зависимость
, т. е. угловую скорость платформы, как функцию времени.На всех рисунках груз D показан в положении, при котором s>0 (когда s<0, груз находится по другую сторону от точки A). Изображая чертеж решаемой задачи, провести ось z на заданном расстоянии ОС = b от центра С.
Указания. Задача Д2 — на применение теоремы об изменении кинетического момента системы. При применении теоремы к системе, состоящей из платформы и груза, кинетический момент
системы относительно оси z определяется как сумма моментов платформы и груза. При этом следует учесть, что абсолютная скорость груза складывается из относительной 
и переносной 
скоростей, т.е. 
Поэтому и количество движения этого груза 
. Тогда можно воспользоваться теоремой Вариньона (статика), согласно которой 
эти моменты вычисляются так же, как моменты сил. Подробнее ход решения разъяснен в примере Д2.При решении задачи полезно изобразить на вспомогательном чертеже вид на платформу сверху (с конца оси z), как это сделано на рис.Д2.0, a — Д2.9, a.
Момент инерции пластины с массой m относительно оси Cz, перпендикулярной пластине и проходящей через ее центр масс С, равен: для прямоугольной пластины со сторонами a1 и a2:
для круглой пластины радиусом R:
Таблица Д2
| Номер условия |  |  |  |
| 0 | R |  |  |
| 1 | R/2 |  |  |
| 2 | R |  |  |
| 3 | R/2 |  |  |
| 4 | R |  |  |
| 5 | R/2 |  |  |
| 6 | R |  |  |
| 7 | R/2 |  |  |
| 8 | R | |  |
| 9 | R/2 |  |  |
