50-25=50-32=18
18-24=2
2-21=0
Таким образом, 1141(10)=1110010(2) 114-1х82=114-64=50
50-6х81=50-48=2
2-2х80=2-2=0
Итак: 114(10) =162(8)
Десятичная Соответствие чисел в различных системах счисления.
| Шестнадцатеричная | Восьмеричная | Двоичная | |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 | 10 |
| 3 | 3 | 3 | 11 |
| 4 | 4 | 4 | 100 |
| 5 | 5 | 5 | 101 |
| 6 | 6 | 6 | 110 |
| 7 | 7 | 7 | 111 |
| 8 | 8 | 10 | 1000 |
| 9 | 9 | 11 | 1001 |
| 10 | А | 12 | 1010 |
| 11 | Б | 13 | 1011 |
| 12 | С | 14 | 1100 |
| 13 | Д | 15 | 1101 |
| 14 | Е | 16 | 1110 |
| 15 | F | 17 | 1111 |
Как уже отмечалось, для сложения умножения однозначных чисел в позиционных системах составляются соответствующие таблицы. Они используются как при вычитании и делении однозначных чисел, так и при действиях с многозначными числами.
Составим, например, таблицу сложения однозначных чисел в троичной системе счисления. Однозначные числа в ней – это 0,1,2. Число 3 записывается 103. Число 4(10) имеет вид 113, так как 410 =1х3+1=113.
Аналогичным образом находим запись и других чисел в троичной системе. Таблицу сложения удобно представить в таком виде, где на пересечении стоки и столбца стоит сумма.
| х | 0 | 1 | 2 |
| 0 | 0 | 1 | 2 |
| 1 | 1 | 2 | 10 |
| 2 | 2 | 10 | 11 |
Используя эту таблицу, можно складывать любые числа в троичной системе счисления. Например, 12213 +1223 =21213, в то время как, выполнив сложение «столбиком», получаем: +1221
122
2120
Этой же таблицей можно пользоваться, выполняя вычитание чисел в троичной системе счисления: -2110
212
1121
Таблица умножения однозначных чисел в троичной системе вид:
| Х | 0 | 1 | 2 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 2 |
| 2 | 0 | 2 | 11 |
На основе этой таблицы и таблицы сложения выполняют умножение многозначных чисел. Найдём, например, произведение 122 х 22:
122
22
1021
1021
10231
Отметим, что сложение полученных неполных произведений выполняется в третичной системе счисления. Опираясь на эту таблицу, выполняют деление чисел, записанное в троичной системе счисления, например: 10011 12
12 122
111
101
101
101
0 10011 : 12 = 122
Из вышеуказанного известно, что римская система относится к непозиционным системам счисления. В этой системе счисления имеются знаки для узловых чисел: единица обозначается – I, пять – V, пятьдесят – L, сто – C, пятьсот – D, тысяча – М. Все остальные числа получаются при помощи двух арифметических операций: сложения и вычитания. Вычитание производится тогда, когда знак, соответствующий меньшему узловому числу, стоит перед знаком большего узлового числа. Например, IV – четыре, ХС – девяносто. Запишем несколько чисел в римской нумерации. 193 – это сто (С) плюс девяносто, т.е. сто без десяти (ХС), плюс три (III), следовательно, число 193 записывается как СХСIII.
564 – это пятьсот (D) плюс пятьдесят (L) плюс десять (Х) плюс четыре, т.е. пять без одного (IV). Следовательно, число 564 записывается DLXIV, а число 2708 – MMDCCVIII. Если число содержит несколько (немного) тысяч, то для его записи в римской нумерации пользуются повторением знака М. Вообще же числа четырех-, пяти-, и шестизначные записывались с помощью буквы m (от латинского слова mille – тысяча), слева от которой записывали тысячи, а справа – сотни, десятки, единицы. Так, запись CXXXIIImDCCCXLII является записью числа 133842.
В России доXVII в. В основном употреблялась славянская нумерация, более стройная и удобная, чем римская, но тоже непозиционная. В ней числа изображались буквами славянского алфавита, над которыми для отличия ставили особый знак – титло.
Естественно, что такие системы записи чисел, как римская и славянская, были удобнее, чем зарубки на бирках, поскольку позволяли записывать большие числа. Однако, выполнение действий над ними в таких системах было весьма сложным делом. Поэтому на смену им пришла десятеричная система счисления.
Заключение
Обобщая выше изложенное, можно сделать следующий вывод: овладение основами математики немыслимо без целенаправленного и многоаспектного изучения систем счисления. Целенаправленная работа по изучению систем счисления положительно сказывается на формировании вычислительных навыков.
В данной работе выявлены лучшие моменты и положения методики изучения систем счисления разных авторов.
В ходе работы меня очень заинтересовали формы подачи материала и содержание. Многие учителя стараются обучать не только по учебнику, но и внести что-то новое. Разнообразить урок, повысить работоспособность учащихся на занятиях математикой поможет изучение систем счисления, отличных от десятичной.
Просмотрев работы передовых методистов и учителей, пришли к выводу, что эффективность применения систем счисления, отличных от десятичной, в начальной школе зависит от применения более интересных и разнообразных методов работы, от использования знаний и опыта детей и опоры на них. В результате активизируется мыслительная деятельность учащихся, формируются вычислительные навыки, развивается логическое мышление, творческое воображение.
Таким образом, при систематическом изучении систем счисления у учащихся развивается кругозор, углубляются представления о математике, и воспитывается настойчивость в достижении цели.
Обобщая написанное, необходимо заключить, что изучение десятичной системы счисления, а также систем счисления отличных от десятичной, очень важны для формирования вычислительных навыков и умственного развития учащихся.
Мы считаем, что предложенные методики ознакомления младших школьников с системами счисления могут быть реализованы в практику начального образования.
Литература
1. Акимова С. Занимательная математика. – СПб: Тригон, 1997. – 608 с.